3
√
2 D.-12解析:sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=sin 45°·cos 15°+(-cos 45°)sin 15°=sin(45°-15°)=sin 30°=12.2.已知α,β为锐角,tan α=
4
3,则cos 2α等于(　B　)A.
77
25B.-52 C.2425 D.-2425解析:因为tan α=sinαcosα=
4
3,所以sin α=
4
3cos α,因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=925,所以cos 2α=2cos2α-1=-725.3.tan 18°+tan 12°+
√33tan 18°tan 12°等于(　D　)A.
3
√22 D.√
B.3 √√2C.
3成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 第3节　三角恒等变换[选题明细表] 知识点、方法题号三角函数式的化简6,7三角函数式的求值1,2,3,4,5,9,10,11三角恒等变换的综合应用8,12,13,141.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°等于(　B　)A.1B.12 C.


tan18°+tan12°
3
√
1-tan18°tan12°=
3,所以tan 18°+tan 12°=
√3
3(1-tan 18°tan 12°),所以原式=
3
√
3.4.已知锐角α,β满足sin α=
310
√55,cos β=√
10,则α+β等于(　C　)A.
3π
4 B.π4或3π4C.π4 D.2kπ+π4(k∈Z)解析:由sin α=
√55,cos β=3,1010√且α,β为锐角,可知cos α=
25
√co1010,故cos(α+β)=√s αcos β-sin αsin β=2
5,sin β=
310
√55×√√55×
10-
√1010=故22,又00,所以2α∈[π2,π],所以α∈[π4,π2],且cos 2α=-
25
√
5.又因为sin(β-α)=
√1010,β∈[π,3π2],所以β-α∈[π2,5π4],所以cos(β-α)=-3
√1010,所以cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]=cos(β-α)cos 2α-sin(β-α)sin 2α=(-
31025
√√√10×10√55=又因为22,√α+β∈[5π4,2π],所以α+β=
10)×(-5)-
7π
4.10.已知3π≤θ≤4π,且
1+cosθ1-scoθ或62,则θ等于(　D)A.10π3√11π3B.37π12或47π12C.13π4或15π4D.
√2+√2=
19π
6或23π6解析:因为3π≤θ≤4π,所以3π2≤θ2≤2π.因为cos θ=2cos2 θ2-1=1-2sin2
θ
2,所以
1+cosθ1-cosθ
√2+√也可联系微信成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群5525114682fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 答案:1　-


θ
2|+|sin θ2|=cos
θθ
2-sin 2=
θ
√62,所以cos(θ2+π4)=
√2cos(
2+π4)=
3
√
2.因为
3πθ7πθ
2≤≤22π,所以4≤+π4≤9π24,所以θ2+π4=11π6或
θ
2+π4=13π6,所以θ=19π6或
23π
6.11.若α,β均为锐角且cos α=17,cos(α+β)=-1114,则sin(
3π
2+2β)=　　　　 . 解析:因为α,β均为锐角且cos α=17,cos(α+β)=-
11
14,所以sin α=
43
1√
1-
√1-cos2α=
7,sin(α+β)=
√49=
11,314√所以cos β=cos(α+β-α)=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=(-1114)×17+5
2=5
1-(-)
√1-cos2(α+β)=
√14
√314×437√=12,所以sin(
3π
2+2β)=-cos 2β=1-2cos2β=1-2×(12)2=12.答案:1212.设α,β∈[0,π],且满足sin αcos β-cos αsin β=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为　　　　. 解析:由sin αcos β-cos αsin β=1,得sin(α-β)=1,又α,成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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{0≤α≤π,0≤β=α-π2≤π,即π2≤α≤π,所以sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin(2α-α+π2)+sin(α-2α+π)=cos α+sin α=
√2sin(α+π4).因为π2≤α≤π,所以3π4≤α+π4≤5π4,所以-1≤
√2sin(α+π4)≤1,即sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为[-1,1].答案:[-1,1]13.已知向量a=(cos x2+sin x2,2sin x2),b=(cos
x
2-sin
x
√3cos x2),函数f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最大值,并指出f(x)取得最大值时x的取值集合;(2)若α,β为锐角,cos(α+β)=1213,f(β)=
2,
6
5,求f(α+π6)的值.解:(1)f(x)=cos2
xx
3sinx2cos
√
2-sin2 x2+22=cos x+
√3sin x=2sin(x+π6),令x+π6=π2+2kπ(k∈Z),得x=π3+2kπ,k∈Z,所以f(x)的最大值为2,此时x的取值集合为{x|x=π3+2kπ,k∈Z}.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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3
√22),所以π6<β+π6<π4,所以cos(β+π6)=45,所以cos(α-π6)=cos[(α+β)-(β+π6)]=cos(α+β)cos(β+π6)+sin(α+β)sin(β+π6)=
5∈(12,
63
65,所以f(α+π6)=2sin(α+π3)=2sin(π2+α-π6)=2cos(α-π6)=12665.14.如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为(1213,-513),∠AOC=α.若|BC|=1,则
α
3
√
√3cos2
2-sinα2cosα2-
2的值为　　　　. 解析:由题意,得|OB|=|OC|=|BC|=1,从而△OBC为等边三角形,所以sin∠AOB=sin(π3-α)=513,成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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α
3
√
√3cos2
2-sinα2cosα2-
2=
sinα
√32=-12sin α+
3·1+cosα2-
√
2-
√32cos α=-sin(α-π3)=sin(π3-α)=513.答案:513成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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