第十三章 全等三角形一、选择题1.下列定理中，没有逆定题的是（ ）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列语句是命题的是（ ） A. 作直线AB的垂线 B. 在线段AB上取点C C. 同旁内角互补 D. 垂线段最短吗？3.如图，△ABC中，AB=AC ， EB=EC ， 则由“SSS”可以判定（　　）A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△ACE C. △BDE≌△CDE D. 以上答案都不对4.如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等三角形。A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（　　） 第 1 页


A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④6.如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（ ）A. AC与BD B. AO与OD C. OC与OB D. OC与BD7.下列命题是假命题的是（ ） A. 若x

11.请把命题“对顶角相等。”写成“如果……，那么……。”的形式：________ 12.若a＞b＞0，则a2＞b2 ， 它的逆命题是________（真或假）命题． 13.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是________ 14.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________ ，∠A=________ ，B′C′=________ ，AD=________ ．15.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有　 ________（填写正确的序号） 16.如图△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB=________． 17.如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：________，使△ABC≌△FED． 18.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形________ （在图上画出实线）第 3 页


19.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是________．三、解答题20.如图，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC． 21.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE． 22.如图，在△ACD和△ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明： ①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论， （1）编一道数学问题，并写出解答过程． 解：条件：________（填序号）结论：________（填序号） （2）理由是什么 23.如图，点C、E、B和F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥ED． 第 4 页


24.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD； （2）证明：∠1=∠3． 25.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB； （2）求证：△CEF为等边三角形； （3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由． 第 5 页


多少时，能够等？△BPD与△CQP全使 （2）若点Q以②中的运动速度
从点C出发，点P以原来的运动速度从同时出B点发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过
多P与点Q长时间点第一次在△ABC边上相遇 ？第 6 页
26.如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为