解析几何第一节
　直线的倾斜角与斜率、直线的方程【课程标准】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).【必备知识 精归纳】1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。第九章


y-y
21
x-x
2.点睛(1)斜率公式与两点的顺序无关1;(2)在锐角范围内,直线的倾斜角越大,其斜率越大;在钝角范围内也是如此.3.直线方程的5种形式名称方程适用条件点斜式y-y0=k(x-x0)不含垂直于x轴的直线斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式
y-yx-x
11
y-yx-x
21=2不含直线1x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)截距式
x
a+yb=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0,(A2+B2≠0)平面内所有直线点睛(1)用直线的点斜式求方程时,在斜率k不明确的情况下,注意分k存在与不存在讨论,否则会造成失误.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 (2)范围:直线的倾斜角α的取值范围为0°≤ α α3,所以00,b>0时,-a0,b合0,选
项D符合;当a0或a0,bc0,bc>0C.ab0D.ab0bc0,所以
且在两坐标轴上的截距之)过点(-2,0)选题差为3的直线方程是(.)A.x-2+y=1B　　x-2+y-5=1C.x-2+y-1=1D.
x
2+y=1【解析】选AB.由
题可知,直线过点(-2,0),所以直线在x轴上的截距为-2,又
直线在两坐标轴上的截距之差3,所以直线在为y轴上的截距为1或-5,则所求直线方程为x-2+y=1或x-2+y-5=1.3.已
知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第


　　　　. 【解析】由
题意可设直线l0,l的倾斜角分别为α,2α,因
为直线l0:x-2y-2=0的斜率为12,则tan α=12,所以直线l的斜率k=tan 2α=2tanα1-tan2α=
1
2×
4
2
3,所以
1
2=
1-()
2
4
由点斜式可得l直线的方程为y-0=
3(x-1),即4x-3y-4=0.答案:4x-3y-4=0【加
练备选】
经过第一、(2022·泉州模拟)直线x+ay+b=0　　二、四象限,则(0C.a>0,b0,b>0【分析】分析
出+线x直ay+b=0的斜率以及该的线在直y轴上截距符号,即可出得的,ba
符号.【解析】选C.因
经过第一、x+ay+b=0为直线二、四象限,则
该可直线的斜率1a-0,该
直线在y轴上的截距-ba>0,可成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全b0,b>0,直线l的方程为
x1
a+yb=1,所以2a+(=1.||·||=-·=-(a-2,-1)·b-2,b-1)=2(a-2)+b-1=2a+b-5=(2a+b)（
22a
仅=a当b=3时取直号,此时等线l的方程为x+y-3=0.角度2
++1b）-5=2baab≥4,当且
　由直线方程求参数的值或范围[典
例4](1)(多题选)已直线l:ax知+y-2-距a=0在x轴和y轴上的截相等,则(a的值是
　　)A.1B.-1C.-2D.2【解析】选AC.由
得线的方程ax+y-2-a=0,直此直线在x轴和y轴上的截距分和为a+2a别2+a.由a+2a=2+a得a=1或a=-2. (2)(2023·北京模拟)已
实点P(cos θ,sin θ)在直线ax-y+3=0上.则当θ变化时,知数成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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　　)A.[-2
√2,22]√B.(-∞,-2
√2]∪[2D2,+∞)C.[-3,3]√.(-∞,-3]∪[3,+∞)【解析】选B.因
为点P(cos θ,sin θ)在直线ax-y+3=0上,所以acos θ-sin θ+3=0,所以sin θ-acos θ=
2sin(θ-φ)=3,其中tan φ=a,因
1+a
√
为sin(θ-φ)≤1,所以
2≥3,即a2≥8,解
1+a
√
22或a≥√√2.【方法提
得a≤-2
炼】1.求解与
最值有关的直线方程问题的一般步骤(1)设出
直线方程,建立目标函数.(2)利
用基本不等式、一元二次函数求解最值,得出待.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ定系数群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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出直线方程.2.由
直线方程求参数的值或取值范围的注意事项(1)注意
寻找等量关系或不等上系.注意点在直线关,则点的坐标适合直线的方程,再
结合函数的单调性或基本不等式求解.(2)注意直线
恒过定点问题.【
对点训练】1.已
分直线l过点M(2,1),且知别与x轴的正半轴、y轴正的半交于A,B两点,轴O为坐标原点,当△AOB面
积最小时,直线l的方程为　　　　　. 【解析】设
直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0,b>0)过点(1,1),　该线在x轴、y直轴上的截距之和的最
小值为()A　　.1B.2C.4D.8【解析】选C.由ax+by=ab,得xb+ya=1,故
直线在x轴、y轴上的截距分别b,a.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ为群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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为直线过点(1,1),所以
1
a+1b=1.又a>0,b>0,所以a+b=(a+b)(1a+
1b
仅=2a=b当时,等号
b)=2++aab≥2+2
√ba·ab=4,当且
成轴上的截距之和的,所以直线在x轴、立y最小值为4.【
思维导图·构网络】关闭 Word 文档返回原板块成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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