空间点、直线、平面之间的位置关系【第一学时】【学习小结】1.点、线、面之间的关系及符号表示A是点，l，m是直线，α，β是平面．文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外A∉lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl，m相交于Al ∩ m ＝ Al，α相交于Al∩α＝Aα，β相交于lα ∩ β ＝ l2.平面的性质基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l ⊂ α基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α ∩ β ＝ l ，且 P ∈ l3.平面性质的三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．如图（1）．推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．如图（2）．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．如图（3）．1/3


【第二学时】探究点1（空间两直线位置关系的判定）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；④直线AB与直线B1C的位置关系是________．探究点2（直线与平面的位置关系）下列命题判断对错：①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内的无数条直线．探究点3（平面与平面的位置关系）已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对【学习小结】1.空间两条直线的位置关系2．空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示3．空间中平面与平面的位置关系位置关系两个平面平行两个平面相交公共点没有公共点有无数个公共点（在一条直线上）符号表示α∥βα∩β＝l图形表示【参考答案】2/3


【第二学时】例1：【答案】①平行②异面③相交④异面【解析】经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”．例2：【答案】A【解析】因为直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以①是假命题．因为直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以②是假命题．因为直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α，所以③是假命题．因为a∥b，b⊂α，所以a⊂α或a∥α，所以a可以与平面α内的无数条直线平行，所以④是真命题．综上，真命题的个数为1.例3：【答案】C【解析】如图，可能会出现以下两种情况：3/3