6.经过点(1，1)且斜率为1的直线方程为A.x–y=0B.x+y=0C.x–y+2=0D.x+y–2=07.经过点(1，–3)，斜率为2的直线在y轴上的截距为A.–3B.–5
D.
2222
45A则实数m=，.–1B.1C.
30+2，则其倾斜角为A.6x°B.120°C.60°或120°D.150°4.已知直线l1：2x+ay–3=0与l2：(a–1)x+y+1=0，若l1∥l2，则a=A.2B.1C.2或–1D.2或15.过两点A(1，m)，B(2，0)的直线的倾斜角为
B.2C..42D.直线2x+y+1=0与直线x–y+2=0的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知直线y
1252
53与4x–2y+05间的距0离等于A.
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.两条平行直线2x–y
数学必修2第三章《直线与方程》单元测试


C.2D.929.一条直线经过点A2，3，并且它的倾斜角等于直线x3y0倾斜角的2倍，则这条直线的方程是A.23x3y730B.3xy330C.xy30D.x3y33010.已知A(1，4)，B(–3，2)，直线l：ax+y+2=0，若直线l过线段AB的中点，则a=A.–5B.5C.–4D.411.不论m为何值，直线(2m–1)x+(m+2)y+5=0恒过定点A.(–1，–2)B.(1，–2)C.(–1，2)D.(1，2)12.过点(2，1)且与点(1，3)距离最大的直线方程是A.2x–y–3=0B.2x+y–5=0C.x–2y=0D.x+2y–4=0二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线2x–3y+12=0在y轴上的截距是__________.14.从原点O向直线l作垂线，垂足为点M(1，2)，则l的方程为__________.15.若直线l1：y=kx–3与l2：2x+3y–6=0的交点M在第一象限，则l1的倾斜角α的取值范围是__________.16.点P(1，2)关于直线x–y=0的对称点的坐标为__________.三、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知三点A(5，0)，B(–3，–2)，C(0，2).(1)求直线AB的方程；
92
C.3D.58.已知直线l1：ax+3y–1=0与直线l2：6x+4y–3=0垂直，则a的值为A.–2B.


22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点A(–1，2)和C(5，4)，AB所在直线的方程为x–y+3=0，(1)求对角线BD所在直线的方程；(2)求AD所在直线的方程.
(2)求BC的中点到直线AB的距离.18.(本小题满分12分)已知△ABC中，A(1，–4)，B(6，6)，C(–2，0).求(1)过点A且平行于BC边的直线的方程；(2)BC边的中线所在直线的方程.19.(本小题满分12分)已知直线l1：x+ay+3=0和l2：2x+4y+1=0.(1)若l1与l2互相垂直，求实数a的值；(2)若l1与l2互相平行，求l1与l2间的距离.20.(本小题满分12分)设直线l的方程为(a+1)x+y–a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)在△ABC中，A(–1，2)，边AC上的高BE所在的直线方程为7x+4y–46=0，边AB上中线CM所在的直线方程为2x–11y+54=0.(1)求点C坐标；(2)求直线BC的方程.


，解得a2(5分)(.)由题意，a≠0，
1112a12
，即7x–y–11=0.(12分)19.【解析】(1)由题意，a≠0，∵l1与l2互相垂直，∴
413421yx
(x–1)，即3x–4y–19=0.(6分)(2)BC的中点为D(2，3)，(8分)由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为
34
，(3分)故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4
603624
.(10分)18.【解析】(1)△ABC中，∵A(1，–4)，B(6，6)，C(–2，0)，故BC的斜率为
3051317234116
，0)，(7分)即有BC的中点到直线AB的距离为d
32
(x–5)，即为x–4y–5=0.(5分)(2)B(–3，–2)，C(0，2)，可得BC的中点为(
14
，(3分)则直线AB的方程为y
021534
13.414.x+2y–5=015.(，16.(2，1)17.)【解析】(1)A(5，0)，B(–3，–2)，可得AB的斜率为
π4π2
CBBCAABABBBC
123456789011112
数学必修2第三章《直线与方程》测试答案


(x–6)，化为：x+2y–18=0.(12分)
8626
，解得a=2，b=8，∴B(2，8)，(10分)又C(6，6).∴BC的方程为：y–6
122115402274460abab
.(8分)∴
1222ab，
，解得x=6=y.∴C(6，6).(6分)(2)设B(a，b)，则中点M
21154047180xyxy
(x+1)，即4x–7y+18=0.(3分)联立
47
.∴AC的方程为：y–2
47
由图可知，直线l的斜率k=–(a+1)>0，即a<–1.(12分)21.【解析】(1)AC边上的高BE所在的直线方程为7x+4y–46=0，∴kAC
，解得线(8分)∴直，l过(1，–1)，
00xxy111xy
22615224
.(12分)20.【解析】(1)∵直线l的方程为(a+1)x+y–a=0，且l在两坐标轴上的截距相等，∴a+1=1，即a=0，∴直线l的方程为x+y=0.(5分)(2)由(a+1)x+y–a=0，得a(x–1)+x+y=0.由
∵l1与l2互相平行，∴解得a=2.(9分)直线l，1化为：2x+4y+6=0，∴l1与l2间的距离d
112a


(x+1)，即x+7y–13=0.(12分)
17
，方程为y–2
32125712
，即点A(–1，2)，(10分)所以直线AD的斜率为kAD
12xy
，解得
37030xyxy
(x–2)，即x–3y+7=0，与直线AB的方程联立，得
13
，b所，以点D(，)，(8分)又直线AC的方程为y–3
25325232
2，3，解得a
322a922b
，即点B(，点，设)D(a，b)，则
3292
3292xy
，解得
30390xyxy

，BD的斜率为kBD=–3，(3分)所以直线BD的方程为：y–3=–3(x–2)，即3x+y–9=0.(5分)(2)由直线AB的方程和直线BD的方程联立，得
421513
菱形ABCD的顶点A(–1，2)和C(5，4)，所以AC的中点M(2，3)，直线AC的斜率为kAC
22.【解析】(1)如图所示，