比的应用【知识、方法梳理】我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。【典例精讲】【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）第 1 页


⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/（7+5），由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的3/（3+4），甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。练习3：1．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？2．甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？3．五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？第 2 页


豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个
男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗
产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女
，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。（1）从儿子、
母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产：的比是（）（ ）：（ ）。（2）从
母亲至少得遗产来的1/3看，儿子、母亲、女儿所得遗产）：（ ）：（ 的比是（ ）。3．甲、乙、丙三人共
个。甲900做零件做总数的30％，乙比丙多做1/3。三人各
做多少个？【例题5】两个相同的
瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，
另一个瓶中酒精与水的体。4积之比是1：若把两瓶酒精溶液混合，混合液中
酒精与水的体【积之比是多少？思路导航】抓住
两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的
几分之几再解答。① 一个
瓶中酒精占瓶子容 3/（积的比 1+3）＝ 3/4② 另
一个瓶中酒精占瓶子容（ 4/积的比 1+4）＝ 4/5③ 两
瓶子里的酒精占一个瓶子容4 3/4+积的比 /5 ＝ 31/20④ 水
占一个瓶子容3 2－积的比1/20 ＝ 9/20⑤ 混合液
中酒精与水2 31/20：9/的比 0＝31：9第 3 页
【思路导航】因为1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。① 三个儿子分牛头数的连比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2② 总份数：9+6+2＝17③ 三个儿子各分得牛的头数：17×9/17＝9（头）17×6/17＝6（头）17×2/17＝2（头）答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。练习4：1．图书室取出一批书，按照一年级得1/2，二年级得1/3，三年级得1/7，正好是41本，各年级各得多少本？2．古罗马富


混合液中酒精与水。31：9的比是练习5：1．两
块一样重的合金，一块合金中铜与锌，2的比是：5另一块合金中铜与锌
的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2．将一
条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙
队已修的与剩5下的比是：2。这条公路已修了全长的几分之几？3．光
华电视机厂上半年生产的电视机产，照这量占全年的5/8样的速度计算，全年可
超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？【例题6】甲、乙两个学生放学回
家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人
速度的比。【思路导航】因为
速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲时间：乙路
程/乙时间（1）甲、乙路
程/1+1的比：（5）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－1/11）＝11：10（3）甲、乙
速度16/11：5/的比：0=12：11答：甲、乙
速度12：11。的比是练习6：1．小明和小
芳各走一段路。小明走的路程比小芳，小1多5/芳用的时间比小明多1/8。求小明和小
芳速度的比。2．甲
走的路程。求甲、乙的1/3，乙用的时间比甲多比乙多/41速度比。3．一个人
步行每小时走5千米，如果骑自行车千米每1比步行少用8分钟。这个人
骑自行车的速度和步行速度的比是多少？【例题7】制造
一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙分需4.5钟。现有在1590个
零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该
分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作
效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作
效率的比进行解答。甲、乙、丙工作
效率/1/6：1的比： 5：1/1.5＝15：18：20总份数：15+18+20＝53甲 ：1590×15/53＝450（个）第 4 页
答：


零件分别6450个、540个、是00个。练习7：1．加工一个
零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个
零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2．甲、乙、丙三人在同一时间
里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟
，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各
制造了多少个零件？3．加工某种
零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成
零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工
序应安排题【例多少工人？8】两个
服装厂一个月内生产服装6的数量是：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两
厂这个月内总产值6为960万元。两厂的产值各是多少万元思【？路导航】因为
产值＝价格×产量，所以甲
产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）两
厂的产值×11×6）：（10比为：（5）＝66：50甲
厂产值+6960×66/（66为：50）＝3960（元）乙
厂产值+6960×50（66为：50）＝3000（元）答：两
厂的产值分别是3960万元万元30和00。练习8：1．甲、乙两个
长方形长4的比是：5，宽3的比是：2，面积的和是242平方厘米
。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2．苹
果和梨的单价6的比是：5，王大妈买的苹果和梨2的重量的比是：3，共
花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？3．大、小两种
苹果，其单价。把两种5：4，重量比是2：比是3苹果混合，成为100千
克的混合苹果，单价为每千元克4.40。大、小两种苹果原来每千克各是多少
元？第 5 页
乙 ：1590×18/53＝540（个）丙 ：1590×20/53＝600（个）答：甲、乙、丙分配到的