8 数学广角——数与形【教学内容】教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。【教学目标】1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。【重点难点】通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。【情景导入】课件出示：杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。板书：数与形【新课讲授】1.教学例1。出示课件：（1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。1=()1+3=（）第 1 页


始，每个数是前12。一个数的生：我一个一个加下
去看看，答案好像有些下律规加。去，等号右边的分数
越来越接1近。（3）画图
理解。用一个
圆或者一条线段表示“1”。分
析：从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。教师
总结：有些计算问题或者大题通过画图，解决起来更与观。图形直数第 2 页
1+3+5=（）生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。图一：1图二：1+3图三：1+3+5生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。1=(1)1+3=（2）1+3+5=（3）（2）尝试练习。你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。1+3+5+7=（）1+3+5+7+9+11+13=（） =9(3)学生汇报交流。1+3+5+7=（4）1+3+5+7+9+11+13=（7）1+3+5+7+9+11+13+15+17=92.教学例2。课件出示：（1）尝试计算。（2）提问：你能发现什么规律？生：从第二个数开


互转化，能使计算更直观，更简单。3.巩固
练习。（1）完成教材第108页“做一做”。第1题。1+3+5+7+5+3+1=42+32=16+9=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=7+6=85第2题。分
析形第1个图：有1个红色个第二，图形有2个红色，第三个图形有3个
红色……所以第6个图形有6个红色，第0个图形有101个红色。蓝色
的个数等于总数-红色个数。第一个图形共有蓝色：3×3-1个，第2个图形
共有蓝色：3×4-2（个），第3个图形共有蓝色）3×5-3：个（……第形6个图
共有蓝色-3×8：6＝18（个），第10个图形共有蓝色13×：2-10=26（个）。（2）完成教材练习二十二第1~4题。第1题。提示：第5个图形
外圈2（2×5+1）2-（有×5-1）2=40个小正方形，由题
意可知第二个图形：3-1=（1×2+1）-1，第一个图形：5-3=（2×2+1）-（2×2-1），第三个图形：7-5=（2×3+1）-（2×3-1），第n个图形：（2n+1）-（2n-1）。第2题。第10个数是1+2+3+4+…+10=（1+10）×10÷2=55。第3题。提示：三角形的个数：11+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=16周长
：1×3=32×3=63×3=94×3=12若
大三角形最下面一层的角形的个数为n,三大三角形则周长=3（第 3 页
学之间能相


堂小结】同
学们，请你们探讨这节课我们有哪些收获？【课
后作业51.完成练习二十二第】~8题。2.完成《
创优作010业分》本课时练习。数学广角——数与形图形与数学之间能相
互转化，解决问题更直观，更简单。1.如
何定，教学目标位数与形相映原属受数内奥，使学生初步感容一些基本的数学思
想方法是数学广角的主。教学目标要一之但在具体的课堂中如何适度
把握教学要求，我虽然在课前已经钻研教了参，也已，经上完了课但这个还是
值得我探究的一个问题。2.如
何设计教学活动使，学生在观察思考中立建起解决相“数形与映”问题的方法的
同时发展学生的思维也是值得思考的一件事。第 4 页
）。【课