第五章|平面向量、复数第一节　平面向量的概念及线性运算1.了解向量的实际背景.理解平面向量的概念，两个向量相等的含义及向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义.


1．向量的有关概念


名称定义备注平行向量方向 或 的非零向量(又叫做共线向量)0与任一向量 或共线相等向量长度 且方向 的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0的相反向量为0相同相反平行相等相同相等相反


2.向量的线性运算


3．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 .b＝λa




















[一“点”就过](1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈．






[方法技巧]向量线性运算的解题策略(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则．(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．　　












[方法技巧]　利用共线向量定理解题的策略


[针对训练]1．已知a，b是不共线的非零向量，若(2a－kb)∥(a＋2b)，则实数k＝(　 )A．－4 B．1 C．－1 D．2






层级三/ 细微点——优化完善(扫盲点)1．(忽视零向量及参数为0致误)已知m，n是实数，a，b是向量，有下列命题：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.其中正确命题的个数为(　 )A．1 B．2 C．3 D．4解析：③错误，例如m＝0；④错误，例如a＝0；①②是数乘运算的分配律，正确．答案：B　












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