
fx为最小正周是期的奇函数；

xR
6.已知函数xos2cos23fxcx，其中给出下列四，个结论:①.函数


B.C.D.
152212152212522121152212
cos2=()A.

5.已知，其中，则
s(),sion()234c12132,22
B.C.D.
45353545
为.已知倾4角斜的直线l与直线032yx则行，平cos2.()A=
3
B.C.D.
532343
x)sin(2(3cos(2)fxx)奇为函间且在区数[0,]4上为减函数的的一个值.可以为()A

2.在△ABC中2sinsincosBAC△ABC一定为()A.则等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形3.使函数
2346
B.C.D.

，为都锐角，且)os()sic(n则，=.()A
一.选择题(共12题，每题5分，共60分。)1.已知
数学必修4第三章《三角恒等变换》单元测试


12.函数.点个数为()A.2B.3C.4D零5二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)
2()4coscos()2sinln(1)22xfxxxx

B.C.D.
,]5,]60[6[5,][,]606(,]656[()66,5
11.设0式不等，≥意对任xR成恒立，则取值为.()A
288sincos20xx
B.,1](C.D.
1[1,]21[,1]221[,1]2
10.已知siscon=，则ncssio值范围取为()A.
12
(,1)B.(3,)C.3,().D(1,)
)2fBm(恒成立，则m取值范围的为()A.
，若
2()4sincos()cos242BfBBB

tan40.Btan40.0.5D.-0.C59.已知△ABC中，A，B，C为三个内角，设
8.计算：os20(tacn403)=.)A(
2,1)(1,1)(1,2][[2,1)(1,2]
C.D.
[2,2](2,2]
B.
的值域为()A.
2cos2()11tanxfxx
增递的区间为
fx
则正确结论的序号为()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7.函数
3,6kZk,k2
为象的一个对图中心称；④.函数
fx

5,012
②.函数是象的一图对称轴条；③.函数
fx
23x


sincos)(1)求sin(A+B.+sinAcosA+cos(A-B)的最大值；
)sin3cosfxxx(，求)(Af421.(12分)△AB.C中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin

.(1)判断△ABC的形状并说明理由；(2)已知函数
274sincos222BCA
，
22sin()3sin2ACB
()fx在20[,]上的最值及对应x2值.20.(1的分)已知△ABC中，A，B，C，为三个内角，且

单调递增区间；(3)求
()fx
()fx最小正的周期；(2)求
.(1)求
2()54sin43sincosfxxxx

为锐角，且，求()f1.9.(12分)已知函数
1tan2
()fx域值的；(3)设
的定义域；(2)求
()fx
.(1)求
sin2cos21()2sinxxfxx
()fx求小最正周期；(2))x)f(间在区[,]43最的上大值和最小值.18.(12分)已知函数

R.(1)求
22()sinsin(),6fxxxx

，若不等式≥)fx(m在[0,]2有解，则实数m最大值为_______.上三.解答题(要求写出过程，共6大题，共70分)17.(10分)已知函数
2()2sin23sincos1fxxxx

则_______.16.已知函数
353sincos,(0,),sin(,cos(2)544)5

2tan1234cos122sin12
__________15.已知
13.已知，则isn2x_______.14.计算:
)sin(413x5


的面积的最大值.
=gπ3圆1，且其外接+的半径R=2，求△ABC
个单位长度后得到函数y=g(x)的图象.(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)在△ABC中，角A，B，C满足2sin22
φ>0，|φ|<π2示部分图象如图所的，将y=f(x)的图象向右平移π4
(2)若b=2，当△ABC的面积最大时，求△ABC的周长.22.(12分)函数f(x)=sin(ωx+φ)


∵sin2223gπ=+1，
∴f-π4ns=i2x-π4+π3nsi=2-π6即函数，y=g(x)的解析式为g(x6)=sin2-π(2)
∴φ=π3=f(x)，sin2π3，
(k∈Z)，∵|φ|<π2，
+φ=2kπ+π2Zk∈()，即φ=2kπ+π3
由1.(1)2图知2π2=4π1π6解，得ω，=2∵fπ122sin2×=π1=16π，
2
20.(1)等边三角形(2)
Z
max()5,0fxx
k5[,,],36kk2
19.(1)Tπ(2=)(3)
[2,1)(1,1)(1,2]
75
18.(1){x│x≠k2π，k∈Z})((3)
34
12
，min=
11525
15.46.1三.解答题(要求写出过程，共6大题，共70分)17.(1)T=π(2)max=
14.-4解析：原式
1191692sin1260sin123cos12412sin12cos12cos24sin482
二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.
答案CBCBBDABDCAA
题号123456789101112
数学必修4第三章《三角恒等变换》测试答案一.择题(共12题，每题5分，共60分。)


2
ac≥(2-22)ac，ac≤+2，当且仅当a=c=22号等成立，此时△ABC的面积最大，周长L=a+b+c=222
4
acsinB=2-c，b2=a2+c2a2accosB，即2=a2+c2-2
t2+2t-124当且仅当A，=π时上式的最大值为5，2(22S=1)
(sinA+cosA)+sinAcosA，令t=sinA+cosA，原式=12
由sin(A+B)+sinAcosA+cos(A-B)=2
sincos得:cosinscossinsincosa=bco，sC+csinB，即sinA=sinBcosC+sinCsinB，cosB=sinB，B=π4
∴CAB△面积的最大值为322.(1)由cossin
4
∴△ABSC=12basinC=3ab≤3
∴2+ba2=12-ab≥2ab，ab≤4(当且仅当a=b等号成立).
解2R=4，=得c=23由，余弦定理得cosC2=-122-22，
∴Cosc=-1231(舍)，C或2=π由正弦定理得sin
∴-cos(A+B)1=1+sin2C+2π，∵=os(A+B)c-conC，sis2C+π2=cos2C，∴sosC=coc2C，即cosC=2cos2C-1，