4.3 用频率估计概率


教学目标 1. 理解频率与概率的关系； 2. 掌握用频率估计概率的方法； 3. 能够通过计算频率求出概率的估计值； 4. 进一步增强概率观念，培养分析、解决问题的能力.


温故导新什么叫作频率？频数与数据总数的比叫作频率，即 频率= .频数总数如何求一次试验中指定事件A的概率？第一步：写出一次试验中所有可能出现的结果数n第二步：写出指定事件A包含的所有结果数m.第三步：计算指定事件A的概率： .


新知导入3.抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的吗？概率分别是多少？问题：在实际掷硬币时，会出现什么情况？若只抛掷一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试.出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的，概率都是 .


新知讲解(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表：做一做累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率


新知讲解(2)根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.


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新知讲解(3)在图中用红笔画出表示 频率为的直线，你发现什么？ 


新知讲解 可以看出，随着掷硬币次数的增加， “正面朝上”的频率稳定在左右，而是 “正面朝上”的概率. 


新知讲解(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛硬币次数正面朝上的次数频率蒲丰(Buffon)4 0402 0480.506 9皮尔逊(Pearson)12 0006 0190.501 6皮尔逊(Pearson)24 00012 0120.500 5


新知讲解 看来用频率估计硬币出现“正面 朝上”的频率是合理的. 上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.


新知讲解.想一想：对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率.频率是否可以估计该随机事件的概率呢？


新知讲解 在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况： “开口朝上”和“开口不朝上”. 由于瓶盖头重脚轻，上下不对称， “开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？ 我们借助重复试验来解决这个问题. 做一做我们再来作一个抛瓶盖试验.


新知讲解(1)全班同学分成6组，每组同学依次抛掷瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填写下表：累计抛掷次数80160240320400480“开口朝上”的频数“开口朝上”的频率561361802402963600.70.850.750.750.740.75


新知讲解0.90.80.70.60.50.40.30.20.1 80 160 240 320 400 480 560 O“开口朝上”的频率抛掷次数(2)根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.


新知讲解0.90.80.70.60.50.40.30.20.1 80 160 240 320 400 480 560 O“开口朝上”的频率抛掷次数(3)观察，随着抛掷次数的增加，“开口朝上”的频率是如何变化的？0.75


新知讲解 可以看出，随着抛掷次数的增加， “开口朝上”的频率稳定在0.75左右.


新知讲解(4)该试验中，是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大？ “开口朝上”的可能性大.


新知讲解在大量重复的试验中，能用事件A的频率估计其概率吗？ 研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进行观察，在n次观察中，如果某个随机事件发生了m次，则在这n次观察中这个事件发生的频率为.如果随机事件发生的概率(即可能性)大，则它在多次的重复观察中出现的次数就越多，因而其频率就大，所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性大小 .


常数p附近.这个
常朝就是“开口数上”发生的可能性，即事件“开口朝上”的概率.所以，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率为，
那用作为事件么A发生的概率的估计是合理的.  在抛瓶盖试验中，“开口朝上”的频率，稳定在常
近0.75附数，由此我们0.75把作为瓶盖“开口朝上”的概率的估计值
。
新知讲解 可以发现，在抛瓶盖试验中，“开口朝上”的频率一般会随着抛掷次数的增加，稳定在某个


么频率与概率有什么区 呢？ 别频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的
刻画
。二者的区别是：频率具机随有性，因为频率与试验次数
及具体有验试关；而概率不具个随机性，有一是固定的量。 因
此0掷1，0次硬币并不一定能得到正面朝“上”的频率是和“反面朝上”的频率是 .
新知讲解那


瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放
在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或者
废品，究竟种生哪发结果，在烧制前无法预随，所以这是知机现象.而
烧制的结果是“合格品机是一个随”事件，这个事件的概率称为“合
格品 ”.率 由于
烧制可果不是等结能的，我们常合“用格品”的频率作为“合
格品率”的估计.
例题讲解例


砖厂瓷对最近出炉大一的批某型号砖瓷进行质量抽检，结果如下:
数n10020030040050060080010001200合
格品m95192287385481577数7709611924 某
格品各频率(精确到0.001的)；(2)估计这种
瓷砖的合格品0.001(精确到率)；(3)若该
工厂本月生产该合号瓷砖500 000型，试估计块格品数.抽取瓷砖
例题讲解(1)计算上表中合


计算，填表如下：抽取瓷砖
数n1002003004005006008001 0001 200合
格品m95192数2873854815777709611 9240.950 0.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962(2)观察上表，可以发现，当
抽取的瓷砖n数≥400时，合格品定率稳频在0.962的
附近，所以我们可该P=取作为0.96型号瓷砖的合
格品96%=的估计.(3)500000×率480000(块)，可以估计该
型号合格品为数480000块.
例题讲解解：(1)逐项


列随机事件的概率，既可以用列举法求
得，又可以用率频获得的是（ ）A. 某种
幼苗在一定条件下的移植成活率 B. 某种
橘柑在次某输运的过程中损坏率C. 某
射击运动员在某种条件下环击射9以上的概率D. 投
掷一枚均匀的骰为，朝子一面上偶数的概率D
巩固练习1. (金乡县模拟)下


孵化场小明在，1000小只白鹅中，抓了80只
涂上颜色，然后放回天第2，他又从1000只小白鹅
中任意抓05出只，其中涂有红色的只数大约是（
）A. 4只 B. 8只 C. 16只 D. 40只A
巩固练习2. 小明家有一个


人在做掷硬币试验时，投n掷次，正面朝上有m次，下
列说法正确的（是 率A. 正面朝上的频）一定等于 B. 反面朝上的频率一定等于C. 多
投率一次，正面朝上的掷频更接近D. 投
掷次数逐渐在加，反面朝上增频率稳定的附近 D
巩固练习3. 某


总结1. 在什么情况下，我们只能用频率来估计概率？2. 如何用频率估计概率？在随机事件中，试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，我们只能用频率来估计概率
。通过大量反复试验，当频率稳定在某一个
常近p附数时，我们就
把常事p作为这个随机数件的概率的估计值.
课堂


总结3. 频率与概率
具有什么共同特点都频率和概率？是随机事件可能性大小的定量的
刻画 4.。频率与概率
具有什么共同特点？频率
具试随机性，如果有验的次数及具体的试验的不同，则频率的大小有可能不同；概率不
具有随机性，它是一个
固定的量。
课堂


业布置1. 如图是一个能
自由转动的转盘，盘面被分成8个相同的
扇形，颜色分为红、黄、篮盘种三转.的指针固定，让转盘自
由转动，当它停止指后，记下针指向的颜色.如
此重复做50次，把结果记录在下表中：
作


业布置(1)试估计当
圆盘停下来，指针指向黄色率概的是多少？(2)如果
自由动圆盘转240次，那么指针指向黄色的次数大
约是多少？
作