成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。四十七　直线的倾斜角与斜率、直线的方程【基础落实练】1．(2023·青岛模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)A． B． C． D．【解析】选D.由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tan α＝－，因为α∈[0，π)，所以α＝.2．过点(2，1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)A．x＝2 B．y＝1C．x＝1 D．y＝2【解析】选A.直线y＝－x－1的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，故所求直线斜率不存在，又因为直线过点(2，1)，所以所求直线方程为x＝2.3．若过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2，1)B．(－1，2)C．(－∞，0)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【解析】选A.由题意知k＝0B．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θC．若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θD．直线Ax＋By＋C＝0(A≠0)在x轴上的截距为－【解析】选D.因为直线的倾斜角的取值范围是[0，π)，所以sin θ≥0，当θ≠时，直线的斜率k＝tan θ，故A，B均错误；若直线的斜率k＝tan ＝，此时直线的倾斜角为，故C错误；利用结论2可知，D正确．4．(2023·南京模拟)已知k∈R，b＝k2－2k＋3，则下列直线的方程不可能是y＝kx＋b的是(　　)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 【解题指南】注意b是直线在y轴上的截距，求出b的范围，就可得出结论．【解析】选B.因为b＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2，所以直线的方程y＝kx＋b在y轴上的截距不小于2，且当k＝1时，y轴上的截距为2，故D正确；当k＝－1时，b＝6，故B不正确，当b＝3时，k＝0或k＝2，由图象知A，C正确．5．(多选题)关于直线方程y＝kx＋2，下列表述正确的有(　　)A．是过点的任意直线的方程B．是过点且斜率为k的直线方程C．当直线到原点距离最远时，k＝0D．当直线在两坐标轴上截距相等时，k＝1【解析】选BC.对于A，直线方程y＝kx＋2，不能表示斜率不存在时的直线，所以A错误；对于B，根据直线方程y＝kx＋2，可得直线方程表示过定点，且斜率为k的直线，所以B正确；对于C，易知原点与直线所过定点的连线为直线与原点的最远距离，此时k＝0，所以C正确；对于D，易知直线在y轴上的截距为2，在x轴上的截距为－，当直线在两坐标轴上截距相等时，则有－＝2，解得k＝－1，即D错误．6．(多选题)如果A·C0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．7．若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．【解析】根据A(a，0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以1＝2(＋)≥4，即ab≥16.当且仅当a＝b＝－4时等号成立．即ab的最小值为16.答案：168．已知直线l过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


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厮门嘉陵江大桥，共有10对永
久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间i|PiP距＋1|(i＝1，2，3，
…下9)均，3.4 m，拉索为端相邻两个锚的间|A距iAi＋1|(i＝1，2，3，…
，9)均为16 m．最短的拉索|P1，A1满足锚OP1|＝66 m，|OA1最|＝86 m，则长拉索所在直线的斜率为(　　)A.±0.47 B．±0.45C．±0.42 D．±0.40【解析】选C.据题意，最
短拉索的AP1，锚1满足|OP1|＝66 m，|OA1|＝86 m，且|PiPi＋1|(i＝1，2，3，
…下9)均，3.4 m，拉索为端相邻两个锚的间A|距iAi＋1|(i＝1，2，3，
…A9)均为16 m，则|OA10|＝|OA1|＋|，1A10|＝86＋9×16＝230 m，即点A10(230，0)，同理B10(－230，0)，又|OP10|＝|OP1|＋|P1P10|＝66＋9×3.4＝96.6 m，即点P10(0，96.6)，所以kA10P10＝＝－0.42，kB10P10＝＝0.42.【加练备选】若直线l：y＝－(a＋1)x＋a－2不经过第二象限，则实数a的取值范围为________．【解析】因为直线l：y＝－(a＋1)x＋a－2，不经过第二象限
需解得a≤－满足，1，所以实数a的取值范围为(－∞，－1].答案：(－∞，－1]12．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线
段AB没A交点，则a的取值范围是(　　)有．(－∞，－]∪[，＋∞)B. (－，)C．[－，]D．(－∞，－]∪[，＋∞)【解析】选B.直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，因为kMA＝＝－，kMB＝＝，得－0，b>0)，因为直线AB过定点P(2，1)，故＋＝1，所以1＝＋


都故直线过定点(－成立，2，1).(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要
使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是[0，＋∞).(3)依
题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，由题意得＝4，解得k＝或k＝或k＝－，故所求直线方程为x－2y＋4＝0或(2－3)x－2y＋4(－1)＝0或(2＋3)x＋2y＋4(＋1)＝0.(4)因为－0，所以k>0，所以S＝＝(4k＋＋4)≥×(4＋4)＝4，当且仅当4k＝，即k＝时，等号成立．故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.【
创新思维练】16．已知
函 f(x)＝a sin数x－b cos x(a≠0，b≠0)，若f(－x)＝f(＋x)，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　)A． B． C． D．【解析】选D.由f(－x)＝f(＋x)知
函xf(数)的图象关于直线x＝对称所以f(0)＝f，()，所以a＝－b，由直线ax－by＋c＝0知
其k＝＝－1，斜率所以直线的倾斜角为.17．已知
函其f(x)数＝(中e是自然对数的底)，若在平面直角坐标系数xOy中，所有满足f(a)＋f(b)>0的点(a，b)都
不在直线l上，则直线l的方程可以是____________(写
出满足条件的一个直线的方程即可).【分析】由
函数解析式可得函中关于点数(1，0)心对称，再根据函数为增函，由f(a)＋f数(b)>0可得a＋b>2，据此求出满足条件的直线即可．【解析】f(x)＝＝ex－e2－x在R上
单调递增因为f，(2－x)＝e2－x－ex，所以f(x)＋f(2－x)＝0，所以
函(y＝f(x)的图象关于点数1，0)中心对称f(a)＋f(b)>0，f(a)>－f(b)，f(a)>f(2，－b)，a>2－b，a＋b>2，在平面直角坐标系xOy中，所有满足f(a)＋f(b)>0即a＋b>2的点(a，b)都
不在直线l上．所以直线l上的点
都x＋y≤2，即直线满足l在x＋y≤2表示的
半故直线l平面内，斜率为－1，
纵，如距小于等于2截x＋y－2＝0，x＋y－1＝0，x＋y＝0等．答案：x＋y－2＝0(答案不
唯也可联系微信)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468一fjmath加入百度网盘群4000G�