NEW2023 / 07第 1 章集合与常用逻辑用语人教a版2019必修第一册1.1 集合的概念


1.了解集合的含义及元素的特征（无序性、互异性、确定性）；2.理解元素与集合的“属于”关系；3.掌握常用的数集及其记法；4.掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合 学习目标


Topic. 0101集合的概念


情境导入情景：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.


.
(2)点集:圆(同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合),线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),…
. 情境导入问题2:观察随机试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗?不一定,也可能是无限的
.如在实数集中,任取一个实数.问题3:所有的“美景”能否构成集合?不能构成集合
.
问题1:初中我们接触了哪些集合?(1)数集:自然数的集合,有理数的集合,…


2xx
思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？集合的概念 探究1： 探究下列问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋。集合定义的理解1.是一定范围内的确定的对象；2.是不同的对象；3.是这些对象的全体.023


集合的概念在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小写字母,b,c,…表示。 


这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？不正确.集合中
只4个不同元素6有，2，3，5 .集合中元素的互异性3.集合{，b，c}与集合{，c，b}是不同的集合吗？ 不是，两个集合是同一个集合集合中元素的无序性
集合的概念1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素是确定的探究2： 集合中元素的性质不能. 其中的元素不确定2. 由6,2,3,5,︱-3 ︳


须组确定的。不能确定的对象不能是成集合。集合中的元素可以任
归入同一个集合时，只能算元合中的一个元素。集合集素的特性1.确定性2.互异性3.无序性
意排列，与次合无关。给定一个集合，集序中的元素一定是不同的。若相同的对象
集合的概念集合元素必


集合的概念D√×√×


Topic. 0202元素与集合的关系


下面的两个实例用（1）：A表示高一(3)班
全体学生组成的集合.（2）用
c表示高一(3)班的一位)学，同表示高一(4b 班
c是集合A中的元素,b不是集合A中的元素元素和集合的关系
的一位学.探究3： 同元素和集合的关系思考：那么
c，b与集合A分别有什么关系?
3.已知


作∈A ；如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记
作∉A. 元素和集合的关系注意
：属于符号和不属于符号具有方向边，左性是元素右边是集合。
1.元素与集合A的关系如果是集合A的元素，就说属于集合A， 记


∉ DA2元素和集合的关系


项=是集合A中{}中的元素的是（ ）A. B. C. D.  【
解】对于A，当时，，则；，则，不 满足题意 对于B，
当时，，则； ，则，不满足题意 对于C，
当时，，则； ，则，不满足题意 对于D，
当时，，则； ，则，满足题意 D元素和集合的关系
下列选


Topic. 0303集合的表示方法


｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝；“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为
｛0，2｝像
这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法。 元素的表示方法
：
①元素之间逗号用隔开；
素一个集合中的元②书写一般考不虑顺序1.列举法“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为
注意


设10小于的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）
设程x2=x的所有实数根组成的集合为方B，那么B={1,0}. 元素的表示方法
例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.解：（1）


AA是一个集合，我们把集合中所有设具共有同特征P()的元素所组成的集合表示为
｛ ∈A|P()｝这种表示集合的方法称为描述法。 元素的表示方法
如，我们可以把奇数集表示为｛ Z∈ =(∈Z)|｝，偶数集表示为
｛ ｝∈Z =(∈Z)|；把不等式的解集表示为
｛ R| ＞∈3｝  一般地，
2.描述法例


用描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10而
小于20的所有整组成的集合B. （1）数A={| } （2）B={∈Z|} 元素的表示方法
请


小结
Topic. 0404课堂


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课堂