1.5 有理数的加法第第11课时 有理数的加法法则课时 有理数的加法法则


学习目标1.了解有理数加法的意义;2.初步掌握有理数的加法法则；(重点）3.能准确地进行有理数加法运算，并能运用其解决简单的实际问题.（难点）


我是火炬手演示1+1-1(+1) +(-1)＝0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？导入新课情境引入


讲授新课有理数的加法法则一 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.01234-1-2-3东互动探究


如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东 解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算是为： （+2）+（+1）= +（2+1）（米）想一想


如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东想一想 解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示： （- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米）


（+2）+（+1）= +（2+1）=+3 （-2）+（-1）= -（2+1）=-3加数加数和你从上面两个式子中发现了什么？比一比同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.有理数加法法则一：


(1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为： -3+（+2）=-（3-2）（米）想一想


(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为： -2+（+3）=+（3-2）（米）


（3） 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 解：小狗一共行走了0米.写成算式为： （-2）+（+2）= 0（米）


-2 + (+3) = +（3-2） -3 + (+2）= -（3-2） -2 + (+2）= （2-2）比一比加数加数和加数异号加数的绝对值不相等加数绝对值相等你从上面三个式子中发现了什么？有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.


如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 小狗向西行走了3米.写成算式为： （-3）+0= -3（米）想一想有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.


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-
-
-(1)（+8）+（+5） =+（8+5） =+13. 典例精析同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0.解：(2)（+2.5）+（-2.5） =0.
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例1 计算：（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（-2.5）；（3） +（ ）； (4) （ ）+( ) .


11
3)+-(()
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11
=+-()
23
1
=+.
6
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(4-+-)()
24
13
=-+()
24
5
=-.
4
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.


(1)对于有理数的加法法则，关键是抓住“符号”与求“绝对值的和（差）”．“符号”——同号相加取“相同的符号”，异号相加取“绝对值较大的加数的符号”．“绝对值的和(差)”——同号做加法，异号做减法，即大数减去小数(较大的绝对值减去较小的绝对值)．(2)一个有理数由符号和绝对值两部分组成，在进行加法运算时，首先要确定和的符号，然后再求绝对值．方法归纳


例2 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负） 有理数加法的实际应用二-50m-40m-30m-20m-10m0m海平面解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25米处.


在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．方法归纳


红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:4 1:0－2蓝队1:00:10足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：练一练


解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数， 这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2. 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2. 篮球共进1球，失1球，净胜球数为（＋1）＋（－1）＝0..


(1)(-0.6)+(-2.7)；   (2)3.7+(-8.4)； (3)(-0.6)+3； (4)3.22+1.78；(5)7+(-3.3)；   (6)(-1.9)+(-0.11)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.2+(-6.7).当堂练习1.计算答案：(1)-3.3; (2)-4.7; (3)2.4; (4)5; (5)3.7; (6)-2.01; (7)-3; (8)-2.5.


＞
＞
abab=++;
abab+-+=();
abab=-+;
abba--+=().
2．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b 0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b 0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b 0．3．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0；       (2) a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；    (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．＞＞


4. 一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行，规定向右爬行为正，向左爬行为负．小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次记为(单位：厘米)：－5，－3，＋10，－4，＋8.(1)小虫最后的位置在哪里？(2)若小虫的爬行速度保持不变，共用了6分钟，则小虫的爬行速度是多少？


离出发点右为6厘米处．小虫的爬行速度侧5厘米/分．
解：(1)(－5)＋(－3)＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝－8＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝＋2＋(－4)＋(＋8)＝－2＋(＋8)＝6(厘米)．(2)|－5|＋|－3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋8|＝5＋3＋10＋4＋8＝30(厘米)，30÷6＝5(厘米/分)．答：小虫最后在


类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(绝对值相等)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结
果是0仍是这个数有理数的加法法则：
课堂小结确定