知识点总结二次函数 知识点I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h>0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h0时，开口向上，当a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a0(a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0； 当a0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；（2） 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；（3）当cr 点P在
⊙O外。八
、过三点的　　圆1、过三点的
圆　　不在同一直线上的三个点确定一个
圆2　　。、三角形的
外接圆　　经过三角形的三个顶点的
圆叫做三角形的外接圆。　　3、三角形的
外心　　三角形的
外接圆的圆心角三是形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的
外心。　　4、
圆内接四性形边质(四共点圆的判定条件)　　
内接四圆互边形对角补。　　
九、反证法　　
先假设命结中的题论不成立，然后过由经此推理，引出矛盾，判定所做的
假设不正确，从而得到原命题成立种这，证明方法叫做反证法。　　
十、直线与圆置位的关系　　直线和
圆有三种位置关系，具如下：体　　(1)相交：直线和
圆点两个公共有时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆
的割线，公共点叫做点交;　　(2)相
切：直线和圆唯有一公共点时，叫做直线和圆相切这，时直线叫做圆
的切3，　　(线)相离：直线和
圆时没有公共，点叫做和直线圆相离。　　如果
O的⊙半径为r，l心O到直线圆的距离为d,那么：　　直线l与
⊙O相交 d　　直线l与
⊙O相切rd= ;　　直线l与
⊙O相离 d>r;　　
十一、切性的判定和线质　　1、
切线的判定定理　　经过
半径的外端并且垂直于这条半径是的线直圆的切线。　　2、
切线的性质定理　　
圆的切线垂直于经过切点的半径。　　
十二、切线长定理　　1、
切线长　　在经过
圆外一点的圆的切线上，这点和切线之间的点段的长叫做这点到圆
的切线长。　　2、
切线长定理　　
圆外从一点圆引条的两切线，它们的切线长相等，圆心这和一点的连线平
分两条切线的夹角。　　
十三、圆和圆关位置的系　　1、
圆和圆的位置关系
　　2、


圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和种含两内。　　如果两个
圆点有一个公共只，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切
两种。　　如果两个
圆，两个公共点有那么就说这个两圆相交。　　2、
圆心距　　两
圆心圆的距离叫做两圆的心圆距。　　3、
圆和圆质置关系的性位与判定　　设两
圆的半径分为别R和r，圆心，为d距那么　　两
圆外R d>离+r　　两
圆外切Rd= +r　　两
圆相交 R-r　　两
圆内切rd=R- (R>r)　　两
圆内含dr) 　　4、两
圆相切、相交的重要性质　　如果两
圆相切，那么切点一定在连心，上线它们是轴对称图形，对称轴是两
圆的连心相;线交的两个圆的连心线垂直平分两圆共公的弦。十四
、三角形的　切圆内　1、三角形的
内切圆　　与三角形的各边都相
切的圆叫做三角形的内切圆。　　2、三角形的
内心　　三角形的
内切圆的圆心三是角形的三条内角平分它的交点，线做叫三角形的
内心。　　
十五、与正多边形有关的念概　　1、正多边形的中
心　　正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心　　2。、正多边形的
半径　　正多边形的
外接圆的半径叫做这个正多边形的径半。　　3、正多边形的边
心距　　正多边形的中
心一正多边形到边的距离叫做边个正这边形的多心距。　　4、中
心角　　正多边形的
每边一所对的圆外接的圆心角叫做中个正多边形的这心角。　　
十六、正多边形和正　　1、圆多边形的定义　　各边相等，各角
也相等的多边形叫做。多边形正　　2、正多边形和
圆的关系　　只要
把一个圆分一成相等的些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个
圆的就这个正多边是形外接圆。　　
十七的正多边形、对称性　　1、正多边形的轴对称性　　正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，
每过对称轴都通条正n边形的中
心　　2。、正多边形的中
心对称性　　边数为
偶数的正多边形是中心中称图形，对的对称它心是正多边形的中心
。　　3、正多边形的画法　　
先用量角器或尺规等分圆再，做正多边形。　　
十八、弧长和扇形面积　　1、
弧长公式　　n°的
圆心角所对的、长l的计算公式为 弧2扇形面积　式公　其中n是
扇形的圆心角度数，R是扇的形半径，l是扇形的弧长。
　　如果两个


圆锥的侧面　积　其中l是
锥圆的母线长，r是锥圆的地面半径。　　
初中数学圆解题技巧　　
径半与弦长算计，心弦距来中间站。圆一若有上切线，切点半心圆径连。　　
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想明证是切，线垂半径线辨细仔。　　是直
径，成半圆，想角成直径连弦。弧有点中圆心连，垂径定理要记全。　　
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切边角切线弦，同弧对角等找完。　　要
想作个接圆外中，各边出作垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。　　如果
遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。　　若是
添上连心线，切点肯定在上面。要作角等添个圆，证明题目少困难。　　
助辅注，是虚线，线图画意勿改变。假较图形如分散，对称旋转去实验。　　
本基作图很关键时平，掌握要熟练多解。还要题眼心法，经常总结方显。　　
勿盲切目乱添法线，方灵活应多变。分法析合方综选，困难再多也会减。　　虚
心勤学加苦练，成绩上升成直线。过不共线三点作
圆 知识点
　　3、


圆的位置关系 知识点
直线与


圆判置关系及其位定方法弧长
和扇形面知积识点1、
弧长式因为公360°的
心圆角所的对弧长就是周圆长C＝2R，所1°的以圆心角所对的得长弧，于是可是
半径为R的圆，中n°的圆心角所对的计长l的弧算公式：，说明
：（1）在弧长表式中公n，示1°的心圆角的倍不，n和数80都1带单位“
度”，例如，圆的＝径R半10，计算20°的圆心角所对的不长l时，弧要错写在。成（2）
弧长，式中公已知l，n，R中的任意出个量，都可以求两第个量。 三知识点2、
扇形的面积
直线与


示所，分阴部影的面积是就半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面
积是它所在圆的面积一的部分，因为圆心的是角60°3扇形面积等于圆面积，所以心圆
角为1°的扇形面积是，由此得圆心的角n°为扇形面积算计的公式是。又
因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积：另一个计算公式的。知识点3、
弓形的面积（1）
弓：形的定义由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形做叫弓形。（2）
弓形的＋长＝弦长周弧长（3）
弓形的面积如图
示所，每个圆中的分阴部影的面积都是一个弓形的面积，从中图可以看出，只要
扇把A形OmB的面积和△AOB的面积到计出来，就可以得算弓面AmB形的积当。
弓形所含的弧是劣弧示，时图1所如， 当
弓形所含的弧是优弧，时如图2所示，当
弓形所含的弧是半圆，时如图3所示，注
意）：1（长圆周、弧长、圆面积、扇形面积式计算公的。圆周长弧长圆
面积扇形面公积式（2）
扇形与弓形的联系与区别（2）
扇形与弓形的联系与区图示别面积如果两个图形不仅是相
似图形，而且组每对应点的连点交于一线，对应边互相平行，那么这两个图形
叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相
似比又称为位似比 。性质:　　位
似图形的对应点和位似中心位同一在线上，它们到直似中心的距离之
比等于相似比。位
似平边形的对应边多行或共线。位
似可以将一个图形放大或缩小。位
似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心位位变而的变。　　根据一个位
似中心关以作两个可于已知图形一定位似比的位似形图,这两个图形
分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。注
意1、位
似是一种具置位有关系的相似，所位两个图形是以似图形，必定是相
似图形，而相似图形不一定位是似图形；2、两个位
似图形的位似中心一有只个；3、两个位
似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
如图


似比就是相似比．利用位似形图的定义可判断两个图形是否位似一5、平行于三角形；边的直线和其它两边相交，
所构与的三角形成原三角形位
似。正多边形与
圆我
们把�