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3.1 投 影
教学目标 1. 知道投影的概念，了解形成投影的条件； 2. 理解平行投影和中心投影的概念，了解二者的区别； 3. 理解正投影的意义，能画出物体的正投影； 4. 能进行投影的有关简单计算 5. 培养学生空间想象能力，学会从不同角度观察物体.
新知导入举杯邀明月，对影成三人。——李白你知道下面的诗句吗？疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。——林逋起舞弄清影，何似在人间。——苏轼影子是如何形成的呢？在数学上，影子叫做什么？
新知讲解 太阳光照射物体，会在地面上留下影子.观察
新知讲解 在灯光旁做不同手势，会在墙壁上留下影子.
新知讲解 像上面两图那样，光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫作投影线. 投影所在的平面叫作投影面. 物体在投影下的像简称为物体的投影.
新知讲解根据投影线的不同，投影分为下面两种：由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影.如图.1. 平行投影平行的投影线物体投影投影面
新知讲解 在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻，如图.
新知讲解 人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯(如图)；在现代工业中，人们利用仪器发出平行光线，并照射到产品的光洁面来检测划痕、微小气泡等.
新知讲解如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影.2. 中心投影点光源投影面物体投影
新知讲解 在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果.例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏.电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影.皮影戏
新知讲解根据投影线与投影面的位置关系，有一种特殊的投影：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图.正投影记住：正投影属于平行投影.
脑筋
课本图3—6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线
段AB在投影面P上的正投影的像AB
₁₁：(1)线
段AB平行于投影面；(2)线倾段AB斜于投影面；(3)线
段AB垂直于投影面。A比较试AB与B₁₁的长
度. 动
新知讲解 观看
₁B
₁
₁BA
段AB平行于投影面: AB A1B1；(2)线
段AB倾 于投影面: AB 斜A1B1；(3)线
段AB垂直于投影面: A1与B1 。AABBAB=＞重合A
P新知讲解(1)线
课本图3-7，按照头箭所指的投影方向，分别画出
纸板ABCD在投影面P上的正投影：（1）纸板
平行于投影面；倾2（纸板）斜于投影面；
板3）纸（垂直于投影。面说说哪一种情形下的
纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.做一做
新知讲解 观看
纸板的正投影与纸板
的形状、大一样.小当纸板ABCD倾
斜或，垂直投影面P于时纸板的形状和
大小发生了变化.
新知讲解AABBABCDCDCDP当纸板ABCD平行于投影面P时，
的，在平行光线垂直投影面，且物体上某个影平行于投面面的条件下，这
个面的形状和大小不会改变.由此
我们得出下面结论：当
物体的某个这平行于投影面时，面个面的正投影与
该面的形状、大小完全相同.
新知讲解事实
题讲解例 如图，
按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明
尺寸（1：）（2）
例
题讲解
长方体的左面在右侧的影面投投影，所以正投影是一
个矩.，如图(a)形 (2)正投影是
长方体的上面在下边的影面投投影，所以正投影是一
个矩，如图(b).(a形)34(b)53例
解：(1)正投影是
上，小昌在路灯下散步，则小昌向路灯靠近时，他
在路面上的影子（ ） A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短
后边长D. 先变长
后变短 A
巩固练习1. 晚
区月考)两个人的影子两在个相反的方向，这说
明 ( ) A. 他
们站在阳光下B. 他
们站在路灯下C. 他
们站在路灯的两侧D. 他
们站在月光下 C
巩固练习2. (海淀
列说法正确是的 ( ) A. 在平行投影中，投影线与物体互相垂直，是正投影B. 长方
形与投影面平行时的正投影，与方长该形全等C. 物体在手电
筒D.光照射下的投影是平行投影灯 正投影是中心投影。 B
巩固练习3. 下
课堂总结1. 什么叫作投影？光线照射物体，在平面上把物体映成它的影子叫作投影.2. 什么叫作平行投影？什么叫作中心投影？由平行光线照射物体形成的投影叫作平行投影.从一点发出的光线照射物体形成的投影叫作平行投影.
平行光线与投影面垂直时，物体在投影面形成的投影叫作正投影.正投影是一种平行投影.4. 正投影有什么性
质？①物体的
某形面与投影面平行时，正投一的影状、大小与这一面的形
状、大小完全同相.②物体的
某，面与投影面不平行时一这一面的正投影形状
形状、大小发生改变.
课堂总结3. 什么叫作正投影？当
布置第98页课
后、习第1练2、3题：1. (1)上
站午下太阳光，在近接越正午，人的影子 . 越 (2)下
站午下在阳光，太晚越近傍接，人的影子 越 . 短长
作业
布和2. 你能举出生活中平行投影置中心投影的例子吗？ 如阳光照射
房屋、电杆、高塔影形成的投所是平行投影。如行人在
路灯下走路，手电筒体射物照形成的投影是中心投影。
作业
布置3. 按
照箭头所指的投影方向，画出圆柱正物体的形投影. (1)(2)
作业
圆 如图(a).，(2)正投影是一
个矩.，如图(b)形(a)(b)
巩固练习解：(1)正投影是
教学目标 1. 知道投影的概念，了解形成投影的条件； 2. 理解平行投影和中心投影的概念，了解二者的区别； 3. 理解正投影的意义，能画出物体的正投影； 4. 能进行投影的有关简单计算 5. 培养学生空间想象能力，学会从不同角度观察物体.
新知导入举杯邀明月，对影成三人。——李白你知道下面的诗句吗？疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。——林逋起舞弄清影，何似在人间。——苏轼影子是如何形成的呢？在数学上，影子叫做什么？
新知讲解 太阳光照射物体，会在地面上留下影子.观察
新知讲解 在灯光旁做不同手势，会在墙壁上留下影子.
新知讲解 像上面两图那样，光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫作投影线. 投影所在的平面叫作投影面. 物体在投影下的像简称为物体的投影.
新知讲解根据投影线的不同，投影分为下面两种：由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影.如图.1. 平行投影平行的投影线物体投影投影面
新知讲解 在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻，如图.
新知讲解 人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯(如图)；在现代工业中，人们利用仪器发出平行光线，并照射到产品的光洁面来检测划痕、微小气泡等.
新知讲解如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影.2. 中心投影点光源投影面物体投影
新知讲解 在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果.例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏.电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影.皮影戏
新知讲解根据投影线与投影面的位置关系，有一种特殊的投影：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图.正投影记住：正投影属于平行投影.
脑筋
课本图3—6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线
段AB在投影面P上的正投影的像AB
₁₁：(1)线
段AB平行于投影面；(2)线倾段AB斜于投影面；(3)线
段AB垂直于投影面。A比较试AB与B₁₁的长
度. 动
新知讲解 观看
₁B
₁
₁BA
段AB平行于投影面: AB A1B1；(2)线
段AB倾 于投影面: AB 斜A1B1；(3)线
段AB垂直于投影面: A1与B1 。AABBAB=＞重合A
P新知讲解(1)线
课本图3-7，按照头箭所指的投影方向，分别画出
纸板ABCD在投影面P上的正投影：（1）纸板
平行于投影面；倾2（纸板）斜于投影面；
板3）纸（垂直于投影。面说说哪一种情形下的
纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.做一做
新知讲解 观看
纸板的正投影与纸板
的形状、大一样.小当纸板ABCD倾
斜或，垂直投影面P于时纸板的形状和
大小发生了变化.
新知讲解AABBABCDCDCDP当纸板ABCD平行于投影面P时，
的，在平行光线垂直投影面，且物体上某个影平行于投面面的条件下，这
个面的形状和大小不会改变.由此
我们得出下面结论：当
物体的某个这平行于投影面时，面个面的正投影与
该面的形状、大小完全相同.
新知讲解事实
题讲解例 如图，
按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明
尺寸（1：）（2）
例
题讲解
长方体的左面在右侧的影面投投影，所以正投影是一
个矩.，如图(a)形 (2)正投影是
长方体的上面在下边的影面投投影，所以正投影是一
个矩，如图(b).(a形)34(b)53例
解：(1)正投影是
上，小昌在路灯下散步，则小昌向路灯靠近时，他
在路面上的影子（ ） A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短
后边长D. 先变长
后变短 A
巩固练习1. 晚
区月考)两个人的影子两在个相反的方向，这说
明 ( ) A. 他
们站在阳光下B. 他
们站在路灯下C. 他
们站在路灯的两侧D. 他
们站在月光下 C
巩固练习2. (海淀
列说法正确是的 ( ) A. 在平行投影中，投影线与物体互相垂直，是正投影B. 长方
形与投影面平行时的正投影，与方长该形全等C. 物体在手电
筒D.光照射下的投影是平行投影灯 正投影是中心投影。 B
巩固练习3. 下
课堂总结1. 什么叫作投影？光线照射物体，在平面上把物体映成它的影子叫作投影.2. 什么叫作平行投影？什么叫作中心投影？由平行光线照射物体形成的投影叫作平行投影.从一点发出的光线照射物体形成的投影叫作平行投影.
平行光线与投影面垂直时，物体在投影面形成的投影叫作正投影.正投影是一种平行投影.4. 正投影有什么性
质？①物体的
某形面与投影面平行时，正投一的影状、大小与这一面的形
状、大小完全同相.②物体的
某，面与投影面不平行时一这一面的正投影形状
形状、大小发生改变.
课堂总结3. 什么叫作正投影？当
布置第98页课
后、习第1练2、3题：1. (1)上
站午下太阳光，在近接越正午，人的影子 . 越 (2)下
站午下在阳光，太晚越近傍接，人的影子 越 . 短长
作业
布和2. 你能举出生活中平行投影置中心投影的例子吗？ 如阳光照射
房屋、电杆、高塔影形成的投所是平行投影。如行人在
路灯下走路，手电筒体射物照形成的投影是中心投影。
作业
布置3. 按
照箭头所指的投影方向，画出圆柱正物体的形投影. (1)(2)
作业
圆 如图(a).，(2)正投影是一
个矩.，如图(b)形(a)(b)
巩固练习解：(1)正投影是
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