倍数、因数【教学目标】1通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。2在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。3介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。【教学重难点】认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。【教学过程】一、 故事引入教师：同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书：0，1，2，3，4，5……)生笑并读出这些数。教师：你们知道它们都是什么数吗？学生：自然数。教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？学生：就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4……(教师擦去“0”)第 1 页


二、自主学习1教学例1教师：现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸上画一画，写一写。学生思考。教师：你是如何安排的呢？学生：排成4排，每排9人。教师：我们可以根据他的安排来写个算式。生1：4×9=36。生2：36÷4=9。(板书两个算式)教师：4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？生1：4和9相乘就得到36。生2：36能被4和9整除。教师：我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是9的倍数。(板书)大家说一遍。教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用36＝()×()的形式来表示。学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。第 2 页


教师：36的因数包括哪些？学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。教师：36最小的因数是谁?最大的因数是谁？学生：36最小的因数是1，最大的因数是它自己。教师：把书翻到第125页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？学生：看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。教师：反过来，36就是这些数的……学生：倍数。教师：我们根据12×3＝36填空：12的()倍是36，()是12的倍数。学生：12的3倍是36，36是12的倍数。教师：36还是哪些数的倍数？学生：36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。教师：从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。你能举个例吗？学生：6是3的倍数，3是6的因数。第 3 页


2教学例2教师：下面我们来看，怎么找一个数的倍数。(出示：在6，30，55中，哪些数是6的倍数？)你能判断吗？生1：6是6的倍数。因为6=6×1。生2：30是6的倍数。因为30÷6=5，30能被6整除。(师出示：整除)生3:55不是6的倍数。因为55不能被6整除。教师：我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？学生：看这个数能不能被6整除。教师：你能在1～100的自然数里，找出7的所有倍数吗？学生：7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。教师：7的最小倍数是多少？学生：7的最小倍数是7。教师：那8的最小倍数呢？学生：8的最小倍数是８。第 4 页


教师：你发现了什么？学生：一个数的最小倍数就是它自己。教师：我们能找到一个数的最大倍数吗？学生：找不到。教师：所以一个数的倍数有无限个。3课堂小结教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？三、课堂活动教师：下面我们来做一个游戏：家人团聚。(示范：先请1个学生上来，说出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。)1、完成书上第127页的课堂活动(1)第1题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。(2)第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。(3)第3题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下2的倍数有什么特征。2、作业：练习二十六(根据时间灵活安排)第 5 页


队列操练，每排人数要一样多，你能想到哪些排列形式？学生
分小组讨论，交流汇报。教师在学生汇报的基础上，整理出下面的表
格(每排人数(人)排数。排)3611821239466教师：36人
按要求分，可以有5种
分法，在每一种分36÷2=18？(如：18×2=36，法中，我们能写出哪些乘法算式或除法算式等)教师：在18×2=36这个乘法算式中，3个数
分别叫什么？学生讨论后得出：18和2都
叫因数，36叫积。教师：我们就可以这样说，18是36的因数，2是36的因数或者说18和2都是36的因数。也可以这样说，36是2的倍数，也是18的倍数。教师：在上面这个表中，你们还能找到谁是谁的因数？谁是谁的倍数？学生看着表中的数据说一说。教师： 能
单(不能)我们先来看这两个算式：4÷2=2独说一个数是因数或一个数是倍数吗？，20÷4=5。教师：在这两个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？第 6 页
第二课时【教学过程】教师：36人进行


导的倍数，4对于2来说，4是学生说出：2而4对于20来说，4又
20的因数。所以不能是单是倍数或独说4单独说4是因数。因数和倍数是相
互依存的，不能单独存在。必须
说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数。教师：因为因数和倍数是相
互依存的，我们只，要知道谁是谁的因数时反过来就能说谁是谁的倍数。例如：如果知道5是40的因数，就能说40是5的倍数；如果知道30是3的倍数，也就能说3是30的因数。教师：根据上表，你知道36的所有因数有哪些吗？根据学生
回答36的所有因数有：得出，1，2，3，4，6，9，12，18，36。教师：你能找出下列数的所有因数吗？(课
件，12，18，30出示：42，20，50)学生练习，教师
巡视，了解学生掌握知识的情况，对有困难的学生进行
辅导。再让学生交流、汇报12的因数有：1，2，。教师板书如下：3，4，6，1230的因数有：1，2，3，5，6，10，15，3018的因数有：1，2，3，6，9，1842的因数有：1，2，3，6，7，14，21，4220的因数有：1，2，4，5，10，20第 7 页
引


子中，我们可以看出一个数的因数中最小的是几，最大的因数是几，其他的因数在什么范
围。引
导学生得出：一个非零自然数的所有因数中，最小的是1，最大的是它
本身。其他的因数比1大，比这个数本身小。教师：这说
明是有限的(一个数的因数一个数的因数个数是有限的还是无限的？)教师：找一个数的因数可以用哪些方法？引
导学生总结找一个数的因数的方法：通过列式、摆一摆或直接想的方法都可以求出一个数的因数。找一个数的因数时，可以先找这个数的最大因数和最小的因数，然后
再在这个范围内来找这个数的其他因数。教师：怎样找一个数的倍数呢？请大家从下面几个数中，
任意选6个数，找一找它的倍数。(教师出示： 5，出一，8，7，9 )学生练习，教师
巡视，了解学生找一个数的倍数的方法，对有困难的学生进行
辅导。订正时，注意引导学生说一说是怎样想的，并把学生找到的每个数的倍数
按(板书如下从小到大排列起来。)5的倍数： 5101520253035……6的倍数： 6121824303642……7的倍数： 7142128354249……8的倍数： 8162432404856……第 8 页
50的因数有：1，2，5，10，25，50教师：从上面的例


仔细观察这些数的倍数，你有什么发现？学生讨论、
交流、汇报。引导学生总结出：一个数的最小倍数是它本身
，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。教师：通过刚才的练习，你
觉得怎样求一个数的倍数？引
导学生总结出：求一个数的倍数时，根据要求，可以用这个数乘非0自然数。课后反思：本
教学片断有以下特点：一是整个教学过程充分关注学生经历获得知识的过程，
体现学生的主体个数的倍数和找1作用。例如找1个数的因数的方法，
让学生先通过练习，经历个数的因数和找1找1个数的倍数的过程，
再归纳出一般方法。充分体现学生的主体作用。二是重点
突出，教学层次清晰。该教学片断中，教师重点分析了“因数和倍数是相
互依存的”这句话的含义的倍数，“4是，用2又是20的因数”这个事例
加深学生对“相”互依存的理解。整个教学环节循序渐进，
层次清晰，学生接受起来比较轻松。第 9 页
9的倍数： 9182736455463……教师：大家