第二章|函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)第一节　函数及其表示1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(分段函数不超过三段).


1．函数的有关概念(1)函数的概念 函数前提集合A，B是两个）_____________对应关系如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记作_______________非空的实数集y＝f(x)，x∈A


(2)构成函数的三要素定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的_______值域与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____三要素 、 、 是构成函数的三要素自变量定义域值域定义域对应关系值域


(3)表示函数的常用方法解析法一般情况下，必须注明函数的定义域列表法选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征图象法注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直线与函数图象最多有一个公共点


2．分段函数定义在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间，有着不同的________，这样的函数称为分段函数相关概念分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的_____．分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交对应关系并集并集




2．处理分段函数问题时，需注意的问题(1)分段函数不是多个函数，而是一个函数，自变量与函数值在不同范围内有不同的对应关系．(2)解决分段函数问题时，首先要确定自变量的取值范围，然后选择与其相应的函数解析式．


1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　 )答案：C




答案：(－4,4]5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为x＝2，则函数f(x)的解析式为____________________．答案：f(x)＝x2－4x＋3


层级一/ 基础点——自练通关(省时间)基础点(一)　函数的定义域　[题点全训]




3．已知函数f(2x－3)的定义域是[－1,4]，则函数f(1－2x)的定义域为(　 )A．[－2,1]B．[1,2] C．[－2,3]D．[－1,3]解析：因为函数f(2x－3)的定义域是[－1,4]，所以－1≤x≤4，即－5≤2x－3≤5，所以f(x)的定义域为[－5,5]，所以f(1－2x)满足－5≤1－2x≤5，所以－2≤x≤3，所以函数f(1－2x)的定义域为[－2,3]．故选C.答案：C　


a，合]，则复b函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[
a，定]，则f(x)的b义域为g(x)在x∈[
a，b]上的值域
[一“点”就过]求函数定义域的类型及解题策略求具体函数的定义域已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可求抽象函数的定义域(1)若已知函数f(x)的定义域为[




解：(1)设1－sin x＝t，t∈[0,2]，则sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x，∴ f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]，即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]．


(4)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，　①∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，　②由①②解得f(x)＝3x.


[一“点”就过]求函数解析式的常用方法


层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)重难点　分段函数的应用　考法1　求函数值




求分段函数的函数值的方法先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．　　




进行分类讨论
，再求值．　　
(1)若分段函数中含有参数，则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参．(2)若是求自变量的值，则需要结合分段区间的范围对自变量






及与分段函数有关的不等式问题，主现表要为解不等式，当自变量取值不确定时，
往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解．　　
涉










的范围x误)若f(2x)＝4致－2x，则f(x)＝________.解析：由题意，f(2x)＝4x－2x＝(2x)2－2x，设t＝2x>0，则f(t)＝t2－t，t>0，所以f(x)＝x2－x，x>0.答案：x2－x(x>0)
2．(忽视新元


单变量的实际意义)某自位计划建一矩形场地，现有总长度为100 m的可作为围
墙的材料，则场地的面积S(单位m2：)与场地的单x长(位__m)的函数关系式为__：________．解析：由于
场地的长为x m，则宽)m(50－x为，由题意得S＝x(50－x)．
易＞x＞0,50－x知0，所以自变量x的取值范围为0＜x＜50.故所求函数的关系式为S＝x(50－x)(0＜x＜50)．答案：S＝x(50－x)(0＜x＜50)
4．(忽视


题形式)某同学设想用“高个子画数系k”来刻成年男子的高个子的
度程．他认为，成身男子年高160 cm及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；
身高190 cm及其以上的是理所当然的高个子，其高个子数k系应为1.依据该同
学的想成法可得到的理的合年男子高个子系数k关于身高x(单
位数cm)的函：关系式为________________．
5．(创新命


写函一个同时满足以上三个条件的出数：f(x)＝________.
6．(强化开放思维)有以下三个条件：①定义域不是R；②值域为R；③奇函数．


时验收评价见课时价收评验(四) (单
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