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湘教版七年级下册数学知识点梳理.docx
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作者很懒没有写任何内容
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组 一、二元一次方程组1、概念:①二元一次方程:含有两个未知数,且未知数的指数(即次数)都是1的方程,叫二元一次方程。②二元一次方程组:两个二元一次方程(或一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程;或两个都是一元一次方程;但未知数个数仍为两个)合在一起,就组成了二元一次方程组。2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解: 使二元一次方程左右两边的值相等(即等式成立)的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。注:①、因为二元一次方程含有两个未知数,所以,二元一次方程的解是一组(对)数,用大括号联立;②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的,而是有许多组;③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解,一般地,只有唯一的一组,但也可能有无数组或无解(即无公共解)。二元一次方程组的解的讨论:已知二元一次方程组1、当a1/a2 ≠b1/b2 时,有唯一解;2、当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时,无解;3、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时,有无数解。例如:对应方程组:①、②、 ③、例:判断下列方程组是否为二元一次方程组:①、 ②、③、 ④、 1 / 24a1x + b1y =c1a2x + b2y =c2 x + y = 43x - 5y =9 x + y = 32x + 2y =5 x + y = 42x + 2y =8 a + b =2b + c =3 x =4y =5 3t + 2s =5ts + 6 = 0 x = 112x + 3y =0


3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数: 用含X的代数式表示Y,就是先把X看成已知数,把Y看成未知数;用含Y的代数式表示X,则相当于把Y看成已知数,把X看成未知数。例:在方程 2x + 3y = 18 中,用含x的代数式表示y为:___________,用含y的代数式表示x为:____________。4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值:要抓住两个方面:①、未知数的指数为1,②、未知数前的系数不能为0例:已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y的二元一次方程,求a、b的值。5、求二元一次方程的整数解例:求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整数解。思路:利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法,可以求出方程有正整数解时x、y的取值范围,然后再进一步确定解。解:用含x的代数式表示y: y = 9/2 – (3/4)x 用含y的代数式表示x: x = 6 – (4/3)y 因为是求正整数解,则:9/2 – (3/4)x > 0 , 6 – (4/3)y > 0所以,0 元(设知数)未 —> 根据数
量验系式列出关程组 —> 解方程组 —> 检方并作答(注意:此步骤不要忘记2)、列方程组解应用题的
常见型: 题(1)、和
倍差分问类题:解这问题的基本等量关系式是:较大量 - 较小量 = 相差量 ,总量 = 倍倍量数 ×
; (2)、
产品配套问题:解这类题的基本等量关系式是:加工总量成比例; (3)、
速度问题:解这类问题的基本速度关系式是:路程 = × 时间,包括相遇问题、追及问题等; (4)、
航速问题:①、顺流(风):航速 = 静水(无风)时的速度 + 水(风)速 ; ②、
逆流(风):航速静水 = (无风)时的速度 – 水(风)速; (5)、工程
问题:解这类问题的基本关系式是:工作总量 = 工工作效率×作时间,(有时需把工作总量看
作1); (6)、
增长率问题:解这类问题的基本关系式是:原×量(1+增长率增长)= 后的量,原×(量1-减少率
)= 减少后的量; (7)、
盈亏问题:解这类问题的关键是从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量 ;(8)、数字
问题:解这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示; (9)、几
何问题:解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式; (10)、年
龄问题:解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。例1:一
水批果运,往某地第一,36批吨0需用6节火车车厢车上15辆汽加,第二批440吨,需车车厢8节火用
加上10辆汽车,求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨?例2:甲、乙两
物体分别在周长为400米的环形轨道上运动,已知它们同时从一处背向出发秒,52后相遇,若甲
物体先从该处出发,半分钟乙后物体再从该处同向出发追赶甲物体,则再过3分钟后才赶,上甲甲、乙两假设
物体的速度均不变,求甲、乙两物体的速度3例。 :甲、乙二人分别以
均匀速度在周长为600米的圆形轨道上运动,甲的度速比乙大,当二人反向运动时, 245 /
工6吨或者粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利


相遇一次,当二人同向运动时,每10分钟相遇一次,求二人的速度。例4:有两种
酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是3 :7,乙种酒精溶液的酒精与水 ,的比是:14要得到今
酒精与水3 的比是:2的酒精,求甲、乙两种50溶液gk溶液各取多?kg少例5:一
张方桌由一个桌面和四条桌腿方成组如果1立,米木料可制成方桌桌面50个,或0作桌腿3制0条,现有5立方
木料米,请问要用,多木料少做桌面,多少木料做桌腿,能使桌面恰好配套?此时,可以制成多
少张方桌6例?:某人要在
规定的时内间由甲地赶往乙地,如果他以每小米5时千0的速度行驶,就会迟分24到钟果,如
他以每小时75千米的速度行驶,则可提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间的距离。例7:某
农场有300名职工
种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万
耕公51种土顷地,计划种
元棉花8人1万
元蔬菜5人2万
植水稻、棉花、蔬菜
元年级捐款
三种农作物,已知种
植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如右表:已知该
农场计划投入万金67资元,应该怎样安排这三种物作农的种植面积才能使所有职工都有工作而且投入
资金正好够用?例8:某
酒店的客房有三人间人两和间两种,三人间人人每天25每元,两间,人每天35元每一个50人的旅游团
到该酒店租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花元,求两种15去01客房各租了多少间?例9:某
山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助,资助一名中学生的学习费用需元,要a资助一名小学生
数额(元)捐助贫困中学生(人数学生人数(
的学习费用需要b元。某
名)捐助贫困小名)初
校学生积极捐款,初
一年级400024初
二年级420033初三
中各年级学生捐款数额
年级7400
与使用这些捐款恰好资助受捐助
中学生和小学生人数的部分情况如右表: 6 / 24农作物品
每150秒


三初年级的捐款解决了其困贫余中小学生的学习费,用请分别计算出初三的级年捐款所资助的中学生
和小学生人数。四
、三法一次方程组的解元1、概念:由
三成方程组个方程组,且方程组中共含有三数未知个,每个方程中含有的未知数的次数都是1次,这
样的方程组叫三方一次元程组。注:
三元一次方程组中的三方程个并不一定都是三元一次,只方程需满足“方程组中共含有三个未知数”的
条件即可。2、解
三元一次方程组的基本:想思例1:解方程组例2:在y =ax²+bx+c中,当x=1时,y=0;x=2时,y=3;x=3时,y=28,求a、b、c的值。当x = -1时,y的值是多
元一次方程组消元————————>(代入法、加减法)二元一次方程组消元————————>(代入法、加减法)一元一次方程3x + 4z = 72x + 3y + z =95x– 9y + 7z =83x + 4y + z =14x + 5y + 2z =172x + 2y - z = 3
少?例3:甲、乙、
丙三数之26和是,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数。例4:
小明从家到学校米路程为的.3千3,其中有一段上坡路,一段平路,一段下坡路,如果保持上坡路每
小时行3千米,平路每小时米4千行,下坡路每小时千米5行,那么小明从家到学校需小1要校时,从学
回家只需分要44钟。求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米?第二章 整式的乘法.
同底数幂的乘法:.幂
的乘方与积的乘方:.
单项式的乘法 7 / 24三
(1)、求a、b的值;(2)


单项式与多项式的乘法:.
多项式的乘法:6.
乘法公式:1)
平方差公式:(2)完
全平① (a+b)2=a方公式:2+2ab+b2, 两个数和的
平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍 (a-b)2=a2-2ab+b※ ; ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,
略.7.配
方:(1)若二次
2
p
=q;※(2)二次
三是完项式x2+px+q全平方式,则有关系式:()
2
三+bax2项式x+c经过配方,总2a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)可以变为+k①可以判断ax2+bx+c值的符号; ②当x=h时,可求出ax2+bx+c的
最大(或最小k.)值※(3)注意:
2
11
2
x+=x+−2.8.
2
()
x
x
同底数幂的除,am÷an法:m-n =a底数不变,指数相减.9.零
指数与负: (1)a0指数公式=1 (a≠0); a-n=
1
n,(a≠0). 注意:00,0-2无意义;(2)有了
a
负指数,可用科学记数法记录小01的数,例如:0.00于0201=2.01×10-5 .第
三 因式分解章1.因式分解 定义:把一个多项式化成几个整式乘
积 的形式,这种变形叫因式分解。 即:多项式
�几个整式的
积 8 / 24



111
abaxbxx+=+()
333
行的一种恒,变形等是整式乘法的逆过�