第八章　平面解析几何(选择性必修第一册)第1节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


[课程标准要求] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.


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1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l 的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时,我们规定它的倾斜角为0°.(2)范围:直线的倾斜角α的取值范围是 .2.斜率公式(1)直线l的倾斜角为α(α≠90°),则斜率k= . (2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则直线l的斜率k= .向上平行或重合[0°,180°)tan α




y-y0=k(x-x0)3.直线方程的五种形式y=kx+bAx+By+C=0,A2+B2≠0


(1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,不是距离,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.在使用截距式时,应先判断,截距是否为0,若不确定,则需分类讨论.(2)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在,当直线与x轴不垂直时,可设直线的方程为y=kx+b;当不确定直线的斜率是否存在时,可设直线的方程为x=ty+b.


C


A


B解析:直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为-1.


4.若直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,试写出满足条件的a,b,c一组有序数对(a,b,c)　　　　.(只写出一组即可,不必考虑所有情况) 答案:(1,1,-1)(答案不唯一)


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直线的倾斜角与斜率B


B


3.如图,在平面直角坐标系中有三条直线l1,l2,l3,其对应的斜率分别为k1,k2,k3,则下列选项正确的是(　　)A.k3>k1>k2B.k1-k2>0C.k3>k2>k1D.k1·k20,且k1

B


(2)已知三个点的坐标求解三点共线问题,只需要利用三点中任意两点确定的斜率相等(斜率存在)即可.(3)斜率的两种求法①定义法:若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值,一般根据k=tan α求斜率.


直线方程[例1] 求下列直线的一般式方程:(1)已知直线l过点A(-2,5)且直线的一个方向向量为n=(-3,4);


[例1] 求下列直线的一般式方程:(2)过点P(-2,3)且与x轴、y轴分别交于A,B两点,且P恰为线段AB的中点;




[例1] 求下列直线的一般式方程:(4)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12.


在求直线方程时,应根据各种形式方程的适用条件,选择适当的直线方程的形式,并注意以下两点:(1)若采用截距式,应先考虑截距是否为零.(2)若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.


[针对训练] 根据所给条件求直线的方程:(1)过点(2,1)和(-2,3);






[针对训练] 根据所给条件求直线的方程:(4)经过点A(2,6),在x轴上的截距为3.


直线方程的综合应用[例2] (1)已知过定点的直线kx-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为(　　)A.x-2y-7=0B.x-2y+7=0C.2x+y-6=0D.x+2y-6=0


(2)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)过定点A,求A的坐标并求当直线l不经过第四象限时,k的取值范围.


得点解即为所求定的.(2)涉
点直线在坐标轴上的截距问题(或与坐标轴的交及构成的图形面积、周长
等问题),常线直用的截距式方程求解.
(1)求解含有参数的直线过定点问题的方法是分项整理,将含参数的并为一项,不含参数的并为一项,整理成等号右边为零的形式,然后令含参数的项和不含参数的项分别为零,解方程组所


半当分别交轴A,B两点,于△OAB面积小时求直线l最的方程(O为坐标
原点).
[针对训练] 1.若直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴正


2.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;


2.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(2)若l经过第二象限,求实数a的取值范围.


选D.
[例1] 已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是(　　)A.3x+2y-1=0B.2x+3y+1=0C.3x-2y+1=0D.3x+2y+1=0解析:法一　因为直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),所以3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0,所以过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是3x+2y+1=0.故




向线2x-3y+1=0直左平移2个单位长再度,后平向下移3个单
位长度,所
得为直线方程的(　　)A.2x-3y+4=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y-4=0D.2x-3y+6=0解析:将直线向
左平移2个单位长度可)2(x+2得-3y+1=2x-3y+5=0,再
向下平移3个单位长度可32x-3(y+3)+5=2x-得y-4=0,因此所求直线方程为2x-3y-4=0.故
选C.
[例2] 把




[例4] 设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值.(1)直线l在x轴上的截距为-3;




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