成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。四十九　圆的方程、直线与圆的位置关系【基础落实练】1．(2022·大连模拟)若直线l：ax＋by－1＝0(a>0，b>0)平分圆C：x2＋y2－2x－4y＝0的周长，则ab的取值范围是(　　)A．[，＋∞) B．(0，]C．(0，] D．[，＋∞)【解析】选B.由题意得，直线ax＋by－1＝0过圆心(1，2)，所以a＋2b＝1，所以ab＝×2ab≤()2＝(当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时，取“＝”)，又a>0，b>0，所以ab∈(0，].【加练备选】若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)，始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为________．【解析】由圆的性质可知，直线ax＋2by－2＝0即是圆的直径所在的直线方程．因为圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝13，所以圆心(2，1)在直线ax＋2by－2＝0上，所以2a＋2b－2＝0，即a＋b＝1，因为＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，所以＋的最小值为3＋2.答案：3＋22．(2022·沈阳模拟)若直线l：mx－y－4m＋3＝0(m∈R)与曲线(x－2)2＋(y－3)2＝1有公共点，则m的取值范围为(　　)A．[－，] B．(－，)C．[－，] D．(－，)【解析】选C.曲线(x－2)2＋(y－3)2＝1表示圆心(2，3)，半径为1的圆，由题意可知，圆心(2，3)到直线l的距离应小于等于半径1，所以＝≤1，解得－≤m≤.3．(2023·北京模拟)已知圆C过点A(－1，2)，B(1，0)，则圆心C到原点距离的最小值为(　　)A． B． C．1 D．【解析】选B.由圆C过点A(－1，2)，B(1，0)，可知圆心在线段AB的垂直平分线l上．又kAB＝－1，则kl＝1，又AB的中点为(0，1)，则直线l的方程为y＝x＋1，圆心C到原点距离的最小值即为原点到直线l的距离为d＝＝.【加练备选】已知⊙O：x2＋y2＝1，点A(0，－2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


dr6－＝
�
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dr10＋，解得d＝8，r＝2，所以C的长度为4π.【加练备选】已知直线l：(m2＋m＋1)x＝＋(3－2m)y－2m2－5＝0，圆C：x2＋y2－2x＝0，则直线l与圆C的位置关系是(　　)A．相离 B．相切C．相交 D．不确定【解析】选D.直线l：(m2＋m＋1)x＋(3－2m)y－2m2－5＝0，即(x－2)m2＋(x－2y)m＋(x＋3y－5)＝0，由，解得，因此，直线l恒过定点A(2，1)，又圆C：x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，显然点A在圆C外，所以直线l与圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正确，D正确．5．(多选题)已知直线l：kx－y＋1－k＝0，圆C：x2＋y2＝4，则下列结论正确的是(　　)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)【解析】选B.易知点B(a，2)在直线y＝2上，过点A(0，－2)作圆的切线，设切线的斜率为k，则切线方程为y＝kx－2，即kx－y－2＝0，由d＝＝1，得k＝±，所以切线方程为y＝±x－2，和直线y＝2的交点坐标分别为(－，2)，(，2)，故要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞).4．(2023·深圳模拟)阿波罗尼斯，古希腊人，他研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足＝λ(λ>0，且λ≠1)的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足|MP|＝2|MQ|，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得|MR|的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为(　　)A．2π B．4π C．8π D．16π【解析】选B.依题意，M的轨迹C是圆，设其圆心为点D，半径为r，显然直线l与圆C相离，令点D到直线l的距离为d，由圆的性质得：


积π－为2【解析】选ABD.由题知，直线l：kx－y＋1－k＝0经
过定点P(1，1)，点P在圆C内
部，故直线和圆有两个交点，故选项A正确当；k＝1时，直线
经过圆心，此时弦长最大且最大值为4，故选项B正确；当k＝－1时，直线为y＝2－x，其与过点P的直径垂直，弦长最小，圆心(0，0)到直线y＝2－x的距离d＝＝，所以弦长的最小值为2＝2，故选
项C错误；当弦长最短时，劣弧所
对的扇形面，S＝π×22＝π积直线l与圆C交点同圆心O三
点连接成的封闭图形的面的面S＝2，因此直积劣弧所围成的封闭图形线与积为π－2，故选
项D正确．【加练备选】(多选题)已知圆M：x2＋y2－4x－1＝0，则下列
说法(　　)正确的是A．点在圆M外B．圆M的半径为C．圆M关于x＋3y－2＝0对称D．直线x＋y＝0截
圆M的弦长为3【解析】选BC.因为圆M的方程为x2＋y2－4x－1＝0，所以圆心M为(2，0)，半径为，B对
．因为圆心M在直线x＋3y－2＝0上，所以圆M关于x＋3y－2＝0对称
，C对为因．x＝4，y＝0时x2＋y2－4x－1＝－11，故圆上的点到直线的距离为，显然1∈，故曲线C上存在到直线l的距离为1的点，A选
项错误，符合题意
；对
于B，PA＝，PO≥d＝，当PO最B时PA最小，此时PA选＝，所以小＝项正确，不
符合题意；对
于C，当PO＝时，sin ∠APO＝＝>，此时∠APO>，所以∠APB＝2∠APO>，所以直线l上存在点P，使∠APB＝50°，C选
项正确，不符合题意；对
于D，四边形PAOB的面选S＝2×PA×1＝积PA≥，所以D项错误，符．7合题意高(2022·新．
称Ⅱ卷)设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对考的直成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 A．直线与圆有两个交点B．k＝1时，弦长最大且最大值为4C．k＝－1时，弦长最小且最小值为D．弦长最短时，直线与劣弧所围成的封闭图形的面


的点的坐标为A′(－2，2a－3)，B(0，a)在直线y＝a上，设A′B所在直线即为直线l，所以直线l为y＝x＋a，即(a－3)x＋2y－2a＝0；圆C：(x＋3)2＋(y＋2)2＝1，圆心C(－3，－2)，半径r＝1，依题意圆心到直线l的距离d＝≤1，即(5－5a)2≤(a－3)2＋22，解得≤a≤，即a∈.答案：8．(2022·北京模拟)已知直线l：y＋2＝k(x－1)过定点A，圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0，若直线l与圆C相切于点P，则AC·AP的值为________；
使得直线l与圆C相交的k的取值可以是________(写出
一个即可).【解析】由直线l：y＋2＝k(x－1)，可知定点A(1，－2)，圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0，得(x－2)2＋(y－2)2＝1，圆心C(2，2)，半径为1，所以|AC|2＝(1－2)2＋(－2－2)2＝17，又直线l与圆C相切于点P，则AP⊥CP，|AP|2＝|AC|2－|CP|2＝17－1＝16，所以AC·AP＝|AC|·|AP|cos ∠PAC＝|AP|2＝16，当C(2，2)在直线l上时，直线l与圆C相交，此时2＋2＝k(2－1)，即k＝4.答案：16　4(答案不
唯．)9一已知在平面直
角标系xOy中，点坐A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在直线l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，
求切线的方程|(2)若圆C上存在点M，使；MA|＝2|MO|，
求圆心C的横a坐标的取值范围．【解析】(1)联
立2)解得，即圆心C(3，，，所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝1.若切线的斜率不存在，则切线的方程为x＝0，此时直线x＝0与圆C相离，不符
合题意；所以切线的斜率存在，设所
求yy＝kx＋3，即kx－切线的方程为＋3＝0，由题意可得＝1，整理
可得4k2＋3k＝，解得k＝00或－.故所
求y＝3或y切线方程为＝－x＋3，即y＝3或3x＋4y－12＝0.(2)设圆心C的坐标为(a，2a－4)，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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可得x2＋(y＋1)2＝4，由题意可知，圆C与圆x2＋(y＋1)2＝4有公共点，所以1≤≤3，即，解得0≤a≤.所以圆心C的
横0a的取值范围是[坐标，].【能
力提升10．已知P是圆C：练】x2＋y2－4x－2y＋1＝0上的动点，直线l：3x＋4y＋5＝0，则点P到直线l距离的最小值为(　　)A．5 B．3 C．2 D．1【解析】选D.x2＋y2－4x－2y＋1＝0，可
化2(x－2)为＋(y－1)2＝4，所以圆心C(2，1)，半径为2，所以圆心C到直线l的距�