二次函数与一元二次方程及不等式(限时:30分钟)|夯实基础|1. [2019·无锡梁溪区初三模拟] 已知m,n(m4ac B. ax2+bx+c≥-6 C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-13. 若二次函数y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范围是 A. x2B. -4≤x≤2 C. x≤-4或x≥2D. -40,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P,Q不重合),求代数式4a2-n2+8n的值. 8. [2019·北京] 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点 B向右平移5个单位长度,得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 9. [2019·南京] 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点; (2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?|拓展提升|10. [2019·贵阳] 已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方, 图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图K15-2所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是图K15-2 A. -


①,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1. 根据图象,写出x的取值范围. (3)如图
3
②,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C14,y1,D
4,y2都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.图K15-3参考答案1. D2. C
　[解析] 点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>m,故选C. 3. D
　[解析] 根据二次函数的图象经过点(2,0),且对称轴为直线x=-1,可得函数的图象与x轴的另一个交点为(-4,0),由于a0时,函数图象在x轴上方,由图象可知x的取值范围是-40,所以抛物线开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大. 故答案为-1
　增大. 6. -
9
　[解析] ∵ax2-3x-1=0有两个不相等的实数根,Δ
40. ∴a>-94. 又
∵两个不相等的实数根都在-1和0之间,∴当x=-1和x=0时的函数y=ax2-3x-1的值同号. 第 3 页
(2)如图


|-1m-5(2=6. 解得m=1或m=-111. (3)由|)得,当m>0时,m=1. 此时抛物线解析式为y=x2-4x-5,其对称轴为直线x=2. 由题意知,P,Q关于直线x=2对称. ∴a+a+n2=2,∴2a=4-n. ∴4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16. 8. 解:(1)∵直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(-1,0),B(0,4). ∵将点B向右平移5个单位长度,得到点C,∴C(0+5,4),即C(5,4). (2)∵抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,∴a-b-3a=0. ∴b=-2a. 第 4 页
∵当x=-1时,y=a+2;当x=0时,y=-1. ∴a+20,如图所示,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC恰有一个公共点,满足12a≥4即可,可知a的取值范围是a≥13. ②若a4,此时a0,即m>-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方. 10. D
　[解析] 在抛物线y=-x2+x+6中,令y=0时,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即抛物线y=-x2+x+6与x轴交点坐标分别为(-2,0),(3,0). ∵抛物线y=-x2+x+6沿x轴翻折到x轴下方,∴此时新抛物线y=x2-x-6(y-6时,直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6有两个交点,m的取值范围是-6-(x-b)2+4b+1时,x的取值范围为x5. (3)如图
②,设直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,而直线AB表达式为y=-x+5,解方程
4
x=,
5
组
{y=4x+1,y=-x+5,得
21
{
y=,
5
421
∴点E
5,,5第 6 页
当反比例函数y=mx(my2;②当b=12时,y1=y2;③当124
5时,y1又