第四节　直线、平面垂直的判定与性质1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形中垂直关系的简单命题.


1．直线与平面垂直(1)定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．


(2)判定定理与性质定理相交平行a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥ba⊥αb⊥α


射影锐角两个半平面垂直[0，π]


(2)判定定理与性质定理l⊥αl⊂βα∩β＝a




解析：对于A，直线m可能与α平行，或相交或在平面α内，故A不能判断．对于B，直线m可能与α平行，或相交或在平面α内，故B不能判断．对于C，由于一条直线m垂直于两个平行平面中的一个，那么直线m也垂直于另一个平面，故C正确．对于D，直线m可能与α平行，或相交或在平面α内，故D不能判断．综上所述，选C.答案：C　




4．若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为________.








答案：A　




答案：A　


[一“点”就过]解决空间中线面、面面垂直问题的方法(1)依据定理得出结论；(2)可结合符合题意的图形作出判断；(3)否定命题时只需举一个反例．


答案：B　








答案：D　


[一“点”就过] 1．求二面角大小的步骤(一作二证三求)


2．作二面角的平面角的3种方法






[方法技巧]　判定线面垂直的4种方法










[方法技巧] 1．证明面面垂直的方法定义法利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题定理法利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，进而把问题转化为证明线线垂直加以解决2.在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 　　












[方法技巧]有关立体几何综合问题的解题方法(1)三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化．(2)垂直与平行的结合问题，求解时应注意平行，垂直的性质及判定的综合应用．　　










解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以是必要不充分条件．答案：B　


2．(忽视位置关系中的分类讨论)已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面 (　 )A．有且只有一个 B．至多有一个 C．有一个或无数多个 D．不存在解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线不互相垂直时满足条件的平面有0个．答案：B　








答案：C　




“课时验收评价” 见“课时验收评价” （四十九） (单击进入电子文档)