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⃗⃗⃗⃗
DB=2,则DCBA· D=( )A.3 B.9 C.152AD.6答案 D 2.(2019课标Ⅱ理,3,5分)已知
⃗⃗⃗⃗⃗
AB=(2,3),|C=(A,t),3B|=1,则CAB·.C=( )AB-3 B.-2 C.2 D.3答案 C 3.(2022全国乙理,3,5分)已知向量
a,b满足||=1,a|b|=a-2=3|b,则a·1=( )A.-2 B.-b C.1 D.2答案 C 4.(2022江苏淮安车桥中学入学调研,7)已知△ABC的外心为O,2
√3,|
⃗⃗⃗
AO=AB+AC,|
⃗AO∨¿∨⃗AB|=2,则⃗⃗
AO·(C的值是A )A.
√3B.32C.2答案3 D.6√ D 5.(2023届辽宁六校期初考试,13)已知
a=(3,4),|=b|a+)b·(a-=)b . 答案 206.(2022全国甲理,13,5分)设向量
√5,则(
a,的夹角的余弦值为1b3,且||a=1,|b|=3,则(2
a+b)·b= . 答案 117.(2022湖南三湘名校、五市十校联考,14)已知点P(-2,0),AB是圆x2+y2=1的直径,则
⃗PA·⃗PB= . 答案 38.(2021新高考Ⅱ,15,5分)已知向量
a+b+|=0c,a|=1,||=|bc|=2,a·b+b·+c·ca= . 答案 -92成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 6.2 平面向量的数量积及其应用基础篇考点 平面向量的数量积考向一 平面向量的数量积的运算1.(2023届浙南名校联盟联考,3)已知边长为3的正△ABC,
m=(λ+1,1),(=(λn,2),若+2m+)n(⊥-m ),则λ=(n)A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案 B 2.(多选)(2022辽宁大连一中期中,9)已知平面向量
⃗AB=(-1,k),)AC=(2,1),若△ABC是直角三角形,则k的可能取值是( ⃗A.-2 B.2 C.5 D.7答案 BD 3.(2021全国甲理,14,5分)已知向量
a=(3,1),),=(1b0,c=a+kb若.⊥a,则ck= . 答案 -1034.(2020课标Ⅰ文,14,5分)设向量
a=(1,-1),=(bm+1,2m-4),若a⊥,b则m= . 答案 55.(2021全国乙理,14,5分)已知向量
a=(1,3),(=(3,4),若ba-λb)⊥,则λ= .b 答案 35考向三 平面向量的夹角与模1.(2023届湖湘名校教育联合体大联考,3)已知四边形ABCD,设E为CD的中点,
⃗⃗⃗⃗
AC·AD=10,||E|=4,A则CD|=( )A.2
√6B..26√C√2D.2答案√ A 2.(2022江苏泰州二调,3)已知|
a|=3,|,(|=2ba+2()b·a-3-)则=b18,与a.的夹角为( )Ab30° B.60° C.120° D.150°答案 B 3.(2022河北邢台“五岳联盟”联考,4)已知向量
a=(-2,1),=(1b,t),则下列说法不正确的是( )A.若
a∥,则t的值为b-12B.若|
a+b|=|a-,|b则t的值为2C.|
a+的最小值为|b1D.若
a与的夹角为钝角b,则t的取值范围是t=,则t=( )成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 考向二 利用平面向量的垂直求参数1.(2023届长春六中月考,5)已知向量
a=(1,3),,=(2b-4),则下列结论正确的是( )A.(
a+b)⊥aB.向量
3π
a与向量b的夹角为
4C.|2
a+b|=
√10D.向量
b在向量上的投影向量是a(1,3)答案 AB 6.(2023届广东普宁华美实验学校月考,13)已知向量
a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a与b的夹角为 . 答案 π47.(2022河北邢台期末,14)已知向量
a=(1,-,b=3|a·b=3a与的夹角为b . 答案 π68.(2022湖南三湘名校联盟联考,13)已知向量
√7),|√6,则
a与|的夹角为πb,3a|=1,(·aa+=2)b,则|
b|= . 答案 29.(2022石家庄二中月考,13)已知单位向量
,a满足|b+ab|=1,则|a-|= b. 答案
3成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
√
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 A.-6 B.-5 C.5 D.6答案 C 5.(多选)(2023届哈尔滨师大附中月考,9)已知向量
a,|的夹角为b60°,且a|=1,|2a-b|=)|=( bA.5 B.3
√19,则|
√2 C.4 D.3答案 A 2.(2022福建南平联考,6)已知单位向量
e1,e2的夹角为2π3,则|λ1-ee2|的最小值为( )A.
2133
√√
B.C.D.
222(答案 C 3.4多选)(2022沈阳三十一中月考,9)若向量
a,b满足|a|=|||b,且=1b-2a|=
5,则以下结论正确的是( )A.
√
a⊥bB.|
a+b|=2C.|
a-b|=
√2D.向量
a,4的夹角为60°答案 AC b.(多选)(2021新高考Ⅰ,10,5分)已知O为坐标原点,点P1(cos α,sin α),P2(cos β,-sin β),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则( )A.|
⃗OP1∨¿∨⃗OP2| B.|
⃗⃗
AP∨¿∨AP
12|C.
⃗⃗⃗⃗
OA·OP=OP·OP
312 D.
⃗⃗⃗⃗
OA·OP=OP·OP
12C答案 A3 5.(2022重庆一中月考,8)已知平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4,在以三角形ABC的中心为圆心,r(0=( )A.π6c.π3C.π2D.2π3答案 C 2.(2022山东烟台莱州一中开学考,4)已知|
|=a当b|=4,b⊥(4a-向量b)时,a与(的夹角为b )A.
√2,|
ππ2π3π
B.C.D.
643.答案 B 34(2022福建龙岩一中月考,2)已知向量
,a满足b3|a|=2|b|=3,若|a+2b|=a,的夹角的余弦值为b( )A.
√14,则
1125
B.C.D.
233答案 C 4.(20196课标Ⅲ理,13,5分)已知
a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-,b则cos=c . 答案 23成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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⃗⃗
AB=2DC,|
⃗DC∨¿∨=DA|=2,∠DAB⃗π3,点P是四边形ABCD内及其边界上的点.若(
⃗AP−(DP)·⃗⃗PB+B⃗A)=-4,则点P的轨迹的长度是( )A.
√3B.23 C.4√π D.16π答案 B 2.(2018天津理,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则
⃗AE·BE⃗的最小值为( )A.
21325
B.C.
16261 D.3答案 A 3.(2022辽宁部分中学期末,7)已知O为坐标原点,向量
⃗⃗⃗
OA,OB,OC满足|
⃗⃗⃗⃗⃗⃗OB−O⃗C)=0,若|⃗
OA∨¿∨OB∨¿∨OC|=1,(OA−(B)·OOP|=4,则|
⃗PA+⃗PB+PC|⃗的取值范围是( )A.[11,13] B.[8,11]C.[8,13] D.[5,11]答案 A 4.(2023届山西长治质量检测,16)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,矩形内一点M(含边界),满足
2,若
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
MB=λCB+μ,A,当3λ+2μB取得最大值时MB·.C= A 答案 2-
AM·AB=AM
2
√
25.(2020北京,13,5分)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足
⃗AB+⃗AC
⃗
PD|=;
⃗AP=12¿),则|
⃗PB·=PD⃗ . 答案
√5 -1成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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√D,A3=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则
⃗BD·AE= . 答案⃗ -1考向二 平面向量数量积的最值问题1.(2022辽宁六校协
作,8)边长为2的正三角形A体期中C内一点M(B包括边界)满足:
1
⃗⃗⃗
⃗⃗
CM=CA+λλ(CB∈R),则
CA·(M的取值范围是B )A.
3
[−43,23]B.[−23,23]C.
[−43,43. D.[-2,2]答案 B 2](2020新高考Ⅰ,7,5分)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则
⃗AP· AB的取值范围是(⃗)A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)答案 A 3.(2022湖北部分重点中学联考,6)如图,正六边形ABCDEF的边长为2,动点M从顶
点B出发,沿
⃗⃗
正六边形的边逆时针运动到顶F点,若FD·MA的最大值和最小值分别m,n,则m+n=( )A.9 B.10 C.11 D.12是答案 D 4.(2020天津,15,5分)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且
⃗AD=λ,BC⃗⃗AD·AB=−32⃗,则实数λ的值为 ,若M,N是线段BC上的动点,且|
则MN|=1,⃗⃗DM· DN的最小值为 .⃗成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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DB=2,则DCBA· D=( )A.3 B.9 C.152AD.6答案 D 2.(2019课标Ⅱ理,3,5分)已知
⃗⃗⃗⃗⃗
AB=(2,3),|C=(A,t),3B|=1,则CAB·.C=( )AB-3 B.-2 C.2 D.3答案 C 3.(2022全国乙理,3,5分)已知向量
a,b满足||=1,a|b|=a-2=3|b,则a·1=( )A.-2 B.-b C.1 D.2答案 C 4.(2022江苏淮安车桥中学入学调研,7)已知△ABC的外心为O,2
√3,|
⃗⃗⃗
AO=AB+AC,|
⃗AO∨¿∨⃗AB|=2,则⃗⃗
AO·(C的值是A )A.
√3B.32C.2答案3 D.6√ D 5.(2023届辽宁六校期初考试,13)已知
a=(3,4),|=b|a+)b·(a-=)b . 答案 206.(2022全国甲理,13,5分)设向量
√5,则(
a,的夹角的余弦值为1b3,且||a=1,|b|=3,则(2
a+b)·b= . 答案 117.(2022湖南三湘名校、五市十校联考,14)已知点P(-2,0),AB是圆x2+y2=1的直径,则
⃗PA·⃗PB= . 答案 38.(2021新高考Ⅱ,15,5分)已知向量
a+b+|=0c,a|=1,||=|bc|=2,a·b+b·+c·ca= . 答案 -92成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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m=(λ+1,1),(=(λn,2),若+2m+)n(⊥-m ),则λ=(n)A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案 B 2.(多选)(2022辽宁大连一中期中,9)已知平面向量
⃗AB=(-1,k),)AC=(2,1),若△ABC是直角三角形,则k的可能取值是( ⃗A.-2 B.2 C.5 D.7答案 BD 3.(2021全国甲理,14,5分)已知向量
a=(3,1),),=(1b0,c=a+kb若.⊥a,则ck= . 答案 -1034.(2020课标Ⅰ文,14,5分)设向量
a=(1,-1),=(bm+1,2m-4),若a⊥,b则m= . 答案 55.(2021全国乙理,14,5分)已知向量
a=(1,3),(=(3,4),若ba-λb)⊥,则λ= .b 答案 35考向三 平面向量的夹角与模1.(2023届湖湘名校教育联合体大联考,3)已知四边形ABCD,设E为CD的中点,
⃗⃗⃗⃗
AC·AD=10,||E|=4,A则CD|=( )A.2
√6B..26√C√2D.2答案√ A 2.(2022江苏泰州二调,3)已知|
a|=3,|,(|=2ba+2()b·a-3-)则=b18,与a.的夹角为( )Ab30° B.60° C.120° D.150°答案 B 3.(2022河北邢台“五岳联盟”联考,4)已知向量
a=(-2,1),=(1b,t),则下列说法不正确的是( )A.若
a∥,则t的值为b-12B.若|
a+b|=|a-,|b则t的值为2C.|
a+的最小值为|b1D.若
a与的夹角为钝角b,则t的取值范围是t=,则t=( )成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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a=(1,3),,=(2b-4),则下列结论正确的是( )A.(
a+b)⊥aB.向量
3π
a与向量b的夹角为
4C.|2
a+b|=
√10D.向量
b在向量上的投影向量是a(1,3)答案 AB 6.(2023届广东普宁华美实验学校月考,13)已知向量
a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a与b的夹角为 . 答案 π47.(2022河北邢台期末,14)已知向量
a=(1,-,b=3|a·b=3a与的夹角为b . 答案 π68.(2022湖南三湘名校联盟联考,13)已知向量
√7),|√6,则
a与|的夹角为πb,3a|=1,(·aa+=2)b,则|
b|= . 答案 29.(2022石家庄二中月考,13)已知单位向量
,a满足|b+ab|=1,则|a-|= b. 答案
3成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
√
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a,|的夹角为b60°,且a|=1,|2a-b|=)|=( bA.5 B.3
√19,则|
√2 C.4 D.3答案 A 2.(2022福建南平联考,6)已知单位向量
e1,e2的夹角为2π3,则|λ1-ee2|的最小值为( )A.
2133
√√
B.C.D.
222(答案 C 3.4多选)(2022沈阳三十一中月考,9)若向量
a,b满足|a|=|||b,且=1b-2a|=
5,则以下结论正确的是( )A.
√
a⊥bB.|
a+b|=2C.|
a-b|=
√2D.向量
a,4的夹角为60°答案 AC b.(多选)(2021新高考Ⅰ,10,5分)已知O为坐标原点,点P1(cos α,sin α),P2(cos β,-sin β),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则( )A.|
⃗OP1∨¿∨⃗OP2| B.|
⃗⃗
AP∨¿∨AP
12|C.
⃗⃗⃗⃗
OA·OP=OP·OP
312 D.
⃗⃗⃗⃗
OA·OP=OP·OP
12C答案 A3 5.(2022重庆一中月考,8)已知平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4,在以三角形ABC的中心为圆心,r(0=( )A.π6c.π3C.π2D.2π3答案 C 2.(2022山东烟台莱州一中开学考,4)已知|
|=a当b|=4,b⊥(4a-向量b)时,a与(的夹角为b )A.
√2,|
ππ2π3π
B.C.D.
643.答案 B 34(2022福建龙岩一中月考,2)已知向量
,a满足b3|a|=2|b|=3,若|a+2b|=a,的夹角的余弦值为b( )A.
√14,则
1125
B.C.D.
233答案 C 4.(20196课标Ⅲ理,13,5分)已知
a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-,b则cos=c . 答案 23成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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⃗⃗
AB=2DC,|
⃗DC∨¿∨=DA|=2,∠DAB⃗π3,点P是四边形ABCD内及其边界上的点.若(
⃗AP−(DP)·⃗⃗PB+B⃗A)=-4,则点P的轨迹的长度是( )A.
√3B.23 C.4√π D.16π答案 B 2.(2018天津理,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则
⃗AE·BE⃗的最小值为( )A.
21325
B.C.
16261 D.3答案 A 3.(2022辽宁部分中学期末,7)已知O为坐标原点,向量
⃗⃗⃗
OA,OB,OC满足|
⃗⃗⃗⃗⃗⃗OB−O⃗C)=0,若|⃗
OA∨¿∨OB∨¿∨OC|=1,(OA−(B)·OOP|=4,则|
⃗PA+⃗PB+PC|⃗的取值范围是( )A.[11,13] B.[8,11]C.[8,13] D.[5,11]答案 A 4.(2023届山西长治质量检测,16)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,矩形内一点M(含边界),满足
2,若
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
MB=λCB+μ,A,当3λ+2μB取得最大值时MB·.C= A 答案 2-
AM·AB=AM
2
√
25.(2020北京,13,5分)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足
⃗AB+⃗AC
⃗
PD|=;
⃗AP=12¿),则|
⃗PB·=PD⃗ . 答案
√5 -1成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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√D,A3=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则
⃗BD·AE= . 答案⃗ -1考向二 平面向量数量积的最值问题1.(2022辽宁六校协
作,8)边长为2的正三角形A体期中C内一点M(B包括边界)满足:
1
⃗⃗⃗
⃗⃗
CM=CA+λλ(CB∈R),则
CA·(M的取值范围是B )A.
3
[−43,23]B.[−23,23]C.
[−43,43. D.[-2,2]答案 B 2](2020新高考Ⅰ,7,5分)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则
⃗AP· AB的取值范围是(⃗)A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)答案 A 3.(2022湖北部分重点中学联考,6)如图,正六边形ABCDEF的边长为2,动点M从顶
点B出发,沿
⃗⃗
正六边形的边逆时针运动到顶F点,若FD·MA的最大值和最小值分别m,n,则m+n=( )A.9 B.10 C.11 D.12是答案 D 4.(2020天津,15,5分)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且
⃗AD=λ,BC⃗⃗AD·AB=−32⃗,则实数λ的值为 ,若M,N是线段BC上的动点,且|
则MN|=1,⃗⃗DM· DN的最小值为 .⃗成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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