成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。第二节　空间点、直线、平面之间的位置关系 【课程标准】1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义,了解四个基本事实和一个定理.2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.【必备知识 精归纳】1.四个基本事实基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.符号:A,B,C三点不共线⇒存在唯一的α使A,B,C∈α.基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.符号:A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l ⊂ α .基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 点的公共直线.符号:P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P ∈ l .基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.符号:a∥b,b∥c⇒a ∥ c .2.基本事实的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.3.空间点、直线、平面之间的位置关系项目直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b=Aa∩α=Aα∩β=l其他关系图形语言-符号语言a,b是异面直线a⊂α-点睛 (1)直线不在平面内包括直线与平面平行和直线与平面相交.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


π.【常用结论】 1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.2.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.3.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.4.过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【基础小题 固根基】教材改编结论应用易错易混1,234成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
(0,]
2
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 (2)两直线没有公共点包括平行和异面两种位置关系.4.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.点睛 若两角的两边分别对应平行且方向都相同或都相反,则这两个角相等;若两角的两边分别对应平行且一边方向相同而另一边方向相反,则这两个角互补.5.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任意一点O作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围:


　　)A.l与a相交B.l⊥aC.l∥aD.l与a异面【解析】选BCD.因为直线l∥平面α,所以直线l与平面α无公共点,又因为直线a⊂α,所以直线l与直线a无公共点,所以由线与线的位置关系可知,直线l与直线a平行或者异面,也可能异面垂直.2.(教材提升)(多选题)如图,是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,以下命题中,正确的是(
　　)A.BM与ED平行B.CN与BM成60°角C.CN与BE是异面直线D.DM与BN是异面直线【解析】选BD.正方体的直观图如图所示:成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.(教材变式)(多选题)若直线l∥平面α,直线a⊂α,则l与a的位置关系可以是(


即=60°,B∠ANC为正确;很显然,CN∥BE,C错误;连接DM,BN,DM与BN是异面直线,D正确.3.(结论2)下
列命题中正确的是(.)A.过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行B　　过一点有且只有一个平面与已知直线垂直C.过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面垂直D.过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面【解析】选B.对于A,如图在正方体中,过直线AB外一点D1有两个平面,平面A1B1C1D1,平面DCC1D1都与直线AB平行,故
错误;成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 很显然,BM与ED不平行,A错误;连接AN,AC,易知△ACN是等边三角形,CN与BM的夹角


过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,故
正确;对于C,如图在正方体中,过平面ABCD外一点D1有两个平面,平面DCC1D1,平面A1ADD1都与平面ABCD垂直,故
错误;对于D,当
直线与平面相交,过该直线时,不能作出与已知平面平行的平面,故错误.4.(漏
解)已知四面体ABCD中,E,F,G分别为BC,AD,BD的中点,且异面直线AB与CD所成的角为π3,则∠FGE=________. 【解析】如图,因为E,F,G分别为BC,AD,BD的中点,故AB∥FG,CD∥GE,故AB与CD所成的角
即FG与GE所成的角为π3,且与∠FGE相等或者互补,故∠FGE=π3或2π3.答案:π3或2π3成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 对于B,由于垂直同一条直线的两个平面平行,故


型一　　平面的基本性质及应用角度1
　证明点、线共面[典
下1](1)(2023·潍坊模拟)例列四个命题中的真命题是()A.如果一条直线与另两条直线都相交,那么这三条直线必共面B.如果三条直线两两都相交,　　那么它们能确定一个平面C.如果三条直线相互平行,那么这三条直线在同一个平面上D.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面【解析】选D.对于A,B,当
三条直线交于同一点共,三条直线可能不时面,故A,B错误,对于C,当
三条直线相互平行,三条直线可能不共面,故时C错误,对于D,一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面,故D正确.(2)(2022·聊城模拟)如图,在正四
分别为ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E,F棱柱棱AA1,CC1的中点.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 题


证:B,E,D1,F四点共面.【证明】如图所示:连接BE,BF,D1E,D1F,取BB1的中点为M,连接MC1,ME,因为E为AA1的中点,所以EM∥A1B1∥C1D1,且EM=A1B1=C1D1,所以四边形EMC1D1为平行四边形,所以D1E∥MC1,又因为M为BB1的中点,所以BM∥C1F,且BM=C1F,所以四边形BMC1F为平行四边形,所以BF∥MC1,所以BF∥D1E,成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 求


法提炼】点、线共面的常用
判定方法(1)纳入平面
法:要证明“点共面”或“线共面”,可先由部定点或直线确分一个平面,再
证其余点或直线也在这个平面内.(2)辅
助平面法:先再证明有关的点、线确定平面α,证明其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合. (3)证明四点共面常
通过证明四点组成的四边形为平行四边形或梯形来解决.角度2
　证明三线共点[典
例2]如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上,且DH=
11
证:(1)E,F,G,H四点共面;(2)EH,FG必相交且交点在直线BD上.【证明】(1)连接AC,因为E,F分别是AB,BC的中点,DH=
=AD,DG33CD.求
11
3AD,DG=CD,成套的课件成套的教案成套的试题成套的��