分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (时间:45分钟)一、单项选择题(本大题共7小题)
❶[2021·南昌模拟] 如图K54-1是某社区的街道示意图,一辆洒水车从A点出发不重复地经过所有街道又回到A点,那么洒水车行走的不同路线共有(
　)图K54-1A.8条B.12条C.16条D.24条
❷[2021·太原模拟] 从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班,若某人要从甲地到乙地,则不同的走法种数为(
　)A.13B.16C.24D.48
❸为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜,并在用餐时积极践行“光盘行动”,则不同的选取方法有(
　)A.48种B.36种C.24种D.12种
❹将3张不同的2022年冬奥会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是(
　)A.2160B.720C.240D.120
❺有10本不同的数学书,9本不同的语文书,8本不同的英语书,从中任取2本不同学科的书,则不同的取法种数为(
　)A.72B.80C.90D.242
❻某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个字符只能从字母B,C,D中选择,其他四个字符可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复),有车主第一个字符(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他字符只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有(
　)
第54讲


❼[2021·成都模拟] 如图K54-2,圆形花坛分为4部分,在这4部分种植花卉,要求每部分种植1种,且相邻部分不能种植同一种花卉,现有5种不同的花卉供选择,则不同的种植方案共有() 图K54-2A.260种B.80种C.180种D.240种二、多项选择题(本大题共2小题)
❽[2021·广东东莞模拟] 某校实行选课走班制度,某同学选择的是地理、生物、政治这三科,且生物课在B层,该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示,该同学选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则下列说法正确的是(
　)第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层2班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理B层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层3班政治1班物理A层1班政治2班政治3班A.此同学共有4种选课方式B.此同学共有5种选课方式C.自习不可能安排在第2节D.自习可安排在4节课中的任一节
❾有4位同学报名参加3个不同的社团,则下列说法正确的是(.)A.每位同学限报其中1个社团,则不同的报名方法共有34种B.每位同学限报其中1个社团,则不同的报名方法共有43种C　每位同学限报其中1个社团,且每个社团限报1个人,则不同的报名方法共有24种D.每位同学限报其中1个社团,且每个社团限报1个人,则不同的报名方法共有33种三、填空题(本大题共3小题)
A.180种B.360种C.720种D.960种


少购买1把,则不同的选购方法共有
　　　　种. [2021·南
京期末] 某地为了日举100周年,将在7庆祝建党月1行大型庆典活动.为了宣传报道这
次活动,当地电视台准备派出甲、乙等4名记者进行采访报道,工作过程中的任务划分为“
摄像”“采访”“剪辑”三项工作,每项工作至少1人参加.有已知甲、乙不会“剪辑”但能从
事其他两项工其作,余2人三项工作都能胜任,则不同的安排方案种数是　　　　. [2021·浙
①的
江金华3] 模拟在如图K54-电路中,只合上一只开关以接通电路,有　　　　种在如图不同的方法;
的②电路中,合上两只开关以接通电路,有　　　　种不同的方法. 图K54-3四、
解答(本大题共2题小题)[2021·厦
门期末] 书架层的第1放有4本不同的计算机层,书第2放有3本不同的文艺书,层第3
放有2本不同的体育书.(1)从书
架共有多1,2,3层各取1本书的第,少种不同的取法?(2)从书
架上任取2本不同学科的书,共有多少种不同的取法?[2021·无锡
个] 从1,2,3,4,5这5模拟整数中,允许构3个数a,重复地取出b,c,成一个三位数X=100a+10b+c.(1)X共有多
少个?其中偶数有多少个?(均用数字)作答(2)将所有的X从小到大排列,第75个X是多
少?
[2021·江苏南通模拟] 为了强化劳动观念,弘扬劳动精神,某班级决定利用班会课时间进行劳动教育.现要购买铁锹、锄头、镰刀三种劳动工具共10把,每种工具至


　　　　　　　　　　　　　一、单项选择题(本大题共7小题)
　排列与 (组合时间:45分钟)
一模] 小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐一排.若小
❶[2021·深圳
明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为()A.　6B.12C.24D.48
南双峰模拟] 已知文印室内有5份待打印的文件排在一起,秘书小王要在这5份文件
❷[2021·湖
中再放入甲、乙两份文甲文件,件要在乙文件前打印,且不改变原来次序,则不同的打印方式的种数为(
　)A.15B.21C.28D.36
❸[2021·山西晋中模拟] 某班会课上,班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠疫情为主题分
享体会,要求甲不能排前3位,且乙必须排在丙、丁的前面,则不同的安排方法种数为(
　)A.8B.12C.16D.24
西景德镇模拟] 受新冠肺炎疫情影响,某学校按上级文件指要求示,错峰放学,错峰有序吃饭.高
❹[2021·江
二年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭,甲班不能排在第一位,且丙
班、丁班必须排在一起则这,六个班排队吃饭的不同安排方案共有()A.120　种B.156种C.192种D.240种
原模拟] “五一”小长假期间,某学生会组织看望留守老人活,现安排A,B,动C,D,E,F,G,H共8名学生
❺[2021·吉林松
去看望甲、乙、丙、位丁4留守老人,小组决定2名学生看望1位老
人,考虑到学生与老人住址距离问题,学生A不安排看望老不安排,学生B人甲看望老人乙,则不同的安排方法共有(
　)A.1260种B.2520种C.1440种D.1890种
第55讲


模拟] 由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六1:位数必须排在前两
❻[2021·邯郸
位,且2,3,4必须排在一则这.起样的六位数共有()A.　48个B.60个C.72个D.84个
❼[2021·山东] 2021聊城期末年4月24日是第六个中国航天年中国日,2021航天日的主题是“扬
帆起航,逐梦九天”.为了制作一期展示我国近年来航天成就的展览,某校科普小组的6名同学计
划分“神舟飞天”“嫦娥奔月”“火星探测”3个展区制每人只作展板,负责1个展区,每个
展区至少有1人则不同的任,负责务分配方案共有(.)A.990种B　630种C.540种D.480种二、多项选择题(本大题共2小题)
❽[2021·湖北襄阳五模拟] A,B,C,D,E个人并排站在一起,则下列说法正确的有()　A.若A,B两
人站在一,起则有24种站B.法若A,B不相邻,则有72种
站C.若法A在B的左
边,则有60种站法D.若A不
站在最左,边B不站在最右边,则有78种站法
高教学质量,省教育局派五位教研员去A地重点高中进行教学已知.调研A地有三所重点
❾为了提
高中,则下列说法正确的是(　)A.不同的
调研安排方法有243种B.若每所重点
高中至少去一位教研员,则不同的调研安排方法有150种C.若每所重点
高中至少去一位教研员,则不同的调研安排方法有300种D.若每所重点
高中至少去一位教研员,且甲、乙两位教研员不去同一所高中,则不同的调研安排方法有114种三、填空题(本大题共3小题)[2021·昆明
模拟] 在高三下学期初,某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活已知动,现有3名教
师对4名学生进行家,庭问卷调查若这3名教师每位至少到1名学生家中进行问卷调查,且这4名学生的家
庭都能且只能得到一名教师的那么不同的问卷调查,问卷调查方案的种数为.


模拟] 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛,得1出第名到第5名的名
.甲次和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你离冠军只有一步之遥.”对:乙说“你但不是冠军,
你也不是最差”.的从这两个回答分名同学的名,析5这次排列可能有况种不同情　　　　.(用数字
作答) [2021·台州
模拟] 甲、乙、丙等六个人排成一排,若甲、乙、丙均互不相邻,且甲、乙在丙的同一
侧,则不同的排法有种　　　　. 四、
解答)(本大题共2小题题有6本不同的书,在下列不同的条
件下,各有多少种不同的分法?(1)分给甲、乙、
丙3人,其中1个人1本,1个人2本,1个人3本;(2)分成3组,1组
组4本,另外2有各有1本;(3)甲
得1本,乙从1本,丙得4本.得A,B,C等7人中选5人排成一排(以下
问题均用数字.)作答(1)若A必须
在内,则有多少若?(2)种排法A,B,C不
全在内,则有多少?(3)种排法若A,B,C全
在A,且内,B必须C,相邻与A,B不相邻,则有多少种排法?
[2021·山西临汾


　　　　　　　　　　　　　一、单项选择题(本大题共7小题)
　二项式定理 (时间:45分钟)
展开第,式中3项的系数为(.)A　40B.-40C.10D.-10
❶(1-2x)5的
的(1-5x)5❷展开式中,第2项为(A)　.-25xB.25xC.-25D.250x2
1
❸在(2x-展开,式中第4项的二项式系数是()　A.20B.160C.-20D.-160
x)6的
展开各项二项式式中,系数的和是()A.1　B.-1C.25D.35
❹(1+2x)5的
x-12x)n的
√展开项的二项式式中,只有第5系数最大,则展开式中的项的含x5系数为(
❺若(
　)A.-7B.-358C.358D.7
(3)6=a0+a1x+…+a6x6,则(a1+a3+a5)2-(a0+a2+a4+a6)2=√　)A.-1B.0C.1D.2
❻设(2x-
1a
(x+❼展开式中各项系数之和则该2,为展开式中的常数项为(40)A.-　B.-20C.20D.40二、多项选择题(本大题共2小题)
x)(2x-x)5的
❽下列((a+b)10关于的说法中正确的是　)A.展开
式中各项的二项式系数之和为1024
第56讲


式中第6项的二项式系数最大C.展开
式中第5项与第7项的二项式系数最大D.展开
式中第6项的系数最小
a
❾二项式(x-展开式中含x2的项的系(-数是则下列说法中正确的是7