的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与
有交点⇔函数y＝f(x)有_____．f(x)＝0x轴零点
第八节　函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使


a，并]上的图象是连续不断的一条曲线，b且有__________，那么函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得_______，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数图象与零点的关系f(a)·f(b)0，则不存在实数c∈[
a，，]b使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)0，则可能存在实数c∈[
a，，]b使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)0，f(3)＝2>0，根据函数零点存在性定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内．答案：B　


2．(2022·石嘴山三模)方程2x＝2－x的根所在区间是(　 )A．(－1,0) B．(2,3)C．(1,2) D．(0,1)解析：令f(x)＝2x＋x－2，因为f(0)＝20＋0－2＝－1＜0，f(1)＝21＋1－2＝1＞0，所以f(0)f(1)＜0，由函数零点存在性定理知，D正确．答案：D　




a，续]上的图象是否连b，再看是否有f(a)f(b)0时，f(x)＝0⇒ln x＝x2－2x，则函数f(x)的零点个数为函数y＝ln x与函数y＝x2－2x的交点个数，作出两个函数的图象如图所示，由图可知，函数f(x)的零点有两个；当x≤0时，f(x)＝x2－2x－3＝0，可得x＝－1或x＝3(舍去)．即当x≤0时，函数f(x)的零点有一个；综上，函数f(x)的零点有三个．故选C.[答案]　(1)D　(2)C


a，曲]上是连续不断的b线，且f(a)f(b)0，所以f(0)f(1)－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.[答案]　(1)D　(2)C


转化域求函数值成的问题加以解结数形决合法将函数解析式(方程)适
当变形，转化易图象为得的函数与一个含
参的函数的差在，同一平面直角出标系中画坐这两个函数的图象，结合函数的单调性
、周期性、奇等性偶性质及图象求解
[方法技巧]　由函数零点个数或所在区间求参数的方法直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，通过解不等式(组)确定参数的取值范围分离参数法先将参数分离，然后将原问题








零点存在性定理的条件)设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内
近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.5)0，则方程的根所在区间为(　 )A．(2,2.25) B．(2.25,2.5)C．(2.5,2.75) D．(2.75,3)解析：因为f(2.5)0，由函数零点存在性定理知，方程的根所在区间为(2.5,2.75)．答案：C　
2．(忽略


数学文化)我国古代数学》籍《典章算术九第七章“盈不足”中有一
道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺
，大日鼠自倍，日小鼠自半，问何日相逢．”翻译有过来就：是五尺厚的
墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞墙穿，大小鼠、一第天进都一尺，以后
每天，倍大鼠加，半鼠减小，则几天两后鼠相遇．这个问题体现了古代
对数列问题的研究．现将墙的厚度改尺为200，则至少需少多要天时间才能
打穿？(　 )A．6 B．7 C．8 D．9
3．(借助








有2个零点．请写(函数f出x)的一个解析式________．
5．(强化开放思维)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；②f(x)是偶函数；③f(x)在(0，＋∞)不是单调函数；④f(x)恰


时验收评见价课时验收评十(价二) (单
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