二次函数与一元二次方程、不等式


课程目标1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。2.使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题。3.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。


数学学科素养1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3.数学运算：解一元二次不等式；4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。


自主预习，回答问题阅读课本，思考并完成以下问题：1.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系。2.解一元二次不等方的步骤？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。


1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ0）的图象


b

2a


一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实根x1，x2（x10（a>0）的解集__________________________________ax2+bx+c0）的解集__________________________{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|xx2}{x|x10（a>0）的求解的算法。（1）解ax2+bx+c=0；（2）判断开口方向；（3）根据开口方向和两根画草图；（4）不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式0，看草图上方，写对应x的结果；不等式0，方程有两个实数根=50，=60.画出二次函数y=的图像，结合图象得不等式的解集为{x|50

解题方法（一元二次不等式实际应用问题）（1）根据题意列出相应的一元二次函数；（2）由题意列出相应一元二次不等式；（3）求出解集；（4）结合实际情况写出最终结果。


[跟踪训练三用 1.]可围成32m墙的砖头，沿一面旧墙（旧墙足够长）围成猪舍四间（面积大小相等的长方形）。应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？


解：


人教A版必修第一册谢 谢