数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元测符合题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是试目要求的)1.(2018年海南校级月考)下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.A.①③B.②③C.②④D.③④2.(2018年广东校级月考)命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()A.若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B.若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C.若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D.若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形3.(2019年杭州期末)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数4.(2019年怀化期末)命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2018年佛山校级月考)“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A.∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B.∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C.∀x∈R，使得f(x)＞0成立


(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)D.p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线有两条11.(2019年浙江期末)已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为()A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.[－2,2]12.(2018年娄底期末)设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
D.∀x∈R，f(x)≤0成立6.(2018年昌平区校级月考)若命题﹁(p∨(﹁q))为真命题，则p，q的真假情况为()A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假7.(2019年湖北期末)已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为()A.∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B.∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C.∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D.∀x≤0，使得(x＋1)ex≤18.(2018年金华校级月考)已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是()A.﹁pB.﹁p∨qC.﹁q∧pD.q9.(2019年武昌区期末)条件p：x≤1，且﹁p是q的充分不必要条件，则q可以是()A.x>1B.x>0C.x≤2D.－10的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.(2019年郊区校级月考)命题“不等式x2＋x－6>0的解为x2”的逆否命题是________.14.(2019年苏州期末)写出命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的否命题为________.15.(2019年宿迁)若命题“∃t∈R，t2－2t－a0，若﹁p是﹁q的充分条件，则实数a的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(2019年海南校级模拟)(本小题满分10分)将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假.18.(2019年东湖区校级模拟)(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由.(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(3)s：至少有一个实数x0，使x30＋3＝0.19.(2019年重庆期末)(本小题满分12分)(1)是否存在实数m，使得2x＋m0的充分条件？(2)是否存在实数m，使得2x＋m0的必要条件？20.(2019年湘潭期末)(本小题满分12分)已知p：x2－8x－33>0，q：x2－2x＋1－a2>0(a>0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.21.(2019年福州期中)(本小题满分12分)证明：函数f(x)＝a·2x＋a－2


数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2018年海南校级月考)下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】D[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题.]2.(2018年广东校级月考)命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()A.若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B.若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C.若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D.若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形【答案】C[将原命题的条件否定作为结论，为“△ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C.]3.(2019年杭州期末)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B[根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.故选B.]4.(2019年怀化期末)命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A[命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立.]5.(2018年佛山校级月考)“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A.∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立


(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)
B.∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C.∀x∈R，使得f(x)＞0成立D.∀x∈R，f(x)≤0成立【答案】A[“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)＞0成立”.故选A.]6.(2018年昌平区校级月考)若命题﹁(p∨(﹁q))为真命题，则p，q的真假情况为()A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假【答案】C[由﹁(p∨(﹁q))为真命题知，p∨(﹁q)为假命题，从而p与﹁q都是假命题，故p假q真.]7.(2019年湖北期末)已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为()A.∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B.∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C.∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D.∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1【答案】B[因为全称命题∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，﹁p(x)，故﹁p：∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1.]8.(2018年金华校级月考)已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是()A.﹁pB.﹁p∨qC.﹁q∧pD.q【答案】C[很明显命题p为真命题，所以﹁p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以﹁q是真命题.所以﹁p∨q为假命题，﹁q∧p为真命题，故选C.]9.(2019年武昌区期末)条件p：x≤1，且﹁p是q的充分不必要条件，则q可以是()A.x>1B.x>0C.x≤2D.－11，又∵﹁p是q的充分不必要条件，∴﹁p⇒q，q推不出﹁p，即：﹁p是q的子集.]10.(2019年东胜区模拟)下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是()A.p：0＝∅；q：0∈∅B.p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：函数y＝sinx在第一象限是增函数C.p：a＋b≥2ab


，化简得2a＋b≥22，所以a＋b≥2，故充分性成立；当a＝0，b＝2时，a＋b＝2,2a＋2b＝20＋22＝5,2a＋b＝22＝4，即2a＋2b≠2a＋b，故必要性不成立.故选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.(2019年郊区校级月考)命题“不等式x2＋x－6>0的解为x2”的逆否命题是________.【答案】若－3≤x≤2，则x2＋x－6≤0[“不等式x2＋x－6>0的解为x2”即为：“若x2＋x－6>0，则x2”，根据逆否命题的定义可得：若－3≤x≤2，则x2＋x－6≤0.]14.(2019年苏州期末)写出命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的否命题为________.【答案】“若x2≠4，则x≠2且x≠－2”[命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的否命题为“若x2≠4，则x≠2且x≠－2”.]
m≥0m≤－2或m≥2得m≥2.故选A.]12.(2018年娄底期末)设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A[利用基本不等式，知2a＋b＝2a＋2b≥22a·2b
D.p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线有两条【答案】C[A中，p、q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在△ABC中，cos2A＝cos2B，得1－2sin2A＝1－2sin2B，即(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝0，所以A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D.故选C.]11.(2019年浙江期末)已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为()A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.[－2,2]【答案】A[由题意知p，q均为假命题，则﹁p，﹁q为真命题.﹁p：∀x∈R，mx2＋1>0，故m≥0，﹁q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0，则Δ＝m2－4≥0，即m≤－2或m≥2，由


x|x3}，
时，x3＋3＝0.19.(2019年