2.6 有理数的乘法与除法(1)


创设情境-答题 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回问下列问题： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天___（填“高”或者“低”）___cm； 3天前的水位比今天______cm． （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm； 3天前的水位比今天__________cm． 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天___（填“高”或者“低”）___cm； 3天前的水位比今天______cm． （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm； 3天前的水位比今天__________cm．


分析： 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少? 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少?水库水位的变化第一天第二天第三天 类似地，如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少? 类似地，如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?


探究归纳 我们用有理数的运算来研究上面的问题． 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负． 我们用有理数的运算来研究上面的问题． 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．
(4)(3)12＋＋×4” （1）按上面的规定，水位上升4 cm记作“＋＝，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是　　　　(＋4)×(＋3)＝12．　类似地，　　　　 (＋4) ×(－3)＝ － 12．即3天前的水位比今天低12 cm． （1）按上面的规定，水位上升4 cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是　　　　(＋4)×(＋3)＝12．　类似地，　　　　 (＋4) ×(－3)＝ － 12．即3天前的水位比今天低12 cm．
24)(3)1(＋－�＝－


分析： 　在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少? 　在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少? 　　类似地，如果水位每天下降4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少?　　类似地，如果水位每天下降4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少?水库水位的变化水库水位的变化 第一天 第二天 第三天


探究归纳 （2）如果水位下降4cm记作“－ 4”，3“
(4)(3)12－－×＝
天后记为＋3”，那么3天后的水位变化是　　(－ 4)×(＋3)＝ － 12．类似地， 　　 　(－ 4)×(－ 3)＝＋12．即3天前的水位比今天高12 cm．
天后记为＋3”，那么3天后的水位变化是　　(－ 4)×(＋3)＝ － 12．类似地， 　　 　(－ 4)×(－ 3)＝＋12．即3天前的水位比今天高12 cm． （2）如果水位下降4cm记作“－ 4”，3“
(4)(3)12－＋�＝－


试一试请填写下表： 请填写下表： （＋4）×（＋3）＝_____，（＋4）×（＋2）＝_____，（＋4）×（＋1）＝_____，（－ 4）×（－3）＝_____，（－ 4）×（－2）＝_____，（－4）×（－1）＝______，＋12＋8＋4＋12＋8＋4（ － 4）×0 ＝＝ ________,0（＋4） × 0 × 0 ＝＝ _____,0（＋4）×（－1）＝_____，（＋4）×（－2）＝____，（＋4）×（－3）＝_____．（－ 4）×（＋1）＝____，（－ 4）×（＋2）＝____，（－ 4）×（＋3）＝_____．－4－8－12－4－ 8－12


探究归纳 当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－ 3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－ 12”， 一般地，我们有： 把一个因数换成它的相反数，所得积是原把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．来的积的相反数． 当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－ 3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－ 12”， 一般地，我们有： 把一个因数换成它的相反数，所得积是原把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．来的积的相反数．
(4)(3)12+�+=
(4)(3)12来�-=-我们+比较上面两个算式，你有什么发现？


试一试我们知道3×2=6；（1）3×(－ 2)＝？ (－ 3)×2＝？（2）(－ 3)×(－ 2)＝？　 我们知道3×2=6；（1）3×(－ 2)＝？ (－ 3)×2＝？（2）(－ 3)×(－ 2)＝？　


探究归纳我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.   如 5×0＝0； 0×(－ 3)＝0.我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.   如 5×0＝0； 0×(－ 3)＝0.


概括综合上面式子(1)3×2＝6；       (2)(－ 3)×2＝ － 6；(3)3×(－ 2)＝ － 6；  (4) (－ 3)×(－ 2)＝6.(5)3×0=0； (6) (-3)×0=0　请同学们观察(1)——(4)四个式子，思考并回答下列问题：　(1)积的符号与因数的符号有什么关系？　(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？综合上面式子(1)3×2＝6；       (2)(－ 3)×2＝ － 6；(3)3×(－ 2)＝ － 6；  (4) (－ 3)×(－ 2)＝6.(5)3×0=0； (6) (-3)×0=0　请同学们观察(1)——(4)四个式子，思考并回答下列问题：　(1)积的符号与因数的符号有什么关系？　(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？


探究归纳有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零． 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．


实践应用1．（口答)：确定下列两数的积的符号．1．（口答)：确定下列两数的积的符号．(1)(2)1(3)3 5(3) (3)3 1 (2)(7) (4) 2����－；－；－－；．


实践应用 2. 例题计算：2. 例题计算：注意：应先确定积的符号，再把绝对值相乘．注意：应先确定积的符号，再把绝对值相乘．
)1)9(6(　　�-；
(2)(9)6　　-�；
(3)(9)6)(　　�--．


(1)(7)3 -�；
)2)(48)(3( -�-；
)3)(6.5)(7.2( -�-；
2
(4)9 （）-�．
3
练一练1.计算：练一练1.计算：


111
1)111(（）-�+-�（）（）；
234
5
)2)(0.25)(2)(0.8(-�-�-�+（）．
12
2.计算：2.计算：


练一练：3.计算：3.计算：
1) 3(4) (2) (5)2(��－；－；
2) (3) (6) (4) 6－；��－2(；
0 ( (5) (6) 6)－；��－0)6(；
85)0. ()(7) (4) ( －；��　0)8(.25－－；
231
) (9) () (10) (2��－；－－；)(
342
)(11) (5－；�22. (12) �)5(－


练一练：4.计算：4.计算：)(1)(1111(1)(1) 3(1) (2) (5)(1 1(3) (4) 0) 4(5) (6) (6) 2 (7) 0 (8) 1 .��������－；－－；－；－；－；；；－


延伸与提高
、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．
1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？2．a


若|x|=2，|y|=3，且xy<0，求x+y的值


2.6 有理数的乘法与除法(2)


创设情境-题 问请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、结合律和分配律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？ 请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、结合律和分配律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？


试一试（1）(-3)×4=（ ） 4×(-3)=（ ） 6×(-7)= （ ） (-7)×6=（ ） (-3)×(-4)= （ ） (-4)×(-3)=（ ）（1）(-3)×4=（ ） 4×(-3)=（ ） 6×(-7)= （ ） (-7)×6=（ ） (-3)×(-4)= （ ） (-4)×(-3)=（ ）-12-12-42-421212观察一下，左边和右边有什么关系？


试一试（2）[(-3)×4]×0.5= ( ) (-3)×(4×0.5)= ( ) [3×(-8)]×0.125=( ) 3×[(-8)×0.125]= ( )（2）[(-3)×4]×0.5= ( ) (-3)×(4×0.5)= ( ) [3×(-8)]×0.125=( ) 3×[(-8)×0.125]= ( )-6-6-3-3观察这两组式子，你有什么发现？


试一试（3）（-3＋5）×4=( )(-3)×4＋5×4=( )你能发现什么？请评判自己的猜想． （3）（-3＋5）×4=( )(-3)×4＋5×4=( )你能发现什么？请评判自己的猜想． 88


探究归纳　 乘法交换律、结合律和分配律对于有理数同样适用． 　 乘法交换律、结合律和分配律对于有理数同样适用．
abba
abc(结配：律换交合律律分：：ab)ca(bc)
(ab)cacbc


练一练：1.计算：1.计算：（1）8×（ －2） ×（ － 5）；（2）（ － 5） ×10 ×（ － 2）；（4）3 ×5 －（ －5） ×5＋（－1）×5．113(3)()(60)2