18.1.2平行四边形的判定


C， ADB∥∥ABCD
∥， ADBC∥定义平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.2.平行四边形具有哪些性质？边：角：对角线：
BCAD1.填空:如图（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ( )（ 定义 ）（2）∵ ( ) ∴四边形ABCD是平行四边形 （ ） ABCD


2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 .1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法 .3.经历平行四边形判定条件的探索过程，提高推理能力 .


通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等,或对角相等,或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？


　　将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？ABCD【想一想】


又AC=CA （公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠1=∠2 ∠
，3=∠4，∴ ABCD
∥D，ABC组，∴四边形ABCD是平行四边形（两∥对边分别平行的四边形是平行四边形）.2134【命题证明】
BCAD命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC∵ AB=CD，BC=AD （已知）， ∵


判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CD， AD=BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.


猜一猜命题2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形命题3 对角线互相平分的四边形是平行四边形


将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个四边形，它是平行四边形吗？ABCDO【想一想】


∥
同理ADBC,D ∴四边形ABC∥是平行四边形.方法二：∵ OA=OC OB=OD（已知），∠AOB=∠COD （对顶角），∴ △AOB≌△COD（SAS），∴ AB=CD， 同理 AD=CB， ∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO12【命题证明】
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：方法一:∵ OA=OC OB=OD（已知）, ∠AOB=∠COD（对顶角）, ∴ △AOB≌△COD（SAS）, ∴ ∠1 = ∠2, ∴ ABCD,


4
㎝
㎝
5
4
㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°【跟踪训练】
㎝
5
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO


判定一个四边形是平行四边形有几种方法？【归纳】1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形


□ ABCD的对角线AC ，BD交于点O，点E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵
四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF，
即EO=FO， ∴ 四边形BFDE是平行四边形.DBACEOF【例题】
已知：


【跟踪训练】····


2.


3··




1.（宁夏·中考）点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.连接AB，BC，分别过点A，C作BC，AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连接AB，AC或AC，BC，符合条件的D点共有3个.


∥，ADBC∥∴是四边形ABCD，平行四边形，∴AO= 答案：3
1
AC3
2
2.（苏州·中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于 ．【解析】∵ABCD


∥，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形.
3.（怀化·中考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，ABCD


∥，C′B′BC∥，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
4.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB,C′A′∥AC．求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；【证明】(1)∵A′B′BA


4.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．求证：(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A， A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A，B，C分别是△B′C′A′的边B′C′，C′A′，A′B′的中点．