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成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。第八章 立体几何第一节 基本立体图形及几何体的表面积与体积【课程标准】1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.【必备知识 精归纳】1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点,但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形点睛 (1)棱柱的概念中“相邻两个四边形的公共边都互相平行”要特别关注;(2)棱锥概念中“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”不可或缺.2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等,垂直于底面相交于一点延长线交于一点-轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆面成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 侧面展开图矩形扇形扇环-3.直观图(1)画法:常用斜二测画法.(2)规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为45°( 或 135°) ,z'轴与x'轴、y'轴所在平面垂直.②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=2π rl S圆锥侧=π rl S圆台侧=π( r' + r ) l 点睛 ①S直棱柱侧=ch(c为底面周长,h为高).②S正棱锥侧=12ch'(c为底面周长,h'为斜高).③S正棱台侧=12(c'+c)h'(c',c分别为上、下底面周长,h'为斜高).成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
1
3Sh台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=13(S上+S下+
SS
√
上 )h球S=4π下 R 2 V=
4
3π R 3 【常用结论】 1.斜二测画法直观图面积为原图形面积的
2
√
4.2.等底等高的柱体是锥体的体积的3倍.【基础小题 固根基】教材改编结论应用易错易混2,31,45,61.(结论1)如
图,平行四边形O'A'B'C'是水平放置观一个平面图形的直的图,其中O'A'=5,O'C'=2,∠A'O'C'=30°,则原图形的面积是(
)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 5.柱、锥、台、球的表面积和体积名称表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=
√2C.4√2D.5'2【解析】选B.平行四边形O√A'B'C'中,O'A'=5,O'C'=2,∠A'O'C'=30°,所
以形行四边平O'A'B'C'的面积为S'=O'A'·O'C'·sin30°=5×2×12=5,所
√2S'=2√2×5=10√2.2.(教材提
以原平面图形的面积是S=2
升)把一个铁制的底面半径的实4,侧面积为为3π16心圆柱熔化后铸成一个实
心球则这个,铁球的半径(为 )A.
3
3C.2D.
√】6【解析√选C.因
2B.
实为心底柱的面半圆径侧4,为面积为163π,所以柱的高为163π圆2π×4=23,则圆柱的体积为V=π×42×23=
3232
球的半径=为R,则43πR3得R=2.3.(教材变式)半
3π,设3π,解
径圆为2,心2为角π3的扇形纸卷片成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面积为(
)A.π3B.2π3C.
4π
9D.169π成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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题半意,径为2,圆心角为2π3的扇形的弧长为l=2π3×2=4π3,设卷
4π2
成后的圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=得r=以锥底面圆圆的面积为S=πr2=
3,解3,所
4π
9.4.(结论2)如
√6,则三棱锥A-A1BC的体积为(
图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积为2
)A.
6
√
√6B.
3C.2
√63D.62【解析】选√C.VA-A1BC=
26
√
V
A--=13VABCABCA1B1C1=
1
3.5.(棱柱的概念
混淆不清)下列命题:①有两个面平行,其
他各面都是平行四边形的几何体叫做;②棱柱有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱;③过斜棱柱的侧棱
作所棱柱的截面,得;④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ图形不可能是矩形群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.①如
1,满足图其有两个面平行,他各面都是平行四边形,显然
不是棱柱,故①错误;②如
图2,满足,,但不是直棱柱两侧面与底面垂直②错误;③如
图3,四边形ACC1A1为矩形,即
过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得③,图形可能是矩形错误;④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱,因
为两底面不一定是正方形,④错误.6.(求
表面积时表面有遗漏)某观图何体的直几如图所示,则该是何体的表面积几_成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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题该意,何几体是底面圆半径柱2,高为为4的圆被过轴的平面所截而再成的半圆柱,
在截面上放一个底面边长为2,侧棱长为4的正四棱柱,且正四棱柱侧棱与半圆柱底面直
径重合,所
以该2S=3×2×4+2×22+2×4+π×2×4+π×2几何体的表面积=40+12π.答案:40+12π题
型一 基本立体图形角度1
空间几何体的结构特征[典
例1](1)满足下列条件的棱柱中,一定是直棱柱的是(有一个侧面与底面垂直)A.底面是矩形B. C.有一个侧面是矩形成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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图所示是一个斜四棱柱:因
为底面ABCD是矩形,故A错误;因
为侧面ABB1A1与底面ABCD垂直,故B错误;侧面ADD1A1是矩形,故C错误;当
相邻两个侧面是矩形到,则这两个侧面的交线时底面垂直,即得与侧棱与底面垂直,则
该棱柱一定是直棱柱,故D正确.(2)已
知直角梯形ABCD,现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周,所得的几何体
包括() A.一个圆柱、一个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥C.一个圆台、一个圆柱D.两个圆柱、一个圆台【解析】选A.直角梯形ABCD分
割矩一个矩形和一个直角三成形,角形绕其一边旋转一周
得圆柱,直角三角形绕其直角边旋转一周得,成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群圆锥552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点,但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形点睛 (1)棱柱的概念中“相邻两个四边形的公共边都互相平行”要特别关注;(2)棱锥概念中“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”不可或缺.2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等,垂直于底面相交于一点延长线交于一点-轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆面成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 侧面展开图矩形扇形扇环-3.直观图(1)画法:常用斜二测画法.(2)规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为45°( 或 135°) ,z'轴与x'轴、y'轴所在平面垂直.②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=2π rl S圆锥侧=π rl S圆台侧=π( r' + r ) l 点睛 ①S直棱柱侧=ch(c为底面周长,h为高).②S正棱锥侧=12ch'(c为底面周长,h'为斜高).③S正棱台侧=12(c'+c)h'(c',c分别为上、下底面周长,h'为斜高).成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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3Sh台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=13(S上+S下+
SS
√
上 )h球S=4π下 R 2 V=
4
3π R 3 【常用结论】 1.斜二测画法直观图面积为原图形面积的
2
√
4.2.等底等高的柱体是锥体的体积的3倍.【基础小题 固根基】教材改编结论应用易错易混2,31,45,61.(结论1)如
图,平行四边形O'A'B'C'是水平放置观一个平面图形的直的图,其中O'A'=5,O'C'=2,∠A'O'C'=30°,则原图形的面积是(
)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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√2C.4√2D.5'2【解析】选B.平行四边形O√A'B'C'中,O'A'=5,O'C'=2,∠A'O'C'=30°,所
以形行四边平O'A'B'C'的面积为S'=O'A'·O'C'·sin30°=5×2×12=5,所
√2S'=2√2×5=10√2.2.(教材提
以原平面图形的面积是S=2
升)把一个铁制的底面半径的实4,侧面积为为3π16心圆柱熔化后铸成一个实
心球则这个,铁球的半径(为 )A.
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3C.2D.
√】6【解析√选C.因
2B.
实为心底柱的面半圆径侧4,为面积为163π,所以柱的高为163π圆2π×4=23,则圆柱的体积为V=π×42×23=
3232
球的半径=为R,则43πR3得R=2.3.(教材变式)半
3π,设3π,解
径圆为2,心2为角π3的扇形纸卷片成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面积为(
)A.π3B.2π3C.
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题半意,径为2,圆心角为2π3的扇形的弧长为l=2π3×2=4π3,设卷
4π2
成后的圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=得r=以锥底面圆圆的面积为S=πr2=
3,解3,所
4π
9.4.(结论2)如
√6,则三棱锥A-A1BC的体积为(
图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积为2
)A.
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√
√6B.
3C.2
√63D.62【解析】选√C.VA-A1BC=
26
√
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A--=13VABCABCA1B1C1=
1
3.5.(棱柱的概念
混淆不清)下列命题:①有两个面平行,其
他各面都是平行四边形的几何体叫做;②棱柱有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱;③过斜棱柱的侧棱
作所棱柱的截面,得;④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ图形不可能是矩形群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.①如
1,满足图其有两个面平行,他各面都是平行四边形,显然
不是棱柱,故①错误;②如
图2,满足,,但不是直棱柱两侧面与底面垂直②错误;③如
图3,四边形ACC1A1为矩形,即
过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得③,图形可能是矩形错误;④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱,因
为两底面不一定是正方形,④错误.6.(求
表面积时表面有遗漏)某观图何体的直几如图所示,则该是何体的表面积几_成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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题该意,何几体是底面圆半径柱2,高为为4的圆被过轴的平面所截而再成的半圆柱,
在截面上放一个底面边长为2,侧棱长为4的正四棱柱,且正四棱柱侧棱与半圆柱底面直
径重合,所
以该2S=3×2×4+2×22+2×4+π×2×4+π×2几何体的表面积=40+12π.答案:40+12π题
型一 基本立体图形角度1
空间几何体的结构特征[典
例1](1)满足下列条件的棱柱中,一定是直棱柱的是(有一个侧面与底面垂直)A.底面是矩形B. C.有一个侧面是矩形成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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图所示是一个斜四棱柱:因
为底面ABCD是矩形,故A错误;因
为侧面ABB1A1与底面ABCD垂直,故B错误;侧面ADD1A1是矩形,故C错误;当
相邻两个侧面是矩形到,则这两个侧面的交线时底面垂直,即得与侧棱与底面垂直,则
该棱柱一定是直棱柱,故D正确.(2)已
知直角梯形ABCD,现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周,所得的几何体
包括() A.一个圆柱、一个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥C.一个圆台、一个圆柱D.两个圆柱、一个圆台【解析】选A.直角梯形ABCD分
割矩一个矩形和一个直角三成形,角形绕其一边旋转一周
得圆柱,直角三角形绕其直角边旋转一周得,成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群圆锥552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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