《植树问题》课堂实录师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。）师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？生：我会做。师：那你做。生：20除以5。师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。师：（引导）因为是一件什么事情啊？师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。师：你既然会做，为什么不举手？生：来不及举手。师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？生：二年级。师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？生：我妈妈先教我的。师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？生：我妈妈不会。师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？生：平均分。师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？生：这应该是除的。20除以5等于4.师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？师抽一个小组逐个询问，大家都同意。师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。师：一共要种几棵树啊？生：5棵树。师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？生：听得懂。师：懂在哪里？生答不出。第 1 页


师：他说一共5棵树。我们明明算出来是4棵，可他却说5棵。（抽问其他学生）你懂吗？生：就是从第0米开始就要先种1棵。师：（画出线段示意图，在0米处画1棵树。抽问其他学生）你现在支持4棵还是5棵？生：5棵。因为0米上面也要种一棵。师：0米也要种1棵。第2棵在哪里？第3棵呢？第4棵呢？第5棵呢？师：到底几棵？大家发现没有，我们这么多的小朋友，只有一个小朋友做对，（师边说边走到说5棵的学生处）为什么这么多人说4棵，你偏偏要说5棵呢？生：因为我以前看过一本书，那里面就说是分成5棵的。师：你们都没看过吗？生：没有。师：真的没有还是假的没有？生：真的没有。师：你们这里有没有小朋友上过课外的奥数班？生：因为还没有学到那里。师：好，不问大家了。同学们，几棵树？生：5棵。师：同学们，我们来看一下，这两道题目，一样不一样？生：不一样。师：不一样在哪里？生：第一个要平均分，而第二个在前面那里也要种上一棵树。师：你们谁自认为能回答得比她好一点？生：一个是问种几棵树，一个是问分几段的。师：（边说边板书）这是几段的，这是几棵的。同学们，几段和几棵，有不一样吗？生：有。棵是以“一个”为单位的，而段是“两个”中间的为一段。师：同学们，我们平均分是一段一段分的，但是种树的时候是种在哪里的？是种在一个个哪里的？生：点。（师随机板书）师：种树是种在哪里的？生：点上。师：“点”和“段”有什么不一样啊？种是种在“点”上的，咱们平均分是分出“段”来的。那么，一段有几个点啊？生：两个。师：两段有几个点啊？生：三个。师：三段有几个点啊？生：四个。师：四段有几个点啊？生：五个。师：请问，点和段之间有什么关系？生答不出。师：没关系还是有关系？点多还是段多？生：点多。师：怎么个多法？生：一段线两个，两段线三个，三段线四个……第 2 页


水杯。生：
工人打地基。师：还有吗？生：种
花的那个。生：那边的地
砖，每隔1厘米放一块砖。师：每个1厘
米放一块砖，每个一点摆一盏大灯。一眼看去都是植树问题是不是？师：不错，他看到了
砖，看到了灯，那些都在点上的，都相当于植树。生：路
灯。师：还有没有？生：有。
房子。生：
缝衣服。师：
缝扣子。生：
花瓶。生：
竹子。生：
超市里放的货架。第 3 页
师：那么点比段多几？生：多1.师：在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方的？生：点上。师：对了，要植在点上的，这就是为什么我们要在段上加1。（补充板书）师：（指着板书）同学们，一样不一样？生：不一样。师：（走到看书学会的学生身边询问）你那时候看书有没有看出这些东西来啊？生：说到了讲解的说法，但是没有这种。师：同学们，植树是植在什么上面的？生：点上。师：好，请你想想看，还有什么人做什么事也是做在点上的？（继续启发）除了植树人，把树种在点上的，你看看，还有什么人，做什么事，也是做在平均分的点上的？生举手寥寥无几。师：那么我们种树再来种一下，好不好？师：现在这段路有多少米长啊？我如果改成100米呢？小朋友，几棵？生：51棵。师：怎么算出来的？生：100除以5再加1.师：对不对？生：错。师：再问大家一个问题。如果这段路是200米呢？生：200除以5加1.师：我短一点。50米呢？小朋友。生：11棵。师：不管换成多少远，一样吗？师：我们再回到刚才那个问题上去：除了植树人把树种在点上的，我们还有什么人做什么事也是做在点上的？生：比如我们现在下面的专家老师，他们的桌子上每隔一分米就放一个


例子：她的计爸设爸高速公路，每隔十几千米设一个区服务。服务区是不是在点上啊？你有没有比我好一点的
例子弄个出来？师：要不要
讨论一下？好，你们讨论一下，我等你们，开始！快点！师：（等
待两分钟后）这么多想出来啦！（抽生回答）生：
车站。生：
网吧里的电脑。生：
公路上面的红绿灯。生：
柱子。师：
柱们。没错子我再给你们来一个，你。肯定想不到。的美国选总统100，年。每5年选
一个奥巴马，我这个例子怎么样？评价一下。奥巴马是树吗？生：不是树，是人。师：那一个一个人
站着，每5年一个总统年一个，每5总统，像不像这些树？生：
像。师：
像不像这些杯啊？像不像这些桩啊？生：
像。师：
动脑子啊！奥巴马是树啊！有什么感想？生：没有。师：你
居然没感想？你有感个想？举吗例子，谁能再个举例子？让自己的脑子变得与众不同。生：
绳子每隔5厘米打一个结。生：
厕所的每个间隔有一个班。师：（
惊讶）一个班就搞一个厕所啦？你哪个学校的？生
低声说了句话。师：（
奋兴）哦！意同学们，她的思我听懂了！太害厉了！的意她思一是说隔每节课就上一
次厕所。她这个“上”是不是在点上的？生：是。师：那课是什么？上是什么？好，时间关系，我们不
往下说了。以后你要说要趁早？好不好师：还有一个
最普通是。你们谁的三好学生？一个学期一张奖状，一个学期一张奖状，老师把
奖状有生：发在点上。师：同学们，大家发现没发在什么地方的？？我们书上学的是平均分，到了生
活中去就变植了成树问题。植树问题是要
研究平均分当中的“点”的。师：同学们，现在
又来了。生活中的种树很复杂的。大家知道了20米路要领几棵树去啊？生：5棵。师：好
唐将！位远这小朋友领，了5棵树跑啊跑啊跑看，到了20米的路，一啊，哎发生什么问题了？（师在线段示意图的一头呀，呀
贴上房子示意图）生：有
房子挡住种树了。师：种树的一个点
被房子占去了。唐将远小朋友，这时候你该怎么办？生：换一个地方。生：不管那个
房子，种在房子旁边。师：同学们，每隔5米种一棵，他把树
背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？生：
拆房子。师：是
拆房子容易还是什么容易啊？生：
拆房子。第 4 页
师：我来给大家举个


房子。师：一个
嘛种房一子，个嘛拆房子，我被你们气死树。每隔了5米种一棵，他把背过去，看到那个地方有
房了，他怎么样就可以了？只要这个地方子不要种要啦5只要在？米外一棵一棵种，（师在黑板上
贴出植树的图。）种了几棵？带回来几棵？师：你是
带回来一棵还是拆房子？生：
带回来1棵。师：对
头!因为这一啦被房子挡住棵，只种了四了，这一头就不种了。（师板书“只种一头”）要
根变1。5根减掉1减成几根？师：好
刘培煌！朋小友也背，5棵树去种树，也是了0米路2结小果看，比一唐要还两重，严
端都有房子。你怎么办师：在中间种树，种几棵？生：在中间种树。？生：种3棵。师：小朋友，他这个方法
聪明不聪明？两头不种，带回几棵？生：两棵。师：
带回两棵，就减几棵？生：两棵。师：
减1等于几棵？42等于几棵？生：减棵。3棵。（师补充板书）师：同学们，
简单不简情�