用方程解决问题【要点梳理】知识点一、用方程解决问题1、形如“ax±x=b”类型方程的解法：要用乘法分配律，根据等式的性质，先将方程转化为（a±1）x=b，再求解，具体方法是： ax±x=b 解：（a±1）x=b x=b÷（a±1） 2、形如“ax±bx=c”类型方程的解法：根据乘法分配律，先将方程转化为（a±b）x=c，（a-b）x=c，再求解，具体方法是： ax±bx=c 解：（a±b）x=c x=c÷（a±b） 3、解决相遇问题的方法：可利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。【典型例题】类型一、形如“ax±x=b”类型方程的解法例1、利用等式的基本性质求解ax±x=b这样的方程。 2x+x=3.6 7.5x-6.5 = x 10-4x=6 7- x = x举一反三： 1、解方程。 45-x=8x 5x-6.2=9.3 x+1.03x=4.06 1- x= 例2、果园里的桃树棵树是苹果树的4倍。（1）若苹果树和桃树共200课，则苹果树和桃树各多少棵？ （2）若苹果树比桃树少120棵，则苹果树和桃树各多少棵？举一反三： 2、小明和小红共有水彩笔128枝，小明的水彩笔枝数比小红的3倍还多8枝。小红有多少枝水彩笔？（用方程解）3、体育组购买的足球数是排球的3倍，足球比排球多18只。购买的足球和排球各多少只？类型二、形如“ax±bx=c”类型方程的解法第 1 页


例3、利用等式的基本性质求解ax±bx=c这样的方程。3x+5x=16 3.2x+0.8x=5.6 7.8y-3.3y=5.4 举一反三：3、解方程。2x-2x=6.5 5x+9x=56 6.4x-0.4x=18类型三、解决相遇问题的方法例4、甲、乙两地相距616km，货车和客车同时从两地相向开出，货车每小时行56km，客车每小时行98km，几小时后相遇？ 举一反三：4、甲、乙两地相距600m，小红和小明同时从两地出发，相对而行，小明每分钟行70m，小红每分钟行50m，几分钟后两人相遇？例5、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？举一反三：5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？【巩固练习】一、填空。1、含有（ ）的等式叫作方程，求方程的（ ）叫作解方程。2、比x小20的数与a相乘的积是（ ）。3、已知3n=12，那么5n-7=（ ）。4、甲数是3.5，比乙数多a，乙数是（ ）；甲、乙两数的和是（ ）。5、如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么s=（ ）。6、用a表示正方形的边长，C表示周长S 表示面积，那么C =（ ），S=（ ）。7、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么这本书一共有（ ）个字。8、根据运算定律写出：9n+5n=（ + ）n= ,a×0.8×0.125= （ + ）9、甲、乙两数的和是171.6乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数，甲数是（ ）；乙数是（ ）。10、一个等腰三角形的周长是43cm，底是19cm，它的腰是（ ）。二、我是小法官。 1、 含有未知数的算式叫方程。（ ） 2、 5x表示5个x相乘。（ ）第 2 页


才能运完？5、一
块梯形田90平方米，上底是7米，下底是11的面积是米，它的高是多少米？6、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相
隔17千米，甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？7、甲、乙两车同时从A地开
。甲车B地。甲车每小时行58km，乙车每小时行42km往到达B地后立即返回
两地间的距6小时后相遇，求A、B，离。第 3 页
3、 有三个连续自然数，如果中间一个是a，那么另外两个分别是a+1或a-1 。（ ） 4、一个三角形。底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（ ）三、列出方程并求解。 1、 一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。2、3.4比x的三倍少5.6，求x。四、练功房。 1、解方程。4.2＋2x = 14.2 5x－18＝2 5x+1.5＝6.5 3.5x=140 2x+5=40 15x+6x=1685x+1.5=4.5 13.7-x=5.29 4.2×3-3x=5.1五、解决问题。1、北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？ 2、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？ 3、要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？ 4、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运，还要运几次