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4.3 用一元一次方程 解决问题(追及和相遇）
学习目标: 1.借助线形示意图和表格揭示行程问题中的等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。 2.进一步体会方程思想的应用，提高应用数学的意识。
情境导入：情境导入： 滨江镇政府工会准备在元旦举行一场老年人长跑比赛，热衷于运动的小红立即给爷爷报了名，为帮助爷爷进行赛前训练，小红制定了“两步走”的陪练计划，聪明的你有信心帮助小红计算出计划中的相关数据吗？ 滨江镇政府工会准备在元旦举行一场老年人长跑比赛，热衷于运动的小红立即给爷爷报了名，为帮助爷爷进行赛前训练，小红制定了“两步走”的陪练计划，聪明的你有信心帮助小红计算出计划中的相关数据吗？
120x200x例1.若A、B两地间的路程为1600 m, 小红速度为200m/min,爷爷速度为120 m/min，爷爷、小红分别从A、B两地同时出发，相向而行，几分钟后两人相遇？第一步：直线跑道训练1600m相等关系是：爷爷的路程+小红的路程= A、B两地间的路程所列方程为：120x+ 200x = 1600若设x分钟后两人相遇小红的路程爷爷的路程B小红A爷爷
解：设x分钟后两人相遇 根据题意，得 120x+ 200x = 1600 解这个方程得 x=5 答：5分钟后两人相遇。
若设爷爷跑了x分钟后两人相遇变式1：若A、B两地间的路程为1600m, 小红速度为200m/min,爷爷速度为120m/min，小红先跑1分钟，两人相向而行，爷爷跑了多少分钟两人相遇? 200200x120x1600m相等关系是：小红先跑的路程+小红后跑的路程+爷爷的路程= A、B间的路程方程为是：200+200x+120x= 1600A爷爷B小红小红先跑的路程小红后跑的路程爷爷的路程
变式2：若A、B两地间的路程为1600m, 小红速度为200m/min,爷爷速度为120m/min，爷爷、小红分别从A、B两地同时出发，同向而行，问经过多少分钟小红追上爷爷？B小红A爷爷相等关系是： 小红的路程 — 爷爷的路程= A、B两地间的路程小红的路程1600m爷爷的路程
1.相向而行同时出发到相遇时，甲、乙两人所用的时间 ， 同向而行同时出发到追上时，甲、乙两人所用的时间 ___．2.甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是： ， 3.甲、乙同向而行的追及问题中（甲追乙）相等关系是： 。甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程甲的行程-乙的行程=甲、乙之间的路程相等相等归纳：归纳：
例2.运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？第二步：环形跑道训练35
例2.运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？400400米米第二步：环形跑道训练35爷爷小红
5
5
x5x运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？相等关系为：小红跑的路程 — 爷爷跑的路程=400m
400 5所列方程为： －5x = ×x
3
3
5
小红535A爷爷B×x
3
分析：设爷爷跑步的速度是xm/min爷爷小红速度（米/分）时间（分）路程（米）x55 示意图表示：小红的路程爷爷的路程400m
5
xx35×5
3
解：设爷爷跑步的速度是xm/min根据题意，得 — 5x = 400 解这个方程得 x=120 =200 答：爷爷跑步的速度是120m/min，小红跑步的速度是200m/min。
解：设x分钟后再次与爷爷相遇，根据题意得 120x+200x=400 解之得：x=1.25答：1.25分钟后再次相遇。400400米米爷爷小红议一议：(接上题)如果小红与爷爷相遇后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
一快一慢两人在环形跑道上跑步问题中的相等关系：（1）同时同地同向而行，第一次相遇（相当于追及） ，（2）同时同地反向而行，第一次相遇（相当于相遇） 。快者路程－慢者路程=环形跑道周长快者路程+慢者路程=环形跑道周长归纳：归纳：
对于行程类问题，如果可以用列表和画线形示意图的方法来分析，你会选择哪种方法？列表能有条理地反映题中各数量之间的关系，线形示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程，行程类问题中的数量关系，多数可以用线形示意图来分析。说一说：说一说：
+120 = 400-40分别编一道关于小红与爷爷进行直线跑道训练和环形跑道训练的问题.x35×讨论要求：1.男生编一道直线跑道训练的问题 女生编一道环形跑道训练的问题 2.注意问题表述的准确性，适当做记录讨论要求：1.男生编一道直线跑道训练的问题 女生编一道环形跑道训练的问题 2.注意问题表述的准确性，适当做记录
思维拓展:思维拓展:根据方程 120x
一、这节课你学到了什么？课堂小结:课堂小结:二、你认为用方程解决问题最关键的是什么？
学以致用:学以致用: 1．甲、乙两站相距1080千米，一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶72千米，一列慢车从乙站开往甲站，每小时行驶48千米．（1）两车同时出发经_________小时相遇；（2）快车先开1小时，则慢车开出___小时与快车相遇；（3）慢车先开2小时，则快车开出___小时与快车相遇； 2.小明每秒跑6米，小虎每秒跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时同向起跑，小明追上小虎需（ ）A.10秒 B.8秒 C.6秒 D.5秒
3.如图，已知三角形ABC中，AB=AC=6 cm，BC=4 cm.如果点P从B点出发，沿着BC→CA→AB路线以3 cm/S的速度出发，同时点Q从C点沿着CA→AB路线以2 cm/S的速度出发，问经过多少秒后P、Q两点相遇？PQCBA
10
3
更多，问甲、乙两人的速度各是快少？思考题:思考题:
甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，若同向跑，每隔 分钟相遇一次，若反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得
学习目标: 1.借助线形示意图和表格揭示行程问题中的等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。 2.进一步体会方程思想的应用，提高应用数学的意识。
情境导入：情境导入： 滨江镇政府工会准备在元旦举行一场老年人长跑比赛，热衷于运动的小红立即给爷爷报了名，为帮助爷爷进行赛前训练，小红制定了“两步走”的陪练计划，聪明的你有信心帮助小红计算出计划中的相关数据吗？ 滨江镇政府工会准备在元旦举行一场老年人长跑比赛，热衷于运动的小红立即给爷爷报了名，为帮助爷爷进行赛前训练，小红制定了“两步走”的陪练计划，聪明的你有信心帮助小红计算出计划中的相关数据吗？
120x200x例1.若A、B两地间的路程为1600 m, 小红速度为200m/min,爷爷速度为120 m/min，爷爷、小红分别从A、B两地同时出发，相向而行，几分钟后两人相遇？第一步：直线跑道训练1600m相等关系是：爷爷的路程+小红的路程= A、B两地间的路程所列方程为：120x+ 200x = 1600若设x分钟后两人相遇小红的路程爷爷的路程B小红A爷爷
解：设x分钟后两人相遇 根据题意，得 120x+ 200x = 1600 解这个方程得 x=5 答：5分钟后两人相遇。
若设爷爷跑了x分钟后两人相遇变式1：若A、B两地间的路程为1600m, 小红速度为200m/min,爷爷速度为120m/min，小红先跑1分钟，两人相向而行，爷爷跑了多少分钟两人相遇? 200200x120x1600m相等关系是：小红先跑的路程+小红后跑的路程+爷爷的路程= A、B间的路程方程为是：200+200x+120x= 1600A爷爷B小红小红先跑的路程小红后跑的路程爷爷的路程
变式2：若A、B两地间的路程为1600m, 小红速度为200m/min,爷爷速度为120m/min，爷爷、小红分别从A、B两地同时出发，同向而行，问经过多少分钟小红追上爷爷？B小红A爷爷相等关系是： 小红的路程 — 爷爷的路程= A、B两地间的路程小红的路程1600m爷爷的路程
1.相向而行同时出发到相遇时，甲、乙两人所用的时间 ， 同向而行同时出发到追上时，甲、乙两人所用的时间 ___．2.甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是： ， 3.甲、乙同向而行的追及问题中（甲追乙）相等关系是： 。甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程甲的行程-乙的行程=甲、乙之间的路程相等相等归纳：归纳：
例2.运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？第二步：环形跑道训练35
例2.运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？400400米米第二步：环形跑道训练35爷爷小红
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x5x运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？相等关系为：小红跑的路程 — 爷爷跑的路程=400m
400 5所列方程为： －5x = ×x
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小红535A爷爷B×x
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分析：设爷爷跑步的速度是xm/min爷爷小红速度（米/分）时间（分）路程（米）x55 示意图表示：小红的路程爷爷的路程400m
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xx35×5
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解：设爷爷跑步的速度是xm/min根据题意，得 — 5x = 400 解这个方程得 x=120 =200 答：爷爷跑步的速度是120m/min，小红跑步的速度是200m/min。
解：设x分钟后再次与爷爷相遇，根据题意得 120x+200x=400 解之得：x=1.25答：1.25分钟后再次相遇。400400米米爷爷小红议一议：(接上题)如果小红与爷爷相遇后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
一快一慢两人在环形跑道上跑步问题中的相等关系：（1）同时同地同向而行，第一次相遇（相当于追及） ，（2）同时同地反向而行，第一次相遇（相当于相遇） 。快者路程－慢者路程=环形跑道周长快者路程+慢者路程=环形跑道周长归纳：归纳：
对于行程类问题，如果可以用列表和画线形示意图的方法来分析，你会选择哪种方法？列表能有条理地反映题中各数量之间的关系，线形示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程，行程类问题中的数量关系，多数可以用线形示意图来分析。说一说：说一说：
+120 = 400-40分别编一道关于小红与爷爷进行直线跑道训练和环形跑道训练的问题.x35×讨论要求：1.男生编一道直线跑道训练的问题 女生编一道环形跑道训练的问题 2.注意问题表述的准确性，适当做记录讨论要求：1.男生编一道直线跑道训练的问题 女生编一道环形跑道训练的问题 2.注意问题表述的准确性，适当做记录
思维拓展:思维拓展:根据方程 120x
一、这节课你学到了什么？课堂小结:课堂小结:二、你认为用方程解决问题最关键的是什么？
学以致用:学以致用: 1．甲、乙两站相距1080千米，一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶72千米，一列慢车从乙站开往甲站，每小时行驶48千米．（1）两车同时出发经_________小时相遇；（2）快车先开1小时，则慢车开出___小时与快车相遇；（3）慢车先开2小时，则快车开出___小时与快车相遇； 2.小明每秒跑6米，小虎每秒跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时同向起跑，小明追上小虎需（ ）A.10秒 B.8秒 C.6秒 D.5秒
3.如图，已知三角形ABC中，AB=AC=6 cm，BC=4 cm.如果点P从B点出发，沿着BC→CA→AB路线以3 cm/S的速度出发，同时点Q从C点沿着CA→AB路线以2 cm/S的速度出发，问经过多少秒后P、Q两点相遇？PQCBA
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更多，问甲、乙两人的速度各是快少？思考题:思考题:
甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，若同向跑，每隔 分钟相遇一次，若反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得
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