2.6弧长与面积—弧长


教学目标 1. 通过探究，理解、掌握圆的弧长公式； 2. 能利用弧长公式求弧长，圆的半径和弧所对的圆心角； 3. 提高计算能力，培养严谨的求学态度和习惯.


新知导入C=2πr，或C=πd，其中r，d分别是圆的半径和直径.1. 圆的周长公式是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；反过来，相等的弧所对的圆心角也相等.2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角与它们所对的弧有什么 关系？


新知讲解120°动脑筋 如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出 的长度吗？


新知讲解 因为∠AOB=120°，所以 的长是圆周长的，因此 的长为 ×2π×15=10π(m). 


新知讲解如果∠AOB=n°，你能求出 的长吗？ 因为圆周长的计算公式为C=2πr，而一个圆的圆心角是360°，所以360°的圆心角所对的弧长就是圆周长2πr. 在同一个圆中，由于圆心角相等，它们所对的弧也相等，因此1°的圆心角所对的弧长为：.于是n°的圆心角所对的弧长l为 ：


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由此得到弧长公式：新知讲解半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为


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新知导入例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长.(精确到0.1) 解：


新知导入例2 如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.思路引导：1. 点A从开始到结束所经过的路程 为 的长.2. 求弧长要知道半径和圆心角。


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¿=�(��) 答：顶点.A从开始到结束所经过的路程为
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新知导入解： 由图可知，由于∠A′CB′=60°，则等边三角形木板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA′=120°，这说明顶点A经过的路程等于 的长.∵ 等边三角形ABC的边长为10cm，∴ 所在圆的半径为10cm.∴


巩固练习1. 如图，在半径为3cm的⊙O中，∠AOB=60°，则 的长度是（ ）A. 3πcm B. 2πcmC. πcmD. πcm C


巩固练习2. 如图，在⊙O中，∠AOB=150°， 的长为14π，则⊙O的半径为（ ）A. 6 B. 9C. 12D. 15C


⊥弦AB，若 OA=3， =2π， 则∠C的度数是（ ）A. 20° B. 30°C. 45° D. 60°巩固练习B
3. 如图，在⊙O中，直径CD


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课堂总结1. 圆的弧长公式是什么？半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为


课堂总结2. 圆的弧长由哪些量的大小决定，有哪些类型的应用？圆的弧长由圆的半径和圆心角两个量的大小共同决定.圆的弧长的有关应用有两种类型：一是利用弧长公式求弧长(有时要先求圆心角或半径)；一是根据弧长公式求圆的半径或弧所对的圆心角，需建立方程解答。


作业布置第78页课后练习第1、2题：1. 如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线。内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB=83°，求内轮廓线的圆弧的长度.提示：内轮廓线的圆弧所对的圆心角是(360-83)°，半径为3.2cm。答案： (约15.5cm)。


作业布置2. 一块铅球比赛场地是由一段80°圆心角所对的圆弧和两条半径围成的，若该比赛场地的周界是34m，求它的半径OA长(精确到0.1m).分析：该比赛场地的周界包括弧长和两条半径，因此涉及的等量关系是：弧AB的长+2OA=周界长.


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+��=��. 解得 x≈10.0。答：场地的半径OA长10.0m.
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作业布置解： 设场地的半径OA长xm，根据题意得


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=�.�解 .得 n=86.0°.答：这条弧所对的圆心角的度数86.0°.习题2.6第1、2题：
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作业布置1. 如图，已知一段弯管的外轮廓线是一条圆弧AB，弧长为4.5cm，圆弧的半径为3cm. 求这条弧所对的圆心角的度数(精确到1°). 解：


使10人
都坐下，人并且10之间的距离与原人来8之间距离(的即在圆周上两人
之间向圆弧的长)相等，求每人应的后挪动的距离.提示：每两人
之间的距离=圆的周长÷人数.
作业布置2. 如图，8位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌的半径为80cm，每人离圆桌的距离为10cm.现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，


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�解� �得 x=22.5。答：每人应向后挪动的距离是22.5cm.
作业布置解：设每人向后挪动的距离是xcm，则