成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。第三节　二次函数与一元二次方程、不等式1.从函数观点看一元二次方程:会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看一元二次不等式:(1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.(2)借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.1.一元二次不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0的解集{ x | x x 2}
R　 　+ ax2一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 bx+c0)判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ0
{
Δ0的解集为⌀,则一定满足
a0
{
Δ≤.0教材改编结论应用易错易混1,24,53,6成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 2.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n),则x=m与x=n为方程ax2+bx+c=0的两个根.4.分式不等式(1)f(x)g(x)>0(0(a(a>0)的解为(-∞,-a)∪(a,+∞);(2)|x|0)的解为(-a,a).1.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R,则一定满足


2+1x3的定义域是(
1-x
√
　　)A.
1-∞,(]　　B.0-1(,)∪,0(1)C.
[-1,0)∪0,(1]　　.D(0,1选【解析】]C.由题意知,函数定义域满足
2
1-x≥0
,-10[∪)(0,1.2.(教材提升])已知关于x的一元二次不等式ax2-3x+6>4的解集为
3
{
x≠0,解得x∈
{x|xba,则}+b的值是(
　　)A.4B.3C.6D.5【解析】选B.依题意关于x的一元二次不等式ax2-3x+2>0的解集为
{x|xb},所以
{a>01+b=3a1×b=2a,解得a=1,b=2,所以a+b=3.3.(忽略二次项的符号)不等式-x2+3x+186或|x3或x0,)即x>6或x6或x|0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(
　　)A.01【解析】选B.由“关于x的不等式x2-2ax+a>0对∀x∈R恒成立”,可得
(-2a:2-4a0,即


{aa-20恒成立,则实数k的取值范围是(
　　)A.k>1B.-1-1【解析】选A.当k=0时,-2x>0不恒成立;当k≠0时,
{k>0Δ=4(1-k2)1;综上,k>1.题型一解不等式角度1
　不含参数的一元二次不等式和分式不等式的解法[典例1](1)不等式x
(2x+7≥)-3的解集为(
　　)A.
(-∞,-3]∪
[-12,+∞)B.
1
-3,-
[]C.
2
1
-,+∞
(-∞,-2]∪
)D.
[
3
[-2,-13]【解析】选A.x
(2x+7≥-3)可变形为2x2+7x+3≥0,令2x2+7x+3=0,得x1=-3,x2=-成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 综上,实数a的取值范围是


(-∞,-3]∪
[-12,+∞).(2)(2023·邯郸模拟)“01”的(
　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【解析】选A.因为x+
1
x+>1⇒x1-1+1x+1>0⇒x2x+1>0⇒x>-1且x≠0,充分性成立,所以“01”的充分不必要条件.——自主归纳,老师指导1.解一元二次不等式的步骤(1)将二次项系数化为正数;(2)计算
判别式;(3)求出对应的一元二次方程的根,或根
据判别式说明方程没有根;(4)根
据解的情况,结合不等号的方向画图;(5)写
出不等式的解集.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 12,所以x≤-3或x≥-12,即不等式的解集为


项:化为一边0为的不等式;(2)通
分化成f(x)g(x)>0或f(x)g(x)0或f(x)·g(x)0(a∈R).①若ax2+3x+2>0的解集为
{xbax-1的解集.【解析】①因为ax2+3x+2>0的解集为
{xb|ax-1⇒ax2-(a+3)x+3>0⇒(ax-3)(x-1)>0,当a=0时,不等式为x-13时,
3
a{};当01,不等式的解集为
3
x|x
{,综上,当}a3a=3;当a}时,不等式的解集为{x|x≠1};当a>3时,不等式的解集为
3
x|x1
{}.
a
　(2)(2023·福州,)已知a∈R模拟函数f(x)=2x2+ax-a,解关于x的不等式f(x)≥x2.【解析】不等式f(x)≥x2即x2+ax-a≥0,则Δ=a2+4a.①当Δ≤0即a∈[-4,0]时, x2+ax-a≥0在R上恒成立.故
不等式x2+ax-a≥0的解集为R.②当Δ>0即a>0或a0时,方程ax2-3x+2=ax-1的两个根分别为3a,1.当a=3时,两根相等,故


2
,a2+4a2√-a+√a+4a
　x2=
2.故
不等式x2+ax-a≥0的解集为
22
-a-a+4a-a+a+4a
√√
x|x
{ .综上,}①当a∈[-4,0]时,不等式f(x)≥x2的解集为R;②当a>0或a-a√√a2+4a2
|x0的解集为(
　　)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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{x3-1|x}【解析】选D.因为不等式ax2+bx-20,且x}-1与x=2为方程ax2+bx-2=0的两根.故
b
-=-1+2
a
(b-1即x-3>0,)x2-2x-3>0,故
不等式ax2+
{b=-1a=1,故
2
{
-=-1×2,解得
a
(x-3)(x+1>0,解得)x3.(2)(多
选题)(2023·华不师大附中模拟)已知中等式ax2+bx+c>0的解集为
{xm>0,则以下选项正
确的有(>0)A.a0的解集为
|1n0的解集为
|x1mA【解析】选}BC.因为不等式ax2+bx+c>0的解集为
{x
{xm|m>0,令f
(x=)ax2+bx+c,所以-b2a>0,即b>0,故B正
确;由上所
(0552510的解集为
确,D错误.——自主
|1n1的解集为
　　　　　　　　. 【解析】由x+10(x-2)2>1,得x+10>(x-2)2=x2-4x+4,且x≠2,整理
(x-6)·
得,x2-5x-60的解集为{x|x0的解集为{x|xc},所以x1=1与x2=c是方程bx2-3x+2=0的两个实数根,由根与系数的关系,得
{1+c=3b,1×c=2b,解得b=1,c=2;(2)由(1)知不等式ax2-
(ac+bbcx+)2.②}当a0,x|x2
(x-1a){.}③当a>0时,不等式可化为
a
(x-2)2,即012时,不等式的解集为成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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1
x|-6x;(3)-12x2+3x-5>0.【解析】(1)原不等式因式分解得(x2+1)(x2-2)≥0,因为x2+1>0,所以x2-2≥0,解得x≤-
√2或x≥因此2,√,原不等式的解集为{x|x≤-
√2或x≥2};(2)因为x√2+6x+10=(x+3)2+1>0恒成立,故
解集为R;(3)由-12x2+3x-5>0,整理
得:x2-6x+102对任意的x∈R恒成立,则实数k的取值范围是
　　　　. 【解析】因为x2+x+2=
2+74>0,所以原不等式等
1
x+
()
2
价kx2+kx+6>2于x2+2x+4,即
(k-2x)2+(k-2x)+2>0恒成立.当k=2时,2>0,显然
成立;当k≠2时,k满足不等式
k-2>0,
组2
{
Δ=(k-2)-4×2(k-2)0
{
Δ0的解集为R,则一定满足(1)a=b=0,c>0或(2)


[-2,2时],不等式fx()≤mx恒成立,所以
{g(-2)≤0g(2)≤0,即84-2(1-m)-{≤04+2(1-m)-8≤0,解得-1≤m≤3.故m的取值范围是
[-1,3.]——自主归纳,老师指导一元二次不等式在
给定区间上的恒成立问题求解方法
最(1)最值转化法:若f(x)>0在集合A中恒成立,则函数y=f(x)在集合A中的　小0;大于值若f(x)参数法f(x)或af(x)max或a-2成立,即ax2+2ax+3>0恒成立,当a=0时,3>0恒成立,则a=0,成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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[0,3.)2.(2023·泉州
一拟)若不等式x2+a(x-1)+1≥0对模切x∈(1,2]都的立最成则a,小值为(
　　)A.0B.-2
√2C.-22√-2D.-5【解析】选D.记f(x)=x2+a(x-1)+1=x2+ax+1-a,要使不等式x2+a
(x-1)+1≥0对一
切x∈(1,2]都
成立,则
a
10且Δ=(2a)2-4a·30在
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 【解析】选D.对任意m∈


　　)A.
11
-∞,
8-∞,(.)B(-∞,8]C.∞-(,2)D.
√7
(【解析】选A).方法一:(分
2
(2,7)上有实数解,等
离2)不等式x参数法-ax+7>0在
7
(2,7f上有实数解,因为函数)(x)=x+
价于不等式a0在(2,7)上无解,则
{
49-7a+7≤,解得a≥8,0因此不等式x2-ax+7>0在
区间(2,7)上有解时af(x)或af 需( x ) min 或a0在集合A中有解,则函数y=f(x)在集合A中的最大值大于0