16＋y222＝11.xD16＋y2＝16.(2019年福建模拟)过抛物4线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()
4＋y2＝31B.x2216＋y3＝1C.x2
2，则椭圆的方程是()A.x2
a2＋y2＝2b1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝3
16B.36C.183D.85.(20139年厦门模拟)已知F1，F2为椭圆x2
点重合，则mn的值为()A.3
m－
n
＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y＝4x的焦
2
y
2
2B.51C5.4D.5
－24.(2019年汕头模拟)双曲线x2
a2＋y22＝1(ab>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A.1
3.(2019年怀化模拟)已知椭圆x2
2B.3C2.1D.3
3＝1的渐近线的距离是()A.1
2.(2019年红河州期末)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y2
B.263.C2D.43
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2019年内江期中)双曲线3x2－y2＝9的焦距为()A.6
数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》单元测试


a2＋y232＝1(a>b>0)的离b心率为2，双曲线x2－y2＝1的渐
8＝1(x>0)D.x2－y210＝1(x>1)12.(2019年太原模拟)已知椭圆C：x2
8＝1(x1)B.x2－y2
2或2D.23或3(11.22019年许昌模拟)已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()A.x2－y2
2或32B.23或2C.1
4，则方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示()A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆10.(2019年陕西模拟)设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于()A.1
2(x－1)9.(2019年芜湖模拟)已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝3
3－y22＝14.xD4－y2＝18.(2018年濮阳期末)已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动3点P连线的中点M的轨迹方程为()A.y2＝2(x－1)B.y2＝4(x－1)C.y2＝x－1D.y2＝1
21－y282＝1B.x228－y221＝1C.x2
x的准线上，则双曲线的方程为()A.x2
a2－y2>2＝1(a>0，bb0)的一条渐近线过点(2，3
)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝47
A.8B.16C.32D.647.(2019年合肥模拟)已知双曲线x2


a2－y2>2＝1(ab0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________.
图216.(2019年开福区模拟)如图3，F1和F2分别是双曲线x2
，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上，则抛物线E的方程为________.
图115.(2019年宁德模拟)如图2等边三角形OAB的边长为83
|AF|，则△AFK的面积为________.
|PF1|的值为________.14.(2019年沙坪坝区模拟)如图1所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝2
9＋y2＝51的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2|
16＋y24＝1D.x220＋y2＝1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共250分，将答案填在题中的横线上)13.(2019年青岛模拟)设F1，F2为椭圆x2
8＋y2＝21B.x2212＋y6＝1C.x2
近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.x2


a2＋y2)2＝1(a>b>0b上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴的一个端点A，短轴的一个端点B的连线AB平行于OM.(1)求椭圆的离心率；(2)设Q是椭圆上任一点，F2是椭圆的右焦点，求∠F1QF2的取值范围.
2点直线l与抛物线C交于不同的两作M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点.22.(2019年武昌区模拟)(本小题满分12分)从椭圆x2
0，1
)在C上.(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21.(2019年内江模拟)(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1).过点
a2＋y222＝1(a>b>b)的离心率为02，点(2，2
25＋y22＝b1的离心率为4，且左、右焦点为F1，F2.试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角5形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由.20.(2019年赣州模拟)(本小题满分12分)已知椭圆C：x2
3，求b的值.19.(2019年韶关模拟)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴右侧，且与y轴相切.(1)求圆C的方程；(2)若椭圆x2
100＋y22＝1(b0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；(2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为643
，求抛物线的标准方程.18.(2019年黄州区模拟)(本小题满分12分)已知F1，F2分别为椭圆x2
图3三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(2019年许昌模拟)(本小题满分10分)已知直线y＝x－4被抛物线y2＝2mx(m≠0)截得的弦长为62


2，则椭圆的方程是()
a2＋y2＝2b1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝3
4，则n＝1－134＝4，从而mn＝36.]5.1(2019年厦门模拟)已知F1，F2为椭圆x2
m
＝2.即m＝1
16B.36C.183D.8[【答案】A3抛物线的焦点为(1,0)，由题意知1
m－y2＝1n(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A.3
a＝12.]4.(2019年汕头模拟)双曲线x2
2B.51C5.4D.5
－2【答案】A[由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝c
a2＋y22＝1(ab>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A.1
(3)2＋12
2，故选B.]3.(2019年怀化模拟)已知椭圆x2
＝3
×1－1×0|
3＝1的渐近线3
2答案】B[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，到双曲线x2－y【x－y＝0的距离为|3
2B.3C2.1D.3
3＝1的渐近线的距离是()A.1
，∴2c＝43]2.(2019年红河州期末.)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y2
3－y2＝91，∴a2＝3，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝23
【答案】D[方程化为标准方程为x2
B.263.C2D.43
数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2019年内江期中)双曲线3x2－y2＝9的焦距为()A.6


2，所以
x0＝2x－2，y0＝2y，由于y20＝x0，所以4y2＝2x－2，
2，y＝y0
x＝x0＋2
2(x－1)【答案】D[设P(x0，y0)，M(x，y)，则
4－y2＝1.]8.(23018年濮阳期末)已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()A.y2＝2(x－1)B.y2＝4(x－1)C.y2＝x－1D.y2＝1
，所以双曲线的方程为x2
线0)在抛物，y2＝477的x线x＝－准上，2得a2＋b可＝7得②由①②解.a＝2，b＝3
ax过点(2，3×2.①由a双曲线的焦点(－a2＋b2
)，可得3＝b
3－y224＝1D.x4－y2【＝13答案】D[由双曲线的渐近线y＝b
21－y282＝1B.x228－y221＝1C.x2
x的准线上，则双曲线的方程为()A.x2
a2－y2>2＝1(a>0，bb0)的一条渐近线过点(2，3
)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝47
y＝x－2，y2＝8x，得x2－12x＋4＝0，则x1＋x2＝12(x1，x2为直线与抛物线两个交点的横坐标).从而弦长为x1＋x2＋p＝12＋4＝16.]7.(2019年合肥模拟)已知双曲线x2
16＋y2＝1.]6.(20194年福建模拟)过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A.8B.16C.32D.64【答案】B[抛物线中2p＝8，p＝4，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为45°的直线方程为y＝x－2，由
)2＝4，∴椭圆的方程为x2
a＝3∴，2c＝23
，∴b2＝42－(23
16＋y222＝11D.x16＋y2＝1【答案】D[由椭圆的定义知4|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，∴a＝4.又e＝c
4＋y2＝31B.x2216＋y3＝1C.x2
A.x2


8
10＝1(x>1)【答案】A[设圆与直线PM，PN分别相切于E，F，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NB|＝|NF|.∴|PM|－|PN|＝|PE|＋|ME|－(|PF|＋|NF|)＝|MB|－|NB|＝4－2＝2，∴点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的右支，且a＝1，c＝3，∴b2＝8.故双曲线的方程是x2－y2
8＝1(x>0)D.x2－y2
8＝1(x1)B.x2－y2
3PF1|－|P|2|＝F4－2＝3所.综上，2求1的离心率为2或3N.故选A.]11.(2019年许昌模拟)已知点M(－3,0)，2(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()A.x2－y2
3PF1|＋|PF2|＝|4＋2＝1
2；②若圆锥曲线为双曲线，则由双曲线的定义，得e＝|F1F2|
2或2D.23或3答【2案】A[设圆锥曲线的离心率为e，由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，知①若圆锥曲线为椭圆，则由椭圆的定义，得e＝|F1F2|
2或32B.23或2C.1
－cosθ>1inθ>0，∴方程sx2sinθ－y2cosθ＝1是焦点在y轴上的椭圆.]10.(2019年陕西模拟)设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于()A.1
4，∴sinθcosθ＝－72.∵θ为△ABC的一个内角，∴3sinθ>0，cosθ－cosθ>0，∴1
4，则方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示()A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆【答案】D[∵sinθ＋cosθ＝3
2(x－1).]9.(2019年芜湖模拟)已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝3
即y2＝1


图1【答案】8[由题意知抛物线的焦点为F(2,0)，准线l为x＝－2，∴K(－2,0)，设A(x0，y0)(y0
|AF|，则△AFK的面积为________.
3，则|PF1|＝2a－|PF2|＝133，|PF2||P51|＝F3.]14.(2019年沙坪坝区模拟)如图1所示，已知抛1物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A