高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI第一节　基本立体图形及空间几何体 的表面积和体积第八章2024成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破


课标解读1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.


强基础 固本增分


　围成多面体的每一个面都是平面图形,没有曲面
1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征


微点拨 1.要掌握棱柱、棱锥各部分的结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行解决.2.台体可以看成是由锥体截得的,但一定要知道截面与底面平行.微思考 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?提示 不一定.如图.


　　　　　　 旋转体一定有旋转轴(2)旋转体的结构特征微点拨 旋转体要抓住“旋转”这一特点,弄清底面、侧面及展开图的形状.


　　　　九十度,画一半,横不变,纵减半,平行关系不改变,画出图形更直观(1)在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴Ox,Oy,再取Oz轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°.(2)画直观图时,把它们画成对应的轴O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'=90°,x'O'y'所确定的平面表示水平平面.(3)已知图形中平行于x轴,y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴,y'轴或z'轴的线段.(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度取原来的一半.
2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:


3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 微点拨 一些几何体表面上的最短距离问题,常常利用几何体的展开图解决.


4.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积


微点拨 1.求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积时,要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决.2.求几何体的体积时,要注意利用分割、补形与等体积法.


微思考 柱体、锥体、台体体积之间有什么关系?提示


照形面积二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图斜的关系:2.球的截面的
性质(1)球的截面是圆面,且球
心和截面(球不过心)圆心的连;垂直于截面线(2)球
心到截面的距离d与球的半圆的半径及截面R径r的关系为
常用结论1.按


方体与球的切、接常用结论设
正方体的棱长为a,球的半径为R.(1)若
球为正方体的外接,则2球R= a;(2)若
球为正方体的内切2,则球R=a;(3)若
球与正方体的各棱相R,则2切= a.4.长方体的
共顶点的三条棱长分别其a,b,为c,外接球的半径为R,则
3.正


主诊断题组一
　思考(辨析判断下列结论是否正正确,确的画“√”,错误的画“×”)1.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(
　　)2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(
　　)3.用两平行平面截圆柱,夹
在两平行平面间的部分仍是圆柱.(　　)4.菱
形的直观图仍是菱形.(　　)××××
自


　双5.基自测如图,圆柱的底面直
径和高都等于球的直,径则球与圆柱的体积之
比为()A.1∶2B.2∶　　3C.3∶4D.4∶5答
案 B
题组二


漏斗的上面部分是一个长方体,下,部分是一个四棱锥面两部分的高都是0.5 m,公
共ABCD面是边长为1 m的正方形,那么这个漏斗
的容积是多少立方算(精确到0.01 m米3)?(计漏斗的容积时不考虑漏斗的
厚度)
6. 如图,一个


研考点 精准突破


向探究预测)考
向1空间几何体的结构特征题组(1)给
出下列说法:①在圆柱的上、
下底面的圆周,一点上各取则这两点的连线是的圆柱母线;②直角三角形
绕其任一边所在直线旋转一周的旋的面所围成形成转体都是圆锥;③棱台的上、
下底面可以不相但侧,似棱长一定相等.其中
正确说法的个数是()　　A.0B.1C.2D.3
考点一考点二考点三考点一基本立体图形(多考


出下列说:法①棱柱的侧棱长都相等,侧面都是全等的平行四边形;②存在每个面都是直角三角形的四面体;③棱台的侧棱
延长后交于一点.其中
正确说法的序号有　　　　.
考点一考点二考点三(2)给


案 (1)A　(2)②③解
析 (1)①不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母;线②错误,当
以斜边所在直线为轴时旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体不是圆锥,如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;③错误,棱台的上、
下底面相似多边应边平行的且是对形,各侧棱延长线交点,但于一是侧棱长不一定相等.
考点一考点二考点三答


正确,根据棱柱的定是平行,棱柱的各个侧面都义四边形,但不一定全等;②正
确,如图,正D体ABCD-A1B1C1方1中的三棱锥C1-ABC,四个面都是直角三角形;③正
确,由棱台的概念可知.
考点一考点二考点三(2)①不


律方法 辨别空间几何体的两种方法
考点一考点二考点三规


向2直观图题组(1)如图所示是水平
放置'△ABC的直观图,其中B'O的=C'O'=1,A'O'= ,那
么△ABC是一个(A　)　.等边三角形B.直角三角形C.非
等边的等腰三角形D.钝
角三角形(2)已知△ABC是边长
为a的正角形三,那么水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'的面积
为(　　)
考点一考点二考点三考


案 (1)A　(2)A
考点一考点二考点三答


题意,建面直角如图1所示的平立坐标系,再按照出二测画法画斜△ABC的直观图,如图2所示.图1 图2
考点一考点二考点三(2)(方法1)根据


申探究(变条变结论件)本题组(2)变平:为知水已放置△ABC的直的观图△A'B'C'是边长
为2的正的形,则三角ABC△面积为　　　　.
考点一考点二考点三引


考点一考点二考点三


律斜二测法 在方画法中,要确定关键点及关键线段的;,注意“三变”与“三不变”位置平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系是S直观图= S原图形.
考点一考点二考点三规


向3展开图例
题(1)《增删算法统宗》中许多数学问题都是以歌诀的形式出现的.其中有一
首“藤缠木葛大意是”,说:有根丈高2的圆木柱,该圆木的底面圆周长
有3尺,为根葛藤从圆木的根部向缓慢地上生长,自下而上均匀绕该圆7木周,刚好
长的和圆木一样.高已知1丈则能于等10尺,推算出该葛藤长为(
　　)A.21尺B.25尺C.29尺D.33尺(2)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC= ,CC1= ,动点M在棱CC1上,连接MA,MD1,则MD1+MA的最
小值为(　)
考点一考点二考点三考


案 (1)C　(2)C 解
析 (1)如图所示,圆柱的侧面展开图是矩EFAB形,由题意得AB=2丈=20尺,圆
周BE=长3尺,则葛藤均匀绕周7圆柱,葛藤长为
考点一考点二考点三答


考点一考点二考点三


律应多实法 多面体表面展开图可以有不同的形状方,践,观察并大胆想象
立体图形与表面展开图的关系,一定先观察立体图形的每一个面的形状,借助
展开图,培养直观想象素养.
考点一考点二考点三规


半练(1)(2021·新高考Ⅰ,3)已知圆锥的底面训径为 ,其侧面展开图
为则一,个半圆该的圆锥母线长为(　　)(2)如图,四棱锥的底面是
正方形,顶的P点底面上在射影是底面正方形的中
心,侧棱长为4,侧面的顶角作30°.过点为A一截面与PB,PC,PD分别相
交周E,F,G,则于形AEFG四边长的最小值是　　　　.
考点一考点二考点三对点


析 (1)设圆锥底面半的半r1径为,圆锥侧面展开图半圆所在圆径为r2.
考点一考点二考点三解


题意,四棱锥为正四棱锥,且每个侧面的顶角将30°,为四棱锥P-ABCD的侧面
沿PA展开,如图,A展开后A'到,则PA=4,且∠APA'=120°,则
的E,F,G和A,A'在同一直线上时,四边形AEFG当周长取最小值,最值为AA'.小所以在三角形APA'中,由余
弦定理A得A'2=PA2+PA'2-2×PA×PA'×cos 120°=
考点一考点二考点三(2)依


向探究预测)考
向1表面积例
菏泽 (1)(2022·山东题 二模)民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,如图所示的是一个
陀螺结构图.的立体已知,底面圆的直AB=16 cm,圆柱体径部分的高BC=8 cm,圆锥体部分的高CD=6 cm,则这个
陀螺的表面积是(
　　)A.192π cm2B.252π cm2C.272π cm2D.336π cm2
考点一考点二考点三考点二空间几何体的表面积与体积(多考


第二次质量检一测如图,)种棱台形状的无盖容器(无面上底A1B1C1D1)模型,其上、
下底面均为正方形,面积分别4 cm2,9 cm2,且为A1A=B1B=C1C=D1D.若该
容器模型的体积为则 cm ,3该容器模型的表面积
为(　　)
考点一考点二考点三(2)(2023·湖南


案 (1)C　(2)C解
析 (1)由题意可得圆锥体的母线长为 ,所以圆锥体的侧面积
为10×8π=80π(cm2),圆柱体的侧面积为16π×8=128π(cm2),陀螺
的底面圆的面积8π×为2=64π(cm2),所以此陀螺的表面积为80π+128π+64π=272π(cm2).
考点一考点二考点三答


考点一考点二考点三


律 法 几何体表面积的求法方求多面体的表面积只需将
它们沿着棱“剪展成平面图形,利用求平面图开”形面积的方法求多面体的表面积求旋转体的表面积可以
从旋转体的形成过程及其几何体特征入手,将其展开后
求表面积,但要搞清它们的底面半径、母应侧与对线长面展开图中的边长关系求不规则几何体的表面积通
常将所给