18.1.2平行四边形的判定


到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形


2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.1.掌握用一组对边平行且相等的方法判定平行四边形的方法.3.理解三角形中位线的概念.4.掌握三角形中位线的性质，并能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.


将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有何位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


∥，∴∠ABD ＝ ∠CDB，又∵ AB ＝CD ，BD
＝DB，∴△ABD ≌△CDB，∴AD ＝ CB，∴四边形ABCD是平行四边形.你还有其他证明方法吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【命题证明】
ABCD已知：AB∥CD， AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.∵ ABCD


判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.


两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线【归纳】


1ABCDEBCADEF 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC，DC，AF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴四边形DBCF是平行四边形，∵AE=EC，∴ CFDA
2
∥，CF=DA，∴CFBD
∥，CF=BD，∴ DFBC
∥，DF=BC，又∵ DE= DF，
1∴DEBC
2
1【例题】
∥且DE= BC.
2
【例】如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证:DE∥BC且DE= BC.


定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 中位线定理【归纳】


①有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )③对角线相等的四边形是平行四边形. ( )④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( )1.判断正误【跟踪训练】××××


····2.


两组对边分别平行
性质
两组对边分别相等
平行四边形
一组对边平行且相等
判定
两组对角分别相等
对角线互相平分
通过本课时的学习，需要我们掌握1.2.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.


∥，ABCD∥，OB=OD，所以∠E=∠F，∠EBD=∠BDF，所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为ADBC
∥，所以△EAM∽△EBN；故选B.
1.（潼南·中考）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD,BC于点M,N，交BA,DC的延长线于点E,F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④【解析】选B .因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC


□ ABCD中，AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（ ）A.2 B. C.1 D.【解析】选A.在
1
2
2
□ABCD中，AC与BD相交于点O，又O为AC的中点，E是BC的中点，即OE是△ABC的中位线，所以OE= AB=2.
1
2
2.（临沂·中考）如图，在






□ ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：∠EBF=∠FDE.【证明】∵
四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD,AB=CD,
∥∴∠BAE=∠DCF,∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BEDF,
∥∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.
5. (宿迁·中考）如图，在