《正比例和反比例》本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。 正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表 例1 正比例的意义；例2 正比例关系的图像及应用；例3 反比例的意义。【知识与能力目标】1、让学生经历从具体实例中认识成正比例量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生经历根据正比例关系描点画图的过程，初步认识正比例关系的图像是一条直线，初步理解图像上的点表示的实际意义，并能借助图像进行数据的估计. 3、使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。【过程与方法目标】 1、让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。2、使学生通过根据数据在方格纸上画图和对图像的观察等活动，加深对正比例关系中数值变化规律的认识，感受函数思想，体会数形结合，发展形象思维。3、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。【情感态度价值观目标】1、让学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。2、使学生了解日常生活里存在的正比例关系，进一步体会数学与日常生活的密切联系，第 1 页教学目标


前准备教学过程
增强用数学的眼光和方法观察，分析现实问题的意识。 【教学重点】1、让学生通过对数据的观察分析，认识成正比例量的特点，并会判断两种量是否成正比例。2、在方格纸上画直线表示正比例关系。3、认识和理解反比例的意义。【教学难点】1、判断两种相关联的量是否成正比例。2、了解正比例关系图像上的点表示的实际意义，看图估计数值。3、发现和理解成反比例的量的变化规律。课件。正比例的意义【复习导入】1、你能说出下列每组数量之间的关系吗？速速速速速速速速速速速速速速速速速速2速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速11速速速速1速速速速速速速速速速速速速速2速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速速表1一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表时间/时123456…路程/千米80160240320400…[来源:学#科#网]3、指出行驶的时间变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是两种相关联的量。4、为什么说路程和时间是两种相关联的量？5、我们已经知道路程和时间是两种相关联的量，接着进一步观察、研究、这两种量是怎样变化的，变化中有什么规律。大家观察，比较表里的数据，对数量变化你有什么发现？第 2 页教学重难点课


桌你对表里的时间和路程的变化有什么发现吗？6、说一说。7、结合学生
交流梳理：（1）行驶的时间
越长，行驶路程也越长，行驶时间短，行驶的路程也短。（2）时间
扩大到原来的几倍，路程也随着扩大到原来的几倍。（3）时间
缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。（4）用路程÷速
度，看出每小时的速度没有变化。8、引
导写出几。对应的路程和时间的比，并求出比组，看看能发现什么值交流所写的比，并
板书：=80 =80 =80 =809、这个比值80表示什么？10、根据上
面的数据和写出的比，你能发现这题中时间，路程和速11度之间的规律吗？、你能用一个数量关系式表示这样的规律吗？=速
度（一定）21。、通过观察和计
算我们对路程和时间的关系有两个发现，第一，路程和时间是两种相，关联的量，时间变化，路程也随着变化；第
二值，路程和应的时间的对比总是一定的，具备
了这两个条件，我们就说：的驶的路程和时间成正比例关系，行驶行路程和时间是成正比例的量。2-1-c-n-j-y13、学生
默读课本第56页的最后一节，要求联系上面数据的变化理解它的含义。14、你
读懂了吗？在例1中，哪和时个量成正比例关系？为什么路程两间成正比例关系？[来源:]15、
完成试一试。（1）
、出示试一试，学生自由读题。（2）
、要求学生根据已知条件把表格填写完整，（3）
、学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的问题，然后和同桌交流。（4）
、总价随着数量的变化而变化，=单价（一定），总价和数量成正比例。16、你能根据上
面数量的关系和变化特点，说一说铅笔的总为什数量价和么成正比例关系吗？第 3 页
和你的同


仔细观察例1和“试一试”，这两题数量之间的联系有什么相同的特点？18、这两个问题的
都量随有相关联的一种着量，另变化一种量的而变化，两种量相对应的两个数的比值
总是一定的；所以两种量都成正比例。19、如
果用字母X\Y分别表示表示两种相关联的量，K用它们的比值，正比例关系可以用怎样的式
子表示呢？=K（一定）20、指出
：的是正比例关系这表达式，对这个式子可示这样理解，Y和X表以两种相关联的量，y和x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。21、
举例说说生活中哪些量成正比例？【巩固新
知】1、做练
一练第1的题（1）
学生按题目要求尝试独立完成。（2）
全班交流，重点说说判断的思考过程。2、
完成判断、让学生独立判断，并说明理由。3、
做练习十、1的第2题第一题独立完成后说说判断的理由，第二题按下列步骤进行（1）
说一说：图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米[来源:]（2）
画一画。（3）算
一算：算出每个图形的周长和面积，填在表中。（4）议
一议：周长和边长、面积和边长是否成正比例。小结
：成正比例关系，必须是两种相关联的量，但两种相关联的量不一定成正比例关系，只
有当两种相关联的量的比值一定时，才能成正比例。【课
堂总结】这
节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？ 略
。正比例图像【复习
引页】第 4 入教学反思教学过程
17、


面两种量能否成正比例，并说明理由。(1)、数量一定，
总价和单价（2）
、和一定，一个加数和另一个加数（3）
、比值一定，比的前项和后项2、
折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来
呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些例【教学问题。题】1、出示教材第58页例2的方格图，表中的
横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示千米？多少2、让学生在图中
找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。3、在方格图上，
横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。汽车1小时行驶80千米就
可以用方格中的一个点表示：先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到8千米的点，这样
沿方格线就能找到两个数量相交的点，（示范描出点）可以把它A，点表示为点A就表示1小时行驶80千米。4、让学生在方格纸中
找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。5、如
果千米，你能在图中B点表示5小时行驶40用0找出来吗？其他点你能说说表示的意义吗？6、
当汽车还没有启动的时候，也就是汽车行驶时间为0时，汽车行驶的路程是多少呢？那
么图中哪个点可以表示这种状态呢？（描出作业原点）7、让学生
连接图中各点，说说有什么发现。8、根据学生的
回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们
既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量
紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但
是它们的比值却是不变的，所以我们就说它9是正比例图像。、根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶
多少千米？你是怎样找的？10、小组
讨论交流方法。11、学生
汇报，教师小结：的正中间这个2和数字在3位置同学们首先要看准，从这点作横轴
的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴
的交小时行驶的路程。2.5点。这点表示的千米数就是汽车12、学生动
手画一画，找一找。第 5 页
1、判断下


需要多少小时？学生独立完成，汇报交流。14、小结
：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法
找准点，读准数。15、同学们
回顾一下，这条直线表示的图像是��