3.2 代数式第2课时 用代数式表示实际问题中的数量关系


学习目标1.掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）


导入新课复习引入1.代数式的书写规则： （1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“×” 号通常省略不写或写成“·”; （2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用“×” 号，也可用“·”号，但要注意与小数点区分开；（3）遇到除法时，一般用分数的形式来写；（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；（5）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.


().ackg - （2）
1
().bckg-
2
讲授新课用代数式表示实际问题中的数量关系一互动探究1.如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是akg.当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg.当桶里装满油时，设油的质量为ckg.（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式.（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式解：（1）


23(12)--x
12x-52-x
2.已知甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，先从甲、乙两地共调12人到丙地植树.如果从甲地调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？将甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.原来人数/人抽调人数/人剩下人数/人甲地52x乙地23


用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意以下四点：知识要点1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；2.理清问题中的语句的层次，明确运算____________；3.熟悉相关知识，正确____________；4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到_______内.顺序使用括号括号


实际问题中常用的数量关系：①路程＝速度×时间；②工作量＝工作效率×工作时间；③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量；④各种特殊图形的面积和周长公式；⑤利息＝本金×利率×期数；⑥利润＝成本×利润率；⑦利润＝售价－成本.


5
v（2）每小时多走0.5km，所用时间是： ，所以可以提前的时间为： .
55555555
A.-B.-C.-D.-
vv.速度-分析：时间=路程÷5.0vv+50.vv+-5.00.5vv-0.5
5
v解：（1）小兰的家到学校需要的时间为： 小时.
5
v+0.5
55
-
vvB+50.
例1 小兰的家离学校5千米，她步行的速度是v千米/时， （1）小兰从家到学校需要走_____小时； （2）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她能提前( )小时到校


3
(1)-b
a
1
1甲先做3天的工作量为：_____ ，剩下的工作量为：______
a
b
33乙做剩下的工作需要的时间为：
1-
aa
3
1-
3
a
-=1).(b
1
a
b
例2 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成.分析：工作时间=工作量÷工作效率. 工作效率=工作量÷工作时间.解析：甲的工作效率为____,乙的工作效率为_____；


市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％
，每件商品的零售价应定为（ ）A 25％a B (1-25％)a C (1+25％)a D
a
125%+【
分析】=售价进价+利润，利润=进价×利润率，售价=进价×（1+利润率）.C
解】每件商品的零1+25%售价为（）a, 因此选C【
例3 某超


糖果混合后出售，已知甲种糖果每千克m元
，取a千克；乙种糖果每千克n元，取b千克，则混合
后每千克糖果的售价应是多少元分析：单价=总价？÷数量.解：a千
克甲种糖果共am元，b千克乙种糖果共bn元.总价为（am+bn)元
ambn+
千a+b)，总重量为（克.故
ab+
单价为 元.
例4 将甲乙两种


吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期
银行存款利率进行了两次调整，有原来的2.52%提高到3.06%.现
李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息？多少分析：利息＝本金×利率×期数.解：
按照原来的利率，a万元存款一年后能得为利息2.52%a万元,调
整后，a万元存款一年后能3利息为得.06%a万元.故
，李爷爷能多得a：(3.06%的利息为-2.52%a)万元.
例5 为了


汽车k85以m/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么xh行
驶_____km. 的路程为2.一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人
85xAＢ　
合7天，完成的工作量是（ ）作A B 7(a－b) C 7(a+b) D
1111
7()-3.已知某
7()+
ab
ab
商场打7折后的价格为a元，则原价为（ ） A 元
3
10
0
B 元元C. D 元
0
70a
30aa
a
0
0
7
7
做一做1.如果


个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把
十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新
数．用式子分别表示这两个数及它们的和.分析：用字母表示多位数，可以先
画a.10b+出数位图10a+b两数之和
即1（为：0b+a）+（10a+b）用代数式表示较复杂的数量关系二
问题1 一


小，亮和大华的打度字速都有了提高，小
亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个
字.（1）小
亮和大华a min分别能打多少个字？（2）b min大华比
小亮多打多少个（字？3）将同为c个
字的两篇文章分别给小
亮和大华打，如果要求他们同时完成任务
，那么小亮比大华要提前多少分钟开
始打字？
问题2 经过练习


涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数，
这些量之间有怎样的关系？打
字速度×时间=打字的个数解：（1）小
亮a min打个80的字数为：a；大华a min打
的字数为（80+10）a个，09即a个. （2）
大华每分钟比小亮多打10个字，则大华b min比
小亮多打10b个字. （3）
c
打完c个字，小亮m需时间为： 所in 大华所需时间为 min.小
80
ccc
亮需提前 min.
()-
8010+808010+
问题中


代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，
即必须把实际情境中数量关系分析清
楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.归 纳
列


火车到北京，普通票价格4为0元/人，学生
票价格元20为/人.星期日，A地育才学校组织部分师
生到天安门广场观看升旗仪.式（1）如果有
教师14名那么18，学生人，0买单程火车票共需多少
元？（2）如果有
人，那么x人，学生y教师买单程火车票共需多少
元？（3）如果
1
教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么
12
买单程火车票共需多少元？
典例精析例6 从A地乘


　　　　　　　　　　（元）.
4014201804160�+�=（2）
元.
(4020)xy+（3）如果设
教师2x人，那么学生有1有x人，买单程票
共需 . 元 如果设学生有y人，那么
(402012)xx+�
y
教师有 人，买单程票
12
y10y
共需 元，即 元.
(4020)+�y(20)+y
123
解：（1）


小时运行vkm每，用代数式表示：
（１）经过2h，火车__运行了______km；
2v
400
（２）如果火车行4驶00 km 那么需要，__________h．2.三个
v
相邻的奇数，中间的一个为m，则较一的小个为_______，
较大的一个______为___.3.汽车厂
m+2
m-2
去年生产汽车a 台， 今年比去年增产ｐ％， 那么
今年生产了汽车 ______________台.4．a_是一ap(%)1+
个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是 ，
ab-10
交换个位、十位上的数字后，所得的新_____的两位数是_____.
10(10)bab-+
当堂练习 1.火车平均


船行驶第1千米的运费元是25，以后每增加1千米，运
费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为
整数，s≥1），所需运费_____表示为__________.6．
]255(1)[+-元s
一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25﹪，因库存
积压，所以就按销售价的70 ﹪出售，那么每台际售价为实___________________.7.邮购
a125%)70%(+�元
一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10％作为
邮费，购n书册，总计金额为y元则，y为_______________.
(10%)aan+元
5.如果某


课堂小结3.熟悉相关知识，正确使用括号;4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下四点：1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；