[解析] 因为一辆洒水车从A点出发先到B或C有2种方式,而B到C或者C到B均有3×2×1种方式,所以洒水车行走的不同路线共有2×3×2×1=12(条).故选B.2.A
　[解析] 由题意知,从甲地到乙地,有三类不同的方法,所以不同的走法种数为8+3+2=13.故选A.3.B
　[解析] 由题意可知,分三步完成:第一步,从2种主食中任选一种有2种选法;第二步,从3种素菜中任选一种有3种选法;第三步,从6种荤菜中任选一种有6种选法.根据分步乘法计数原理,共有2×3×6=36(种)不同的选取方法,故选B.4.B
　[解析] 分步来完成此事,第1张有10种分法,第2张有9种分法,第3张有8种分法,则共有10×9×8=720(种)分法.5.D
　[解析] 由题意取法可分三类:第一类,取的2本书中,有1本数学书和1本语文书,有10×9=90(种)不同的取法;第二类,取的2本书中,有1本语文书和1本英语书,有9×8=72(种)不同的取法;第三类,取的2本书中,有1本数学书和1本英语书,有10×8=80(种)不同的取法.由分类加法计数原理可知,从中任取2本不同学科的书,不同的取法种数为90+72+80=242,故选D.6.D
　[解析] 第一个字符在数字3,5,6,8,9中选择,有5种选法;第二个字符只能从字母B,C,D中选择,有3种选法;剩下的三个字符在1,3,6,9中选择,每个字符有4种选法,则共有4×4×4=64(种)选法.故该车主的车牌号码可选的所有情况有5×3×64=960(种),故选D.7.A
　[解析] 当1,3相同时,2,4相同或不同,有5×4×1×(1+3)=80(种)种植方案;当1,3不同时,2,4相同或不同,有5×4×3×(1+2)=180(种)种植方案.所以不同的种植方案共有80+180=260(种),故选A.8.BD
　[解析] 由于生物课在B层,只有第2,3节课有,因此分两类:若生物课选第2节,则地理课可选第1节或第3节,有2种选法,政治课、自习任意选,故选课方式有2×2=4(种)(此种情况自习可安排在第1,3,4节中的某节);若生物课选第3节,则地理课只能选第1节,政治课只能选第4节,自习只能选第2节,故选课方式有1种.根据分类加法计数原理可得选课方式共有4+1=5(种).综上,自习可安排在4节课中的任一节.故选BD.9.AC
　[解析] 每位同学限报其中1个社团,第1个同学有3种报名方法,第2个同学有3种报名方法,其余的2个同学也各有3种报名方法,根据分步乘法计数原理可知共有34种报名方法,故A正确,B错误;每位同学限报其中1个社团,且每个社团限报1个人,则第1个社团有4种
第54讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.B


　[解析] 设购买铁锹x把,锄头y把,镰刀z把,x,y,z∈N*,则x+y+z=10.当x=1时,y+z=9,有8种选购方法;当x=2时,y+z=8,有7种选购方法……当x=8时,y+z=2,有1种选购方法.故共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(种)不同的选购方法.11.14
　[解析] 若参与“剪辑”工作的有1人,则不同的安排方案种数为2×(23-2)=12;若参与“剪辑”工作的有2人,则不同的安排方案种数为2.综上所述,不同的安排方案种数是12+2=14.12.5
6　解析　[] 图中按要求接通电路,只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可①,按照分类加法计数原理,可知有2+3=5(种)不同的方法.图
②中按要求接通电路,必须分两步进行:第一步,合上A中的一个开关,有2种方法;第二步,合上B中的一个开关,有3种方法.按照分步乘法计数原理,可知有2×3=6(种)不同的方法.13.解:(1)从书架的第1,2,3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步,从第1层取1本计算机书,有4种取法;第2步,从第2层取1本文艺书,有3种取法;第3步,从第3层取1本体育书,有2种取法.根据分步乘法计数原理可知,共有4×3×2=24(种)不同的取法.(2)从书架上任取2本不同学科的书,可以分3类:第1类,从4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本,有4×3种取法;第2类,从4本不同的计算机书和2本不同的体育书中各选取1本,有4×2种取法;第3类,从3本不同的文艺书和2本不同的体育书中各选取1本,有3×2种取法.根据分类加法计数原理可知,共有4×3+4×2+3×2=26(种)不同的取法.14.解:(1)由题意可得a,b,c各有5种取法,则3个数a,b,c构成的三位数X共有5×5×5=125(个),其中X为偶数时,c的取法有2种,a,b的取法各有5种,按分步乘法计数原理可得偶数有2×5×5=50(个).(2)百位数为1的三位数有5×5=25(个),百位数为2的三位数有5×5=25(个),百位数为3的三位数有5×5=25(个),所以将所有的X从小到大排列,第75个X是百位数由3组成的最大的三位数355.
选择,第2个社团有3种选择,第3个社团有2种选择,根据分步乘法计数原理可知共有4×3×2=24(种)报名方法,故C正确,D错误.故选AC.10.36


　[解析] 将小明的父母与小明三人进行“捆绑”(其中小明居于中间)作为一个元素,与其他两个元素进行全排列,有A22A33=12(种)方法,故所求的坐法种数为12,故选B.2.B
　[解析] 可理解为从7个空位中选择2个空位排甲、乙两份文件(甲文件在乙文件前),其余5个空位按之前的顺序排其他5个文件,则不同的打印方式的种数为
2=21.故选B.3.C
C
7
　[解析] 因为甲不能排前三位,所以甲有2种选择;乙必须排在丙、丁的前面,这三人有
3×2种选择.因此共有2×=×2×1316(种)不同的安排方法.故选C.4.C
CC
44
4种=48(2)安排方案,除去开头以及丙班、丁班之间还有4个空,选1个安排甲班,有4种方案,所以不同的安排方案共有48×4=192(种),故选C.5.C
AA
　[解析] 将丙班、丁班“捆绑”与乙班、戊班、己班全排列,有
42
　[解析] 8名学生看望4位老人,每2名学生看望1位老人,共有C82C62C42=2520(种)安排方法,其中A看望老人甲的安排方法有C71C62C42=630(种),B看望老人乙的安排方法有C71C62C42=630(种),A看望老人甲同时B看望老人乙的安排方法有C61C51C42=180(种),所以符合题意的安排方法共有2520-630-630+180=1440(种),故选C.6.B
3·当=36(种)排法;31排在第二位时,2,3,4只能排在第三、四、五位或第四、五、六位,故有2
AA
　[解析] 把2,3,4“捆绑”在一起,作为一个元素排列.当1排在第一位时,有
33
3·4=22(种)排法.由分类加法计数原理得,共有36+24=60(种)排法,即共有60个满足条件的六位数.故选B.7.C
AA
32
　[解析] 根据题意,可分为三种情况:2将6名同学分成三组:一组1人,一组①人,一组3人,不同的任务分配方案有C61C52C33·
3=360(种).
A
②将6名同学分成三组:一组4人,其他
3
第55讲　排列与组合1.B


4·C21C112!·A33=90(种).
C
③将6名同学平均分成三组,每组都是2人,不同的任务分配方案有C62C42C223!·A33=90(种).综上可知,不同的任务分配方案共有360+90+90=540(种).故选C.8.BCD
6
　[解析] 对于A,先将A,B排列,再将A,B看成一个元素,和剩余的3人进行全排列,则共有
2=48(4种)站法,故A不正确.对于B,先将A,B之外的3人全排列,产生4个空,再将A,B两元素插空,则共有
AA
24
3站法=72(种)2,故B正确.对于C,5人全排列,而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能出现的,所以A在B的左边的站法有12A55=60(种),故C正确.对于D,对A分两种情况:
AA
34
4=24(种)站法;
A
①若A站在最右边,则剩下的4人有个位置中任选若A不站在最左边也不站在最右边,则A可以从中间的3②1个,然后B从除最右边的3个位置中任选1个,最后剩下的3人全排列,则有
4
11(=543种)站法.由分类加法计数原理可知共有24+54=78(种)站法,故D正确.故选BCD.9.ABD
AAA
333
每位教研员有三所学[解析] 对于A,　校可以选择,故不同的调35研安排方法有=243(种),故A正确;对于B,C,若每所
重点高中至少,则可先将五位教研员分去一位教研员组,再分配,五位教研员的分组
311
CCC
521
形(2:(3,1,1),式有两种,2,1),分别有
2=10(种),
A
2
221
CCC
531
3=150(种),故B正确,C错误;对于D,每所
A
调研安排方法有(10+15)
2=15(种)分组方法,则不同的3
A
2
重点高中至少去一位教研员,且甲、乙两位教研员去同一所高中的安排方
两组各1人,不同的任务分配方案有


211
CCC
421
高015中的安排方法有-36=114(种),故D正确.故选ABD.10.36
2×A33=36(种),则甲、乙两位教研员不去同一所
A
2
1·
C
名教[解析] 根据题意知,有1　师需要对2名学生进行家庭问卷调查,所以有
3
2·6=32(种)不同的
CA
问卷调查方案.11.12
42
　[解析] 由题意得,甲是第2名,乙是第3名或第4名,故这5名同学的名次排列可能有1×2×A33=12(种)不同情况.12.96
3=144(种3).将甲、乙、丙三人进行全排列,有
AA
　[解析] 六个人排成一排,甲、乙、丙互不相邻的排法共有
34
3=6(种)排法,其中甲、乙在丙的同一
A
侧44种,故满足题意的排法有的排法有6×144=96(种).13.解:(1)先将6本不同的书分成1本,2本,3本,共3组,有C61C52C33种分法,再将3组书分配
3
3种分法,故共有1233=360(种)不同的分法.(2)从6本不同的书中选4本为一组,其余2本各为1组,则有C64=15(种)不同的分法.(3)先从6本不同的书中选4本分
ACCCA
给3个人,有
36533
给本分丙其余2,给2人,每人各1本,则有C64A甲、乙22=30(种)不同的分法.14.解:(1)若A必须在
4种方法,再全排列,故符合题意的排法有
C
内,则需要从另6外人中再选4人,有
6
4=1800(种).5(2)若A,B,C全在
CA
65
内,则有C42A55=720(种)排法,从A,B,C等7人中选5人排成一排有
5=2520(种)排法,
A
7
法有


2种方法,A,B必须相
C
内,则需要从另有4人中再选2人外,邻,“捆绑”A,B将其看成一个
4
2×3种方法,留
AA
整外的,与除C体2人全排列,有出4个空,因为C与A,B都不相
23
2×2×=×23144(种).
CAA
邻,所以C有2种排法,故符合题意的排法共有
423
故符合题意的排法有2520-720=1800(种).(3)若A,B,C全在


项式定理1.A
　[解析] (1-2x)5的展开式的通项(Tr+1=C5r·15-r·为-2x)r=C5r(-2)则rxr,令r=2,展开式中第3项
2×(-2)2=40,故选A.2.A
C
的系数为
5
=·15-rr(-5x)r·r·(-5x)r,项其第21·(-5x)=-25x.故选A.3.A
CCC
的[解析] (1-5x)5　展开式的通项rT为+1=为
555
的[解