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）A. 因数 B. 公因数 C. 最大公因数 D. 质数3.用简便方法计算86×4×5=（ ）A. 490 B. 1720 C. 3000 D. 5904.101×51的简便算法是（ ） A. 100×51＋1 B. 100×51－1 C. 100×51＋515.计算28×11111＋99999×8=（ ）A. 11100 B. 111000 C. 111100 D. 1111100二、判断题 6.火眼金睛判对错．59×5＋5=(59＋1)×5运用了乘法分配律． 7.125×5×2＝125×10。8.判断对错75×3×25×3=(75+25)×3 9.算式85÷(45-45)没有意义。 三、填空题 10.45×54－54×40=________ 11.计算，怎样简便就怎样算．(100＋1)×84=________ 12.算一算，比一比． （1）156×4－56×4=________ （2）(156－56)×4=________
四年级下册数学单元测试-2.乘除法的关系和运算律 一、单选题 1.属于因数和倍数的关系的等式是( )。A. 2×0.25=0.5 B. 2×25=50 C. 2×0=02.2和3是12的（
13.先算一算，再比一比下面一组中哪道算式的计算比较简便．（1）35×14＝________ （2）35×2×7＝________ 14.18=1×18=________×________=________×________18的全部因数：________。（按从小到大的顺序填写） 四、解答题 15.数字35和32有哪些共同的因数?16.用48个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 五、综合题 17.用简便方法计算各题。 （1）135×6+65×6 （2）40×25-4×25 （3）89×31+89×69+89 （4）318×101-318 （5）8×24+8×26 （6）154×34-42×34-12×34 六、应用题 18.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
参考答案一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】解：50的因数有1；50；2；25故选：B【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.2.【答案】 A 【解析】【解答】 2和3是12的因数. 故答案为：A. 【分析】因为12÷2=6，12÷3=4，所以2、3、4、6都是12的因数，据此解答.3.【答案】 B 【解析】【解答】解：86×4×5=86×（4×5）=86×20=1720，所以应选B。故选：B。【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律，乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)，本题根据乘法结合律将4与5结合，计算比较简便。4.【答案】 C 【解析】【解答】101×51 =(100+1)×51 =100×51+1×51 故答案为：C 【分析】观察数字和运算符号特点，此题可以把101拆分成(100+1)，然后再运用乘法分配律进行简便计算.5.【答案】 D 【解析】【解答】在含有乘法和加法(或乘法和减法)的混合运算中，当乘法中有相同的因数时，可以反用乘法分配律，使计算简便，此题需要把两个乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式.28×11111＋99999×8=28×11111＋11111×9×8=28×11111＋11111×(9×8)=28×11111＋11111×72
=11111×(28＋72)=1111100.二、判断题6.【答案】正确 【解析】【解答】解：59×5＋5=59×5＋5×1=(59＋1)×5，是逆用乘法分配律，所以59×5＋5=(59＋1)×5运用了乘法分配律，说法正确。故答案为：正确。【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律；字母表示为： a×(b＋c)＝a×b＋a×c，因为算式中有相同因数5，所以根据乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c=a×(b＋c)，即可判断。7.【答案】 正确 【解析】【解答】根据乘法结合律，125×5×2＝125×10运算正确【分析】考察乘法结合律，125×5×2＝125×（5×2）＝125×10，题目正确8.【答案】错误 【解析】【解答】解：根据乘法分配律，(75+25)×3=75×3+25×3不等于75×3×25×3，所以75×3×25×3=(75+25)×3是错误的。故答案为：错误。【分析】根据三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律，乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)，本题根据乘法分配律可知，(75+25)×3=75×3+25×3不等于75×3×25×3，据此即可解答此题 。9.【答案】 正确 【解析】【解答】解：算式85÷（45-45）：假如这个算式有意义，那么它的商是多少，很难确定，可以取任何数。可见算式没有意义。 故答案为：正确。 【分析】两种情况：一是商可以取任何数，被除数=除数×商+余数的公式，不能用于此题；一是从分数的角度去分析，45-45根本分不出一份或几份的数，这个“分数”不存在。三、填空题10.【答案】270 【解析】【解答】45×54-54×40=54×(45-40)=54×5
=270故答案为：270【分析】观察数字和运算符号，先确定运算顺序或简便计算方法.此题可以运用乘法分配律进行简便计算.11.【答案】8484 【解析】【解答】解：(100+1)×84=100×84+1×84=8400+84=8484故答案为：8484【分析】观察数字和运算符号特点，此题可以运用乘法分配律，用括号里面的两个数分别与84相乘，然后再相加.12.【答案】（1）400（2）400 【解析】【解答】156×4-56×4=(156-56)×4=100×4=400(156-56)×4=100×4=400故答案为：400；400【分析】第一题可以运用乘法分配律，用156与56的差与4相乘，这样就变成了第二个算式，两个算式的得数是相等的.13.【答案】（1）490（2）490 【解析】【解答】解：1、35×14=490；2、35×2×7=70×7=490；比较比较算式1和2，因为2小题中35×2=70，70×7=490， 计算简便，所以算式35×2×7的计算比较简便。故答案为：1、490；2、490；算式35×2×7的计算比较简便。【分析】根据三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律，乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)，本题先把14写成2×7，根据乘法结合律将35与2结合，计算比较简便，据此即可解答此题 。
14.【答案】2；9；3；6；1,2,3,6,9,18 【解析】【解答】18=1×18=2×9=3×618的所有因数有1，2，3，6，9，18。故答案为：2，9，3，6，1，2，3，6，9，18.【分析】找一个数的因数时，要从两端往中间一对一对的找，直到重复为止，据此先找出哪两个数相乘的积是18，再找出18的因数即可。四、解答题15.【答案】 解：35的因数有1、5、7、35四个，32的因数有1、2、4、8、16、32六个，共同的只有1答：32和35的共同因数只有1【解析】【分析】将32和35的因数全部列出来，发现只有1是都有的16.【答案】5 【解析】【解答】分别是长48宽1，长24宽2，长16宽3，长12宽4，长8宽6【分析】1×48,2×24,3×16,4×12，6×8五、综合题17.【答案】 （1）135×6+65×6=（135+65）×6=200×6=1200（2）40×25-4×25=1000-100=900（3）89×31+89×69+89=89×（31+69）+89=89×100+89=8900+89=8989（4）318×101-318
=318×（101-1）=318×100=31800（5）8×24+8×26=8×（24+26）=8×50=400（6）154×34-42×34-12×34=34×（154-42-12）=34×100=3400 【解析】【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。六、应用题18.【答案】解：40=1×40，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意； 40=2×20，排成2行或者20行，符合题意；40=4×10，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；40=5×8，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；所以可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法；答：可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法 【解析】【分析】根据题意，即把40名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是40，又因为规定了每行的人数，所有看40有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可．
四年级下册数学单元测试-2.乘除法的关系和运算律 一、单选题 1.属于因数和倍数的关系的等式是( )。A. 2×0.25=0.5 B. 2×25=50 C. 2×0=02.2和3是12的（
13.先算一算，再比一比下面一组中哪道算式的计算比较简便．（1）35×14＝________ （2）35×2×7＝________ 14.18=1×18=________×________=________×________18的全部因数：________。（按从小到大的顺序填写） 四、解答题 15.数字35和32有哪些共同的因数?16.用48个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 五、综合题 17.用简便方法计算各题。 （1）135×6+65×6 （2）40×25-4×25 （3）89×31+89×69+89 （4）318×101-318 （5）8×24+8×26 （6）154×34-42×34-12×34 六、应用题 18.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
参考答案一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】解：50的因数有1；50；2；25故选：B【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.2.【答案】 A 【解析】【解答】 2和3是12的因数. 故答案为：A. 【分析】因为12÷2=6，12÷3=4，所以2、3、4、6都是12的因数，据此解答.3.【答案】 B 【解析】【解答】解：86×4×5=86×（4×5）=86×20=1720，所以应选B。故选：B。【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律，乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)，本题根据乘法结合律将4与5结合，计算比较简便。4.【答案】 C 【解析】【解答】101×51 =(100+1)×51 =100×51+1×51 故答案为：C 【分析】观察数字和运算符号特点，此题可以把101拆分成(100+1)，然后再运用乘法分配律进行简便计算.5.【答案】 D 【解析】【解答】在含有乘法和加法(或乘法和减法)的混合运算中，当乘法中有相同的因数时，可以反用乘法分配律，使计算简便，此题需要把两个乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式.28×11111＋99999×8=28×11111＋11111×9×8=28×11111＋11111×(9×8)=28×11111＋11111×72
=11111×(28＋72)=1111100.二、判断题6.【答案】正确 【解析】【解答】解：59×5＋5=59×5＋5×1=(59＋1)×5，是逆用乘法分配律，所以59×5＋5=(59＋1)×5运用了乘法分配律，说法正确。故答案为：正确。【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律；字母表示为： a×(b＋c)＝a×b＋a×c，因为算式中有相同因数5，所以根据乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c=a×(b＋c)，即可判断。7.【答案】 正确 【解析】【解答】根据乘法结合律，125×5×2＝125×10运算正确【分析】考察乘法结合律，125×5×2＝125×（5×2）＝125×10，题目正确8.【答案】错误 【解析】【解答】解：根据乘法分配律，(75+25)×3=75×3+25×3不等于75×3×25×3，所以75×3×25×3=(75+25)×3是错误的。故答案为：错误。【分析】根据三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律，乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)，本题根据乘法分配律可知，(75+25)×3=75×3+25×3不等于75×3×25×3，据此即可解答此题 。9.【答案】 正确 【解析】【解答】解：算式85÷（45-45）：假如这个算式有意义，那么它的商是多少，很难确定，可以取任何数。可见算式没有意义。 故答案为：正确。 【分析】两种情况：一是商可以取任何数，被除数=除数×商+余数的公式，不能用于此题；一是从分数的角度去分析，45-45根本分不出一份或几份的数，这个“分数”不存在。三、填空题10.【答案】270 【解析】【解答】45×54-54×40=54×(45-40)=54×5
=270故答案为：270【分析】观察数字和运算符号，先确定运算顺序或简便计算方法.此题可以运用乘法分配律进行简便计算.11.【答案】8484 【解析】【解答】解：(100+1)×84=100×84+1×84=8400+84=8484故答案为：8484【分析】观察数字和运算符号特点，此题可以运用乘法分配律，用括号里面的两个数分别与84相乘，然后再相加.12.【答案】（1）400（2）400 【解析】【解答】156×4-56×4=(156-56)×4=100×4=400(156-56)×4=100×4=400故答案为：400；400【分析】第一题可以运用乘法分配律，用156与56的差与4相乘，这样就变成了第二个算式，两个算式的得数是相等的.13.【答案】（1）490（2）490 【解析】【解答】解：1、35×14=490；2、35×2×7=70×7=490；比较比较算式1和2，因为2小题中35×2=70，70×7=490， 计算简便，所以算式35×2×7的计算比较简便。故答案为：1、490；2、490；算式35×2×7的计算比较简便。【分析】根据三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律，乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)，本题先把14写成2×7，根据乘法结合律将35与2结合，计算比较简便，据此即可解答此题 。
14.【答案】2；9；3；6；1,2,3,6,9,18 【解析】【解答】18=1×18=2×9=3×618的所有因数有1，2，3，6，9，18。故答案为：2，9，3，6，1，2，3，6，9，18.【分析】找一个数的因数时，要从两端往中间一对一对的找，直到重复为止，据此先找出哪两个数相乘的积是18，再找出18的因数即可。四、解答题15.【答案】 解：35的因数有1、5、7、35四个，32的因数有1、2、4、8、16、32六个，共同的只有1答：32和35的共同因数只有1【解析】【分析】将32和35的因数全部列出来，发现只有1是都有的16.【答案】5 【解析】【解答】分别是长48宽1，长24宽2，长16宽3，长12宽4，长8宽6【分析】1×48,2×24,3×16,4×12，6×8五、综合题17.【答案】 （1）135×6+65×6=（135+65）×6=200×6=1200（2）40×25-4×25=1000-100=900（3）89×31+89×69+89=89×（31+69）+89=89×100+89=8900+89=8989（4）318×101-318
=318×（101-1）=318×100=31800（5）8×24+8×26=8×（24+26）=8×50=400（6）154×34-42×34-12×34=34×（154-42-12）=34×100=3400 【解析】【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。六、应用题18.【答案】解：40=1×40，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意； 40=2×20，排成2行或者20行，符合题意；40=4×10，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；40=5×8，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；所以可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法；答：可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法 【解析】【分析】根据题意，即把40名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是40，又因为规定了每行的人数，所有看40有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可．
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