2.4 概率的简单应用


现实生活中存在大量随机事件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性(概率)的计算理论计算实验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率列表法树状图概率应用


101
中奖的概率是P=
1000100
111
10000
某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？解:中一等奖的概率是P=


153
P
10020
2.九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在 100辆私家车中,统计结果如下表:每辆私家车乘客数目12345私家车数目5827843根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率是多少?


3.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是，某年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(2012-2013年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.年龄x生存人数lx死亡人数dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930对lx、dx 的含义举例说明：对于出生的每1000000人，活到30岁的人数l30＝976611人(x＝30)，这一年龄死亡的人数d30＝755人，活到31岁的人数l31＝976611－755＝975856(人)．


10853
dP=(2)由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率:8780.09758568568323162llp答:他当年死亡的概率约为0.01251,活到62岁的概率约为0.8780.
61
0.25101
867685
l
61
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.年龄x生存人数lx死亡人数dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930解(1)由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率


d33348
80
(3)4llP485.0867685389141)4(6182P0.1370
l456246
80
在人万一80为数人的去死年当岁:
100000.1370137人,保公司金偿赔付支应险额为173a元
(3)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?(4)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少?(5)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?年龄x生存人数lx死亡人数dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930


﹣＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9；（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是
4
P
9
1.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴75


11
24
2
axbx++=甲10
1
2
1
112,41

,1,3

41乙132)1,21()3,21()2,21(
44

594
9
1,3,2,1∴(ab)取值结果共有9种 （2）∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=＞P(乙获胜) ＝ 不公平
1,1
2.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。


势，一种的规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手
势和局．（是1）用树状图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：
只要谁率先，胜两局就成了游戏的赢图．用树状家或列表法求
只进行两局游戏便能确定赢家的概率．解：（1）
画树状图得：∵总
共有9种情况机每一种出，的现会均等，每人获胜的情
形都∴3种，是两人获胜的概率
1
都是
P
3
3.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手


么叫概率？事件
发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率2.概率的计算公
式：若
件事果发的所有可能生结总数为n，事件Ａ发生的可能结果数为m，则
m3.估计概率 在实
Ｐ（Ａ）＝
n
际生活中，我们常用频率来在计概率，估大量重复
的实验中发现频率接近于哪个数，把数个这作为概率．
1.什


买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大
．那么怎么样来率计中估的概奖呢？2.出
旅门行人的望希知道坐乘哪一种交通工具
发生事故的可能性较小？概率与人们生活
密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都
有着广泛的应用．
1.如果有人




探索销1.某商场举办有奖：售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？解:因
为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张,所以1张奖券中一等奖的概率是:
101
P又
010000001
因0100为0张奖券中能中奖的奖券总0是1+1数+100=111(张),所以1张奖券中奖的概率是
111
P
10000
共同


而知新
么叫概率？事件
发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率2.概率的计算公
式：若
件事果发的所有可能生结总数为n，事件Ａ发生的可能结果数为m，则
m3.估计概率 在实
Ｐ（Ａ）＝
n
际生活中，我们常用频率来在计概率，估大量重复
的实验中发现频率接近于哪个，数把为个数作这概率．温故
1.什




势，一种的规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手
势和局．（是1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：
只要谁率先，胜两局就成了游戏的赢图．用树形家或列表法求
只进行两局游戏便能确定赢2的概率．（家）由（1）可知，一局游戏每人胜、
负、和的机会均等，
1∵总
都 为任选其中一人的
3
情形可画树状图得：
共有9种情况，每一种出现的机
会（等，当出现均胜，胜）或（
负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能
2
确定赢家的概率为：
P
9
4.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手




12 .转动如图所示的转盘两次,两次所得的颜色相同的概率是______.白绿黄黑蓝红
6
13 .某口袋里放有编号为1~6的6个球,先从中摸出一个,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是_____.
6
14 . 利用计算器产生1~6的随机数(整数)连续两次随机数相同的概率是______.
6
1
6
1.连掷两枚骰子,它们的点数相同的 概率是______.


5.一口袋里装有若干个红球,为了估计红球的数目,从中取出10只红球做上记号后放回,充分搅和均匀后,每次从中取出10只,统计有记号的红球后放回,再搅和均匀,这样反复做了10次,得到的有记号的红球数目如下:3，2，2，4，1，3，2，0，1，3，据此可推算口袋中原有红球约_____只.(四舍五入到个位)48


1611
1A7. 一个密码锁由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与设定的密码相同时,才能将锁打开,小明只记得头一个数字,则他一次就能打开该锁的概率是( )A. B. C. D.
1211
24
11D
151
50100
10
6.连掷两枚骰子,点数和等于4的概率是( )A. B. C. D.


23152
9
D8. 抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和2双白袜子,分散混放在一起,在夜晚不开灯的情况下,随意拿出2只,“它们恰好是一双”的概率是( )A. B. C. D.51101151157C9. 有两个信封,每个信封内都装有写上数1、2、3的卡片,现从这两个信封中各任意抽出一张卡片,两张卡片上的数的和不大于3的概率是( )A. B. C. D.91


无论如何总是上开来的第一辆车，乙：
先观察后当车，上第一辆车开来而，他不上车，时是仔细观察
车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他
就如第二辆车；上果第二辆车不比第一辆好，他就人第三辆车。假设每天某一时段开往温州有三辆专车（票价相同），有两上相约来温州游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案： 如果
把这三辆车的舒适程度，为上分中、下三等、请尝试着解
决下面的问题：（2）你
按出现的顺后序先共有几哪种不同的可能？
��