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随机事件的概率与古典概型1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.5.会用频率估计概率.1.有限样本空间与随机事件(1)样本点:随机试验的每个可能的基本结果.(2)样本空间:全体样本点的集合,一般用Ω表示.(3)有限样本空间:样本空间Ω={w1,w2,…,wn}.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 (4)随机事件(事件):样本空间Ω的子集.(5)基本事件:只包含一个样本点的事件.2.事件的关系与运算定义符号包含关系若事件A发生,则事件B一定发生B ⊇ A (或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇BA = B 并事件(或和事件)事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中A∪B(或A+B)交事件(或积事件)事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中A∩B(或AB)互斥事件如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能事件A∩B=∅互为对立如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A∪B=Ω,且A∩B=∅P(A)+P(B)=13.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__基本事件__的和. 4.概率的几个基本性质成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
k
n=n(A)n(Ω).成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 (1)概率的取值范围:1≥ P ( A )≥0 .(2)P(Ω)=1,P(∅)=0.(3)如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P ( A )+ P ( B ) .(4)如果事件A与事件B互为对立事件,则P(A)=1- P ( B ) .(5)如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).(6)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).5.频率估计概率在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性.随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).称频率的这个性质为频率的稳定性.可以用频率fn(A)来估计概率P(A). 6.古典概型(1)古典概型及其特点①有限性:样本空间的样本点只有有限个;②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概型.(2)古典概型的概率公式P(A)=
)A.任一事件的概率总在[0,1]内B.不可能事件的概率一定为0C.必然事件的概率一定为1D.概率是随机的,在试验前不能确定【解析】选D.任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,概率是客观存在的,是一个确定值.2.(样本点理解错误)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现在有放回地随机摸3次,每次摸取一个,观察摸出球的颜色,则此随机试验的样本点个数为(
)A.5B.6C.7D.8【解析】选D.因为是有放回地随机摸3次,所以随机试验的样本空间为Ω={(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(红,黑,黑),(黑,红,红),(黑,红,黑),(黑,黑,红),(黑,黑,黑)}.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.教材改编易错易混1,4,52,3,61.(教材变式)下列说法错误的是(
干个人站成排,其中是互斥事件的是( )A.“甲站排头”
与“乙站排头”B.“甲站排头”
与“乙不站排尾”C.“甲站排头”
与“乙站排尾”D.“甲
不站排头”与“乙不】【解析站排尾”选A.排头
能有一只此人,因“甲站排头”与”乙站“头排互斥,而B,C,D中,甲
、乙站位不一定在同一,位置可以同时发生,因此它们.都不互斥4.(教材变式)甲
、乙两人相约在某健身房锻炼身们,体他分别在两个网站查看这家健身房
的评价.甲在网到站A查共有840人参与评价,其中好评率为95%,乙在网
站B查到参有1 260人共与评价,其中好评综为85%.率合考虑这两个网站的则这息,信
家健身房的总好评率为()A.88%B.89%C.91% D.92%【解析】选B.由已知
可得这房家健身的总好评为840×95%+1 260率×85%840+1 260=89%.5.(教材提
升)有一副去掉了大小王的每扑牌(克副扑克牌有4种花每色,种花也可联系微信13成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468色fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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分洗牌后,从中随机抽取一张,则抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为(
)A.152B.
8
27C.413D.1752【解析】选C.依
题样,意本空间包含样本点为52,事件到抽的牌为“红桃”“或A”包含的样本点为16,所以
抽到的牌为“红桃”或52A”的概率为16“=413.6.(列
举结果有遗漏)将一枚骰子先后抛两次,则向数的点上之为12的概率为积__________.(结果用
最简分数表示) 【解析】由
题意,将一枚骰子先后抛两次,所有的可能况情其中6×6=36种有,向上的点数
之的为12积情况共2×6,3×4,4×3,6×2有4种情况,故向上的点数之1为12的概率为436=积9.答案:19题型一
随机事件的频率与概率[典例1](1)某班要
选一名学生做代表,每个学生当选概率是相同的,的若“选出代表是
1
男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的班的女生人数占全
3,则这个
班人1468__________. 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群55251数的百分比是也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 张牌),充
选出代表是女生”则概率为a的,“选出代表是男生”的概率为
1
班的女生人数占全班人的百分比为数75%.答案:75%(2)(2022·重庆
3a,因为a+13a=1,所以a=34,所以这个
模拟)假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模
拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心:概率的先由计算器产
生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中心靶,5,6,7,8,9,0表示未命
中再靶心;一以每两个随机数为组,代经次的结果,表两随机模拟产生了20组机数:93随28124585696834312573930275564887301135据
此估计,该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为__________. 【解析】两次
掷镖恰有一次正中靶心中示随机数表有且只有一个数为1,2,3,4中的
之一.它们此别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35,共分10个,因所求的概率为
10
20=12.答案:12成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:排队人
及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:①至
数012345人
多2人排队等候;的概率②至少3人排队
等候析.【解的概率】记“无人排队
等候”事件A为,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”
为事件C,“3人排队等候”队事件D,“4为排人等候”人事件E为,“5及以上5人
排队等候”F为事件,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥记“.①
至多2人排队等候”G,为事件则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0
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n=n(A)n(Ω).成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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)A.任一事件的概率总在[0,1]内B.不可能事件的概率一定为0C.必然事件的概率一定为1D.概率是随机的,在试验前不能确定【解析】选D.任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,概率是客观存在的,是一个确定值.2.(样本点理解错误)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现在有放回地随机摸3次,每次摸取一个,观察摸出球的颜色,则此随机试验的样本点个数为(
)A.5B.6C.7D.8【解析】选D.因为是有放回地随机摸3次,所以随机试验的样本空间为Ω={(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(红,黑,黑),(黑,红,红),(黑,红,黑),(黑,黑,红),(黑,黑,黑)}.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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干个人站成排,其中是互斥事件的是( )A.“甲站排头”
与“乙站排头”B.“甲站排头”
与“乙不站排尾”C.“甲站排头”
与“乙站排尾”D.“甲
不站排头”与“乙不】【解析站排尾”选A.排头
能有一只此人,因“甲站排头”与”乙站“头排互斥,而B,C,D中,甲
、乙站位不一定在同一,位置可以同时发生,因此它们.都不互斥4.(教材变式)甲
、乙两人相约在某健身房锻炼身们,体他分别在两个网站查看这家健身房
的评价.甲在网到站A查共有840人参与评价,其中好评率为95%,乙在网
站B查到参有1 260人共与评价,其中好评综为85%.率合考虑这两个网站的则这息,信
家健身房的总好评率为()A.88%B.89%C.91% D.92%【解析】选B.由已知
可得这房家健身的总好评为840×95%+1 260率×85%840+1 260=89%.5.(教材提
升)有一副去掉了大小王的每扑牌(克副扑克牌有4种花每色,种花也可联系微信13成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468色fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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)A.152B.
8
27C.413D.1752【解析】选C.依
题样,意本空间包含样本点为52,事件到抽的牌为“红桃”“或A”包含的样本点为16,所以
抽到的牌为“红桃”或52A”的概率为16“=413.6.(列
举结果有遗漏)将一枚骰子先后抛两次,则向数的点上之为12的概率为积__________.(结果用
最简分数表示) 【解析】由
题意,将一枚骰子先后抛两次,所有的可能况情其中6×6=36种有,向上的点数
之的为12积情况共2×6,3×4,4×3,6×2有4种情况,故向上的点数之1为12的概率为436=积9.答案:19题型一
随机事件的频率与概率[典例1](1)某班要
选一名学生做代表,每个学生当选概率是相同的,的若“选出代表是
1
男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的班的女生人数占全
3,则这个
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1
班的女生人数占全班人的百分比为数75%.答案:75%(2)(2022·重庆
3a,因为a+13a=1,所以a=34,所以这个
模拟)假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模
拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心:概率的先由计算器产
生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中心靶,5,6,7,8,9,0表示未命
中再靶心;一以每两个随机数为组,代经次的结果,表两随机模拟产生了20组机数:93随28124585696834312573930275564887301135据
此估计,该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为__________. 【解析】两次
掷镖恰有一次正中靶心中示随机数表有且只有一个数为1,2,3,4中的
之一.它们此别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35,共分10个,因所求的概率为
10
20=12.答案:12成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:①至
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多2人排队等候;的概率②至少3人排队
等候析.【解的概率】记“无人排队
等候”事件A为,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”
为事件C,“3人排队等候”队事件D,“4为排人等候”人事件E为,“5及以上5人
排队等候”F为事件,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥记“.①
至多2人排队等候”G,为事件则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0
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