知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1－40回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中）


分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。★考点5:最简分式 （1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。 约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。 （2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。 注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。②异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即 。 注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例7、计算的结果是 。 ★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即 。


除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 （其中 ）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整数）。 知识点四：分式方程★考点8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解方程：解上面所得的整式方程； ③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。⑵换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。例11、解下列方程： ★考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？ 三、随堂巩固：


5、方程的解是 。6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由 。11、化简与计算：


第二章：三角形一、知识构建


交，这个角的顶点与交之间的线段叫做点三角形的角平分线；③在三角形中，
连接一个顶和它的对边点 的线段叫做三角形的中线。例2：
能三一个三角形分成两个面积相等的小把角形的是（ ）A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是★考点3：三角形的
内角和三角形的
内角和等 于 。例3、已知
△ABC中，，A∠20°=∠B－则C=40∠，°∠B=____。★考点4：三角形按角分
类三角形中，三个角都是 的三角形叫做
锐三角形；有一个角是 角 的三角形叫做直角三角形；有一个角是 的三角形叫做
钝角三角形。例4：
满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝,三角形？(1)∠A=20°角∠B =65°，则△ABC是 ；(2) ，则△ABC是 (3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是 ★考点5：三角形的外角①定义：三角形的一边与
另 边的 一 所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等
于 。例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，则∠B+∠C=（ ）A．100° B．80° C．60° D．40°★考点6：
命题与逆命题
二、知识点拨★考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和 第三边。例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ）A．1bbb, b>ca>c (传递
性)(3) a>ba+c>b+c (c∈R)(4) c>0时
，a>bac>bccbacb, c>da+c>b+d。(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。应注意，上
述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：”“和”“即推等出关和系价关系。一
般地，证明不等式就是从条件出发施行一系的列推是出变。解不等式换就施行一系列的等
求不等式的解


变换。因此，要正确用解和应理不等式性质。② 关
于不等式的性质的考察三主要，以下有类问题：(1)根
据给定的不等式条件，利式不等式的性用，判断不等质能否成立。(2)利
用不等式的性质及实数的性质，函的性数，判断实数值质大小。(3)利
用不等式的性质，判断不等式变换中件条与结论间的充或分必要关系。第
五建：二次根式一、课前构章：认真阅读教材P154－173回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：二次根式的概念 二次根式：式子叫做二次根式。★考点1:最简二次根式：①被
开数的因数是 方 ，因式是 ；②被
开方数中不 含 。
价


将根式化为各最简二次根式 后，合并同类根次二式 。⑵二次根式的乘法：二次根式相乘，把被
开方数相乘，所得的积仍被为积的作开方数，并
将 算结果化为最简二次根式。运 ①乘法
通式：②多项式的乘法公式适用
于根次根式的乘法。⑶二次二式的除法：二次根式相除，把被
开方数相除，所得的商仍被为商的作开方数，并
将算结果化为最简二次根式。运 除法
通： 式 补充
：分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 注：有理化因式：两个
含代次根式的二数式相乘，如再果们的积不它含有二次根式，
我两们就说这个代数式互有理化因式。 为 常
用的有理化因式有:,⑸二次根式运算的最终结果
如，是根式果要化成最简二次根式。例4：先化简，再求值：，其中。 三、随堂巩固：
知识点三：二次根式的运算⑴二次根式的加减：


括号应填 入 。6、观
察分析列数下据，按空律填规：7、
将棱方分别长a cm和b cm的两个正为铝块熔体化，制成一个大方正体铝块，个这大方正
体的棱为 长 计 cm 。( 不 损耗)8、观
察下列分母有理化的计算：
1、化简:=________。5、等式中的


18、化简下列各式：（1）（0＜＜2） （2） 19、化简：（0＜＜3）20、已知，求值。