第五节二次函数与一元二次方程、不等式成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


0102课前　自主、全面地落实基础课堂　精细、多维地研习考法题点


第五节　二次函数与一元二次方程、不等式1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义.2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.了解一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数方程的联系.


Ⅰ.主干知识的再认再现1．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．


2．三个“二次”间的关系




3．(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)b(x－a)·(x－b)>0{x|xb}___________________(x－a)·(x－b)a}∅{x|b0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是(　 )A．{x|xm} B．{x|－nn} D．{x|－m0得m>－n，所以不等式的解为－n0恒成立，则实数a的取值范围为________．
4．(人教A版必修①P58·T6改编)若关于x的不等式x




2＋2mx－4＜2x＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是(　 )2A．(－2,2) B．(2，＋∞) C．(－2,2] D．[－2,2]
2．(忽视对含参二次项系数的讨论)若不等式mx




2．避免3种失误(1)含参不等式的求解，注意分类讨论思想的运用，对参数分类时要做到不重不漏．(2)当未说明不等式为一元二次不等式时应分二次项系数等于零和不等于零两种情况讨论．(3)当Δ0(a≠0)的解集是R还是∅.






技巧]　解一元二次不等式的4个步骤
[方法


度2　解含参一元二次不等式[例2]　解关于x的不等式x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0.[解]　∵x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0，∴(x－2a)[
x－(a＋1)]>0，令f(x)＝(x－2a)[
x－(＋1)]，a则f(x)的图象
口向上开交，且与x轴点横坐标分别2为a，a＋1.①当2a＝a＋1，即a＝1时，解得x≠2；②当2a>a＋1，即a>1时，解得x2a；③当2aa＋1.综上
，当aa＋1}；当a＝1时，不等式的解集为{x|x2}；当a>1时，不等式的解集为{x|x2a}．
角


技巧]含有参数的不等式的求解，
往往需要程较(相应方比)根的大小，对参数
进行1类讨论．(分)若二次项系数为
常数，可先考虑分解因数，式对参再进行讨论；若不
易解分因对式，则可判别式进行．类讨论分(2)若二次项系数为参数，则应
先考虑是二次项系数否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形
及判别式Δ的正负，以便定确解集的形式．(3)其
根对相应方程的次进行讨论，较比大小，以便写出解集．　　
[方法






斯是德国著名学的数家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子
”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为界世三大数学家用．其名字命名
的“高斯”数函为：y＝[[](x∈xR)，x]表示不超过大x的最
整数，[如－1.6]＝－2，[1.6]＝1，[2]＝2，则关于x的不等式[
2＋[
x]]－120a>0，Δ0，Δ≤0ax2＋bx＋c0在集题A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的
子集，可以先求解集，再由子值的含义求解参数的集(或范围)．(2)转化为函数值
域问值，即：已知函数f(x题)的域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a.　　
[方法


3　度给定数参范围的恒成立问][例3题　(2023·宿迁模拟)若不等式x
2＋px>4x＋p－3在0
≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是(　 )A．[－1,3]B．(－∞，－1]C．[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
角




技巧]一元二次不等式在
给定区间上恒立成问题，解决两方法有的种：(1)讨论参数的范围或分
离参数转化为最值问题；(2)结
合图象进行分类讨论，分为根的转布问题．　　
[方法


对练]1．不等式(a训－2)x2＋4(a－2)x－120恒成立，则x的取值范围为________．
3．已知a∈[－1,2]，不等式x


跟踪检测”见“课时测踪检跟(五)” (单击进
入电子文档)
“课时


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