直棱柱、圆锥的侧面展开图


教学目标 1. 理解直棱柱、正棱柱的概念，各部分的名称及特征； 2. 掌握直棱柱与它的侧面展开图的关系，会求直棱柱的 侧面周长和面积； 3. 掌握圆锥与它的侧面展开图的关系，会求圆锥的侧面 周长和面积； 4. 了解平面图形与立体图形的关系，发展空间想象力.


情景导入你能说出下面的的几何图形的名称吗？棱柱圆柱圆锥扇形


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圆的弧长公式是什么？扇形面积公式呢？弧长公式：


新知讲解 下面的立体图形都是棱柱，它们的形状有什么特点？观察


新知讲解这些棱柱具有下列特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面；(3)两个侧面的公共边垂直于底面.


新知讲解在几何中，我们把具有上述特征的立体图形称为直棱柱。其中“棱”是指两个面的公共边。两个侧面的公共边，称为侧棱。直棱柱的两个底面互相平行。侧面都是矩形.


新知讲解根据底面图形的边数，我们分别称上述立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.如正三棱柱，正六棱柱，正八棱柱。


新知讲解 收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？


新知讲解 将一个直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面可以展开成一个平面图形，像这样的图形称为直棱柱的侧面展开图。下图就是一个直四棱柱的侧面展开图.


新知讲解直棱柱的侧面展开图是一个什么图形？它与直棱柱有什么关系？直棱柱的侧面展开图是 一个矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的侧棱长(高).


例题讲解例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.


例题讲解解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱(如图所示).由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为：12×6=72.


新知讲解 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？观察


PO是圆锥的高，AP是母线.高母线
新知讲解在几何中，上述这样的立体图形称为圆锥.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆.连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高.圆锥顶点和底面圆上的任意一点的连线段，叫做圆锥的母线，母线的长度均相等.右图中，


新知讲解圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的母线长PA，弧长是底面圆的周长.高母线把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图.


例题讲解例2 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析：扇形纸板的的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长. 根据扇形面积公式：，即可求出纸板的面积S. 


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例题讲解解： 扇形的弧长(即底面圆周长)为所以扇形纸板的面积为l=2×π×10=20π(cm).


巩固练习1. 制作一个底面边长是2cm，高是3cm的正三棱柱包装纸盒，至少需要纸板（ ） A. 18cm²B. 30cm²C. cm²D. cm²  D


巩固练习2. (巴中中考)如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是 ( ) A. 15πB. 30πC. 45πD. 60π D


课堂总结1. 直棱柱具有哪些特征？ (1)两个底面，互相平行； (2)侧面都是矩形； (3)所有侧棱垂直于底面.2. 什么叫作正棱柱？底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱？


课堂总结3.直棱柱的侧面展开图是什么图形？与直棱柱有何关系？正棱柱的侧面展开图是矩形，它的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高.4. 圆锥的侧面展开图是什么图形？与圆锥柱有何关系？圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长等于圆锥的底面圆周长，半径等于圆锥的母线长.


作业布置第103页课后练习第1、2、3题：1. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是 （ ） （A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）三棱锥 A


作业布置2. 如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积. 解：它的侧面展开图为侧面展开图的面积为(2.5+2+1.5)×3=18.


∴PO=OB=r.
∴PA= .圆锥的侧面积为： 圆锥的表面积为： 
作业布置3. 如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O 的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求圆锥的侧面积和表面积. 解：∵∠APB=90°，O为AB的中点，