16.116.1二次根式二次根式六章二次根式六章二次根式


.(a≥0).(a≥0)a
a 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于aa，则这个数就叫做，则这个数就叫做aa的平方根的平方根.. aa的平方根是的平方根是
2.2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？1.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，正数的正的平方根叫做它的算术平方根一般地，正数的正的平方根叫做它的算术平方根..其中其中00的算术平方根是的算术平方根是0.0. 用 用 (a(a≥0)≥0)表示表示..


正数有两个平方根，它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数； 00有一个平方根是有一个平方根是00；； 负数没有平方根负数没有平方根.. 3.3.平方根有什么性质？平方根有什么性质？


11．了解二次根式的概念．了解二次根式的概念..22．．会根据二次根式有意义的条件确定会根据二次根式有意义的条件确定二次根式中被开方数中字母的取值范围二次根式中被开方数中字母的取值范围..


S下球体下球体

S S 下球体在平面图上的圆形的面积为下球体在平面图上的圆形的面积为SS，则下球体的半径，则下球体的半径为为____________.____________.


..是长边的形方正 是长边的形方正
b3b-b-33
s 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ ??
b3

如图所示，已知正方形的面积为如图所示，已知正方形的面积为b-3(bb-3(b＞＞3)3)，则，则


..式根一次二做叫子式般地，形如（a≥0)a0)的式子叫做二次根式≥的一 如形，地般（
a
a( ( 双重非负性双重非负性))；；
2. a2. a可以是非负数可以是非负数,,也可以是不小于零的式子；也可以是不小于零的式子；3. 3. 形式上含有二次根号 ；形式上含有二次根号 ；5. 5. 既可表示开平方运算既可表示开平方运算,,也可表示运算的结果也可表示运算的结果..1. 1. 表示表示aa的算术平方根；的算术平方根；4. a≥0,4. a≥0, ≥0≥0


(1)32, (2) 6, (3) 12,
)(4)- (5yxm
2
3
m题例【(6) , (7) 5((m≤0),≤0),((xx,,yy 异号异号))，，题意：在实数范围内注意：在实数范围内,,负数没有平方根负数没有平方根..【例【例11】下列各式是二次根式吗】下列各式是二次根式吗??【例注】】a.1


⑵ (3)(3)(4)(4)，，判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？，，【跟踪训练】【跟踪训练】，，
⑵
1
16
2
2
2
m3.⑴⑴

a2a2


1
2
2.
3a3.被【解析【解析】】（（11）由于开方数是非负数，可）由于被开方数是非负数，可 知 知a+1 ≥ 0a+1 ≥ 0，即，即a≥-1.a≥-1.（（22）由于被开方数是非负数，且分母不）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知为零，可知1-2a>01-2a>0，即，即a< .a< .（（33）由（）由（a-3a-3））22≥0≥0，可知，可知aa可以取任意实数可以取任意实数..
1a1.

1-2a
1【例题】【例题】
2
【例【例22】求下列二次根式中字母的取值范围：】求下列二次根式中字母的取值范围：


x1
x0
(1)1x(2)3【x跟踪训练】【跟踪训练】
2
x为全体实数x0
(3)4 x xx取何值时取何值时,,下列二次根式有意义下列二次根式有意义??
1
3
(6)
(5)x
x0
(4x1)x0
2
x


一般地，形如（a≥0)a≥0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式..2.2.根号内字母的取值范围根号内字母的取值范围..
一般地，形如（
a
通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.二次根式的概念二次根式的概念..


a2
a
a2
a
1.1.（芜湖（芜湖··中考）要使式子 有意义，中考）要使式子 有意义，aa的取值的取值范围是（ ）范围是（ ）A. a≠ 0 B. aA. a≠ 0 B. a＞＞-2-2且且a≠ 0a≠ 0 C. aC. a＞＞-2-2或或a≠ 0a≠ 0 D. a≥-2D. a≥-2且且a≠ 0a≠ 0【解析】【解析】选选D.D.要使式子 有意义，需同时满足要使式子 有意义，需同时满足a+2≥0a+2≥0， ， a≠0a≠0两个条件，解两个不等式可得两个条件，解两个不等式可得a≥-2a≥-2且且a≠0 .a≠0 .


．下列式子一定是二次根式的是（）AA
．下列式子一定是二次根式的是（）
BB ．．CC DD．．．【解析】【解析】选选C.AC.A中只有当中只有当xx≤-2≤-2时，才是二次根式，故时，才是二次根式，故AA不一不一定是二次根式；定是二次根式；BB中当中当x≥0x≥0时是二次根式，故时是二次根式，故BB不一定是二不一定是二次根式；次根式；CC中无论中无论xx为何值，为何值，xx22+2+2＞＞00，所以，所以CC一定是二次根一定是二次根式；式；DD
． ． ．
2
2
--x2x+2x-2
x
中当﹤x 二时，不是二次根式，所以时，不是﹤次根式，所以DD也不正确也不正确..
当﹤ 中﹤x
-22
22


0≥ 中考）+ =0,+ =0,则则xyxy 的值的值为为( )( )AA．．8 B. 2 C.5 D.68 B. 2 C.5 D.6 【解析】【解析】选选A.∵ ≥0A.∵ ≥ ）考中
x2y
y2
，00且且 + =0+ =0，， ∴ ∴ x-2y=y+2=0x-2y=y+2=0，， ∴ ∴x=-4,y=-2,xy=8.x=-4,y=-2,xy=8.
， ≥
x2y
y2
x2yy2
3.3.（广安（广安··


中考）使有意义的xx取值范围是取值范围是____. ____. 【解析】【解析】
中考）使有意义的
x2
要使式子有意义，要满足x-2≥0x-2≥0，， 解得解得x≥2.x≥2. 答案：答案： x≥2x≥2
要使式子有意义，要满足
x2
4.4.（盐城（盐城··


a2b112b1,解【解析】【析】依题意知：依题意知：2b-1≥02b-1≥0，，1-2b ≥0,1-2b ≥0,所以所以b= ,b= ,把把b= b= 代入原式，得代入原式，得a=1,a=1,所以所以a+b=1+ = a+b=1+ =
1
2
1
1
3
.
2
2
2
5.5.已知已知aa，，bb为实数，且满足 为实数，且满足 你能求出你能求出aa及 及 a+b a+b 的值吗？的值吗？