1.10 有理数的乘方


学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意
义；（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）



导入新课
情境引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把
一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能
超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？


讲授新课
有理数的乘方
一
探究新知
如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积
为________平方厘米；
5×5
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为
___________5×5×5 立方厘米.
5
5


相同因数的乘法如何简化?
2
5
5×5记作：
3
5
5×5×5 记作:
6
5×5×5×5×5×5记作: 5
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去
简化表示呢？


一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a× ×a简记为
…
n
a，即
n个a
n
a×a× a× ×a
=a
…
n个a
n
我们把a读作a的n次幂，也读作a的n次方.


求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果
nn
a叫做幂.在a中，a叫做底数，n叫做指数.
幂（乘方
指数 因数的个数
的结果）
底数 因数
23
特别地，a通常读作a的平方，a通常读作a的立方.
一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可
省略不写.


温馨提示：幂的底数
填一填 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
22
2
－5
(1)(－5)的底数是_____，指数是_____，(－5)表示2个
－5 －5
平方
_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读
6 6
作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
6
底数 指数


当底数是负数或分数
议一议
时,底数一定要加上括
观察下面两个式子有什么不同？
号.
22
（－4）与－4
22
（－4）表示－4的平方，－4表示4的平方的相反数.
22
（－4）与－4 互为相反数


有理数乘方的计算
二
典例精析
例1 计算：
解：


做一做
计算，填表：
2 4 8 16 32 64
-2 4 -8 16 -32 64


归纳
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.


练一练
计算：
（4）
（2） （3）
（1）
（1）
解：
（2）
（3）
（4）


当堂练习
1.填表：
-2 10
底数
4 5 4
指数
34
(-4) 0.3
幂
2.在横线上填“＞”或“＜”.
＞ ＞
＞
＞ ＜
＜


3.填空：
22
(1)-(-3)= -9 ; (2)-3= -9 ;
33
-125 0.001
(3)(-5)= ; (4)0.1= ;
912
-1 1
(5)(-1)= ; (6)(-1)= ;
2n2n+1
1 -1
(7)(-1)= ; (8)(-1)= ;
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
n
(9)(-1)= .


课堂小结
n
1.求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果a叫做幂.
指数
幂
底数
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
3.注意：
二者的区别及相互关系；
的区别.